2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷(含答案解析)101036

2024年4月11日发(作者：如何学好物理中考数学试卷)

2022-2023

学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷

考试总分：

135

分

考试时间：

120

分钟

学校：

__________

班级：

__________

姓名：

__________

考号：

__________

一、

选择题

（本题共计

8

小题

，每题

5

分

，共计

40

分

）

1.

下列图形中，形状一定相同的两个图形是（　　）

A.

两个直角三角形

B.

两个正三角形

C.

两个矩形

D.

两个梯形

2.

已知一组数据

13

，

13

13

，

13

14

，

14

15

，

15

17

，

17

x

的中位数是

x

14.5

，对于数据

14.5

x

的判断，正确的是

x

( )

(

A.x=16

x=16

B.x<13

x<13

C.x>15

x>15

D.x≥15

x≥15

3.

已知，如图，点

A

，

A

B

，

B

C

在

C

⊙

O

上，∠

⊙

O

A

＝

∠

72

∘

A

，则∠

72

∘

OBC

的度数是（　　）

∠

OBC

A.12

∘

12

∘

B.15

∘

15

∘

C.18

∘

18

∘

D.20

∘

20

∘

4.

二次函数

y=x

2

−2x−3

的图象如图所示．当

y=x

2

−2x−3

y<0

时，自变量

y<0

x

的取值范围是

x

( )

()

)

A.−1

−1

B.x<−1

x<−1

C.x>3

x>3

D.x<−3

或

x>3

x<−3x>3

5. “

绿水青山就是金山银山．

”

从这句话中随机选取一个汉字，选取

“

山

”

的概率是

( )

A.

25

2

5

13

B.

1

3

310

C.

3

10

D.

38

3

8

6.

下列四条线段为成比例线段的是（　　）

A.a=10

，

b=5

，

c=4

，

d=7

a=10b=5c=4d=7

B.a=1,b=

√

3

，

c=

√

6

，

d=

√

2

a=1,b=√

–

3

，

c=√

–

6

，

d=√

–

2

C.a=8

，

b=5

，

c=4

，

d=3

a=8b=5c=4d=3

D.a=9,b=

√

3

，

c=3

，

d=

√

6

a=9,b=√

–

3

，

c=3

，

d=√

–

6

7.

已知关于

x

的一元二次方程

mx

2

−(m+2)x+

m4

=0

有两个不相等的实数根

x

1

，

x

2

m

2

xmx−(m+2)x+=0

1x1x

4

，

1

+

2

=4m

，则的值是（

）

1

m

1

x

1

，

x

2

+m=4m

x

1

x

2

A.2

2

B.−1

−1

C.2

或

−1

2−1

D.

不存在

8.

如图，抛物线

y=ax

2

+bx+c(a≠0)

的对称轴为直线

x=−2

，与

x

轴的一个交点在

(−3,0)

和

(−4,0)

之

2

8.

如图，抛物线

y=ax

2

+bx+c(a≠0)

的对称轴为直线

x=−2

，与

x

轴的一个交点在

(−3,0)

和

(−4,0)

之

y=ax

2

+bx+c(a≠0)x=−2x

2

(−3,0)(−4,0

间，则下列结论：①

4a−b=0

；②

c<0

；③

−3a+c>0

；④

4a−2b>at

+bt

（

t

为实数）；⑤

4a−b=0c<0−3a+c>04a−t2b>at

2

+bt

点

−

92

,y,−

52

,y

2

,−

12

,y

3

是该抛物线上的点，则

951

y

1

2

3

．其中正确的有（

）

(−,y),(−,y

2

),(−,y

3

)y

1

2

3

222

()()()

A.5

个

5

B.4

个

4

C.3

个

3

D.2

个

2

二、

填空题

（本题共计

8

小题

，每题

5

分

，共计

40

分

）

9.

若一组数据

1

、

−2

、

x

、

0

的极差是

6

，则

x=________

．

1−2x06x=

10.

关于

x

的方程

mx

2

−3x=x

2

−mx+2

是一元二次方程，则

m

的取值范围是

________

．

xmx

2

−3x=x

2

−mx+2m

11.

