2024年4月11日发(作者：幼小衔接数学试卷统计)

22.2二次函数与一元二次方程

第1课时 二次函数与一元二次方程及方程组的关系

1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法.

2

2.会求出二次函数y=ax+bx+c与坐标轴的交点坐标.

2

3.了解二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程之间的关系.

4.会把求一元二次方程的根的问题转化为函数图象问题,同时,会利用一元二次方程解决函

数问题.

【重点难点】

1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法.

2

2.会求出二次函数y=ax+bx+c与坐标轴的交点坐标.

【新课导入】

如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物

2

线.球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有关系:h=-5t+20t,球的飞行高度能否达到

15 m?如果能,需要飞行多少时间?

【课堂探究】

一、二次函数图象与一元二次方程

2

1.(2013内江)若抛物线y=x-2x+c与y轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是

( C )

(A)抛物线的开口向上

(B)抛物线的对称轴是直线x=1

(C)当x=1时y的最大值为-4

(D)抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0)

2

2.利用函数图象求方程x-2x-2=0的实数解.

2

解:作y=x-2x-2的图象,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x-2x-2=0

的实数解为x

1

≈-0.7,x

2

≈2.7.

二、二次函数图象与方程组的解

2

3.求抛物线y=x+1与直线y=x+3的交点坐标.

解:解方程组得

2

∴交点坐标为(2,5)、(-1,2).

4.利用函数的图象,求方程组的解.

解:在同一直角坐标系中画出函数y=x+2x和y=3x+6的图象,如图,得到它们的交点(-2,0)、

(3,15),

则方程组的解为

1.一元二次方程的图象解法

2

二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横

坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程

2

ax+bx+c=0的解.

1.若一元二次方程ax+bx+c=0的两根为x

1

=-3,x

2

=-1,那么二次函数y=ax+bx+c的对称轴是

( A )

(A)直线x=-2 (B)直线x=2

(C)y轴 (D)不能确定

2

2.(2013苏州)已知二次函数y=x-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于

2

x的一元二次方程x-3x+m=0的两实数根是( B )

(A)x

1

=1,x

2

=-1 (B)x

1

=1,x

2

=2

(C)x

1

=1,x

2

=0 (D)x

1

=1,x

2

=3

22

3.若二次函数y=-x+2(m-1) x+2m-m的图象的对称轴为y轴,此图象的顶点A和它与x轴两

交点B、C所构成的三角形的面积是( B )

(A) (B)1 (C) (D)2

2

4.抛物线y=3x-2x-5与y轴的交点坐标为 (0,-5) ,与x轴的交点坐标为 (-1,0)、

,0 .

5.已知函数y=x-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积.

22

解:把y=0代入y=x-4x+3得x-4x+3=0,

解得x

1

=1,x

2

=3.

∴A(1,0),B(3,0).

2

22

2

2.两函数图象的交点与方程组的

解

二次函数与一次函数图象的交点

坐标就是两函数的解析式所组成

的方程组的解.


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