八年级数学最短路径十二个模型汇总

2024年2月1日发(作者：广西柳州一模数学试卷)

八年级数学最短路径十二个模型汇总

【问题1】

在直线l上求一点P，使PA+PB值最小．

连AB，与l交点即为P．

BAl作法

A图形 原理

PBl两点之间线段最短．

PA+PB最小值为AB．

【问题2】“将军饮马”

A作法

A图形 原理

BlBPB\'作B关于l的对称点B＇连A B＇，与l交点即为P．

两点之间线段最短．

PA+PB最小值为A B＇．

l在直线l上求一点P，使PA+PB值最小．

【问题3】

在直线l1、l2上分别求点M、N，使△PMN的周长最Pl2l1作法

P\'M图形

l1原理

分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＇＇，连P＇P＇＇，与两直线交点即为M，N．

PNP\'\'l2两点之间线段最短．

PM+MN+PN的最小值为

线段P＇P＇＇的长．

小．

【问题4】

在直线l1、l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小．

l1QPl2作法

Q\'图形

l1QP原理

M分别作点Q 、P关于直线NP\'l2两点之间线段最短．

四边形PQMN周长的最小值为线段P＇P＇＇的长．

l1、l2的对称点Q＇和P＇连Q＇P＇，与两直线交点即为M，N．

【问题5】“造桥选址”

直线m∥n，在m、n，上分别求点M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小．

AMNBmn作法

AA\'图形 原理

MNB将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交n于点N，过N作NM⊥m于M．

mn两点之间线段最短．

AM+MN+BN的最小值为

A＇B+MN．

【问题6】

在直线l上求两点M、N（M在左），使MNa，并使AB作法

将点A向右平移a个长度l图形

A原理

A\'BMaN单位得A＇，作A＇关于l的对称点A＇＇，连A＇ ＇B，交直线l于点N，将N点向左平移a个单位得M．

MA\'\'N两点之间线段最短．

lAM+MN+BN的最小值为

A＇＇B+MN．

AM+MN+NB的值最小．

【问题7】

在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小．

l1Pl2作法

P\'图形

l1Pl2原理

作点P关于l1的对称点P＇，作P＇B⊥l2于B，交AB点到直线，垂线段最短．

PA+AB的最小值为线段P＇B的长．

l2于A．

【问题8】

Nl1AMBl2作法

图形

B\'l1ANMA\'Bl2原理

作点A关于l2的对称点A＇，作点B关于l1的对称点B＇，连A＇B＇交l2于M，交l1于N．

两点之间线段最短．

AM+MN+NB的最小值为线段A＇B＇的长．

A为l1上一定点，B为l2上一定点，在l2上求点M，在l1上求点N，使AM+MN+NB的值最小．

【问题9】

在直线l上求一点P，使ABl作法

A图形 原理

B连AB，作AB的中垂线与直线l的交点即为P．

Pl垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．

PAPB＝0．

PAPB的值最小．