将抛物线

y=3(x−4)

2

+2

向右平移

1

个单位长度，再向下平移

3

个单位长度，平移后抛物线的解析

2

+2y=3(x−4)13

式是

________

．

12.

如图，随机向

“4×5”

的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点），那么这粒豆子落入阴影部分的概

4×5

率为

________

．

13.

如图，点

O

在直线

O

上．已知，，则的度数是

________

．

14.

若抛物线

y=−x

2

−6x+m

与

x

轴没有交点，则

m

的取值范围是

________.

y=x−x

2

−6x+mm

15.

圆锥的底面半径长为

6

，母线长为

10

，则圆锥的侧面积为

________ .

610

16.

如图，在直角坐标系中，菱形

OABC

的顶点

A

在

x

轴正半轴上，顶点

C

的坐标为

(4,3)

，

D

是抛物

OABCAxC(4,3)D

2

线

y=−x

+6x

上一点，且在

x

轴上方，则△

BCD

面积的最大值为

________

．

y=−x

2

+6xx

△

BCD

三、

解答题

（本题共计

11

小题

，每题

5

分

，共计

55

分

）

17.

解方程：

（

1

）

x

2

+4x+2

＝

0

；

x

2

+04x+2

（

2

）

3(2x+1)

2

＝

4x+2

．

2

3(2x+1)4x+2

18.

已知线段

a

，

b

，

c

满足

a3

=

b2

=

c6

，且

a+2b

abc

+c=26

．

abc==a+2b+c=26

326

(1)

求

a

，

b

，

c

的值；

(1)abc

(2)x

是线段

a

，

b

的比例中项，求

x

．

若线段

(2)xabx

19.

如图，已知∠

a

，∠

β.

∠

a

，∠

β

a.

求作：∠

ABC.

使∠

ABC=

∠

β−

∠

∠

ABC.

∠

ABC=

∠

β−

∠

a

20.

如果点

A(−4,y

1

)

、

B(−3,y

2

)

是二次函数

y

＝

2x

2

+k

（

k

是常数）图象上的两点，那么

y

1

　

>

　

y

2

A(−4,y

1

)B(−3,y

2

)y2x

2

k+ky

1

>

．（填

“>”

、

“<”

或

“

＝

”

）

y

2

><

21. 4

月

23

日是世界读书日，习近平总书记说：

“

读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让

423

人滋养浩然之气．

”

某校响应号召，鼓励师生参与某网络教育机构推出的

“

在线阅读

”

．该校文学社为

了解学生在线阅读情况，校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的线上阅读时

间

t

（单位：

min

），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表和在线阅读时间频数分布表．根

tmin

据以上图表，解答下列问题：

(1)a=_______

，

m=________

；

(1)a=_______m=________

(2)

扇形统计图中扇形

D

的圆心角的度数为

________

；

(2)D

(3)

若该校有

1200

名学生，则可以估计平均每天的在线阅读时间不少于

50min

的学生有

________

人；

(3)120050min

(4)

校园小记者想在每天在线阅读时间小于

30

分钟的

4

名同学中随机采访

2

名同学以调查他们阅读时间

(4)3042

少的原因，已知这

4

名同学中只有

1

名女生，请用列举法求小记者采访到女生的概率

.

41

22.

某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在

A

、

B

两位投篮高手中进行了

6

次投篮比赛，每次

10

投，

AB610

将他们的命中成绩统计如图．请根据统计图所给信息，完成下列问题：

(1)

完成下面表格的填写；

(1)

投篮成绩统计平均数中位数众数方差

A7

A7

B7

B7

(2)

如果这个班只能在

A

、

B

两人之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题

(2)AB

进行多角度分析说明，并作出决策．

23.

举世瞩目的港珠澳大桥已于

2018

年

10

月

24

日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英

20181024

20181024

国《卫报》誉为

“

新世界七大奇迹

”

，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的

4

个收费通道

A

、

B

、

C

4AB

、

D

中可随机选择其中一个通过．

CD

（

1

）一辆车经过收费站时，选择

A

通道通过的概率是

________

．

A

（

2

）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

24.

