七年级数学下册所有公式

2024年4月16日发(作者：承德二模数学试卷及答案)

七年级数学下册所有公式

平行线的判定公理（定理） （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那

么这两条直线平行（简称“同位角相等，两直线平行”）． （2）两条直线被第三条直线所

截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简称“内错角相等，两直线平行”）． （3）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（简称“同旁内角

互补，两直线平行”）． 2．平行线的性质公理（定理） 如果两条平行线被第三条直线所

截，那么 （1）同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）． （2）内错角相等（简

称“两直线平行，内错角相等”）． （3）同旁内角含有未知数的等式叫方程。 等式的基

本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 用

字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等

式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式。 3

若a=b,则b=a（等式的对称性）。 4若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 【方程的一

些概念】 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程

的解的过程叫做解方程。 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，

这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。 方程有整式方程和分式方程。 整式方程：

方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。 分式方程：分母中含有未知数的

方程叫做分式方程。 编辑本段一元一次方程 人教版7年级数学上册第四章会学到，冀教

版7年级数学下册第七章会学到。 定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方

程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。 一般解法： ⒈去分母

方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去

大括号，可根据乘法分配率。 ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余

各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)

的形式。 ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。 同解方程：如果

两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的两边都

加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除

同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法：

⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋列方程 ⒌解方程 ⒍检验 ⒎写

出答 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生

回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来解，

教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：

某数为3． 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出

方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一

元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了

一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，

然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的

关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程

解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千

克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什

么？ 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)

3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列

方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，

由题意，得 x-15％x=42 500， 所以 x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉． 此时，

让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是

什么？ (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指

出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，

但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较

为简捷，同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方

程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情

况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，