为改善小区环境，争创文明家园

.

某社区决定在一块如图所示的长

AD=16m

，宽

AB=9m

的矩形空

AD=16mAB=9m

地

ABCD

上修建三条同样宽的小路，其中两条与

AB

平行，另一条与

AD

平行，其余部分种草（阴影部

ABCDABAD

分）

.

要使种草部分的总面积为

112m

2

，则小路的宽是多少米？

112m

2

25.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝

120

∘

，

D

为

BC

的中点，

DE

⊥

AB

于

E

，求

EB:EA

的值．

∘

△

ABCABAC

∠

BAC120

DBCDE

⊥

EABEB:EA

26.

某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个

20

元，市场调查发现，该中健身球每天

20

的销售量

y

（个）与销售单价

x

（元）

(20≤x≤40)

之间满足一次函数关系，图象如下：

yx(20≤x≤40)

（

1

）求

y

与

x

之间的函数关系式；

yx

（

2

）设该种健身球每天的销售利润为

w

元，求

w

与

x

之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元

wwx

时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

27.

如图，抛物线

y=ax

2

+c(a≠0)

与直线

y=4y+1

相交于

A(−1,0),B(4,m)

两点，且抛物线经过

y=ax

2

+c(a≠0)y=4y+1A(−1,0),B(4,m)

点

C(5,0)

．

C(5,0)

(1)

求抛物线的解析式；

(1)

(2)P

是抛物线上的一个动点（不与点

A

，

B

重合），过点

P

作直线

PD

⊥

x

轴于点

D

，交直线

AB

于点

E

(2)PA

，

BPPD

⊥

xDAB

．当

PE=2ED

时，求点

P

的坐标．

EPE=2EDP

参考答案与试题解析

2022-2023

学年全国初中九年级上数学人教版期末

试卷

一、

选择题

（本题共计

8

小题

，每题

5

分

，共计

40

分

）

1.

【答案】

B

【考点】

相似图形

【解析】

根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】

A

、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；

B

、两个正三角形，对应角都是

60

∘

，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；

C

、两个矩形，对应角对应相等，对应边不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；

D

、两个梯形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．

2.

【答案】

D

【考点】

中位数

【解析】

根据中位数的意义和计算方法可以确定

x

的取值范围

.

【解答】

解：这组数据

13

，

13

，

14

，

15

，

17

，

x

的中位数是

14.5

，

即

14+152

=14.5

，

所以从小到大排列处在第

3

、第

4

位的数为

14

和

15

，

因此

x=15

或

x>15

，即

x≥15.

故选

D

．

3.

【答案】

C

【考点】

圆心角、弧、弦的关系

圆周角定理

【解析】

先利用圆周角定理得到∠

BOC

＝

144

∘

，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠

OBC

的度

数．

【解答】

根据圆周角定理得∠

BOC

＝

2

∠

A

＝

2×72

∘

＝

144

∘

，

∵

OB

＝

OC

，

∴∠

OBC

＝∠

OCB

，

∴∠

OBC=

12

(180

∘

−144

∘

)

＝

18

∘

．

4.

【答案】

A

【考点】

二次函数的图象

【解析】

先观察图象确定抛物线

y=x

2

−2x−3

的图象与

x

轴的交点，然后根据

y<0

时，所对应的自变量

x

的变

化范围．

【解答】

解：由图象可以看出：

y<0

时，

自变量

x

的取值范围是

−1

故选

A.

5.

【答案】

C

【考点】

概率公式

【解析】

在

“

绿水青山就是金山银山

”

这

10

个字中，找出

“

山

”

字有

3

个，即可求得选取

”

山

”

的概率．

【解答】

解：∵在

“

绿水青山就是金山银山

”

这

10

个字中，

“

山

”

字有

3

个，

∴从这句话中随机选取一个汉字，选取

”

山

”

的概率是：

310

，

故选

C

．

6.

【答案】

B

【考点】

比例线段

【解析】

四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的

积，相等即成比例．

【解答】

解：

A

、从小到大排列，由于

5×7≠4×10

，所以不成比例，不符合题意；

B

、从小到大排列，由于

√

2×

√

3=1×

√

6

，所以成比例，符合题意；

C

、从小到大排列，由于

4×5≠3×8

，所以不成比例，不符合题意；

D

、从小到大排列，由于

√

6×3≠

√

3×9

，所以不成比例，不符合题意．

故选

B

．

7.

【答案】

A

【考点】

根与系数的关系

【解析】

本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式

.

【解答】

{

解：∵关于

x

的一元二次方程

mx

2

−(m+2)x+

m4

=0

有两个不相等的实数根

x

1

，

x

2

，

∴

m≠0Δ=(m+2)

2

−4n

⋅

m4

>0

，

解得：

m>−1

且

m≠0

，

∵

x

1

，

x

2

是方程

mx

2

−(m+2)x+

m4

=0

的两个实数根，

∵

1x

1

+

1x

2

=4m

，

∴

m+2m14

=4m

，

∴

m=2

或

−1

，

∵

m>−1

，

∴

m=2

，

故选

A

．

∴

x

1

+x

2

=

m+2m

，

x

1

x

2

=

14

，

8.

【答案】

C

【考点】

二次函数图象与系数的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：∵抛物线的对称轴为直线

x=−

b2a

=−2

，

∴

4a−b=0

，所以①正确；

∵与

x

轴的一个交点在

(−3,0)

和

(−4,0)

之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在

(−1,0)

和

(0,0)

之间，

∴抛物线与

y

轴的交点在

y

轴的负半轴，即

c<0

，故②正确；

∵由②知，

x=−1

时

y>0

，且

b=4a

，

即

a−b+c=a−4a+c=−3a+c>0

，所以③正确；

由函数图象知当

x=−2

时，函数取得最大值，

∴

4a−2b+c≥at

2

+bt+c

，

即

4a−2b≥at

2

+bt

（

t

为实数），故④错误；

∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线

x=−2

，

∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

∴

y

1

3

2

，故⑤错误

.

故选

C.

二、

填空题

（本题共计

8

小题

，每题

5

分

，共计

40

分

）

9.

【答案】

−5

或

4

【考点】

极差

【解析】

根据极差是

6

，判断出

x

为最大值，或为最小值，据此解答即可．

【解答】

解：由于极差为

6

，则

x

为最大值或为最小值，

当

x

为最大值时，

x−(−2)=6

，

x=4

，

当

x

为最小值时，

1−x=6

，

x=−5

；

故答案为：

−5

或

4

．

10.

【答案】

m≠1

【考点】

一元二次方程的定义

【解析】

一元二次方程的一般形式是：

ax

2

+bx+c=0(a

，

b

，

c

是常数且

a≠0)

，把方程化为一般形式，根据二

次项系数不等于

0

，即可求得

m

的值．

【解答】

解：原方程可化为：

(m−1)x

2

−(3−m)x−2=0

，

∵此方程是一元二次方程，

∴

m−1≠0

，即

m≠1

．

故答案为：

m≠1.

11.

【答案】

y=3(x−5)

2

−1

【考点】

二次函数图象的平移规律

【解析】

根据

“

左加右减、上加下减

”

的原则进行解答即可．

【解答】

解：

y=3(x−4)

2

+2

向右平移

1

个单位所得抛物线解析式为：

y=3(x−5)

2

+2

；

再向下平移

3

个单位为：

y=3(x−5)

2

−1

．

故答案为：

y=3(x−5)

2

−1

．

12.

【答案】

720

【考点】

几何概率

【解析】

根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可

得到所求概率．

【解答】

阴影面积

=

12

×1×1+

12

×1×1+

12

×3×4=7

，

长方形面积＝

4×5

＝

20

，

这粒豆子落入阴影部分的概率为

720

，

13.

【答案】

145

∘

【考点】

余角和补角

圆周角定理

对顶角

【解析】

根据互余的性质求出∠

COB

的度数，根据互补的概念求出∠

2

的度数．

【解答】