2024年4月2日发(作者：深圳中考数学试卷计算题)
初中数学八年级下册
正方形
（
基础
）
知识讲解
［
学习目标
］
1.
理解正方形的概念
，
了解平行四边形
、
矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系
；
2.
掌握正方形的性质及判定方法.
【
要点梳理
】
要点一
、
正方形的定义
四条边都相等
，
四个角都是直角的四边形叫做正方形.
要点诠释
：
既是矩形又是菱形的四边形是正方形
，
它是特殊的菱形
，
又是特殊的矩形,
更为特殊的平行四边形
，
正方形是有一组邻边相等的矩形.还是有一个角是直角的菱形.
要点二
、
正方形的性质
正方形具有四边形
、
平行四边形
、
矩形
、
菱形的一切性质.
1
.
边一一四边相等
、
邻边垂直
、
对边平行
；
2.
角
—
—
四个角都是直角
：
3
.
对角线一相等
，
②互相垂直平分
，
③每条对角线平分一组对角
：
4
.
是轴对称图形
，
有
4
条对称轴
：
又是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心
.
要点诠释
：
正方形具有平行四边形
、
矩形
、
菱形的一切性质
，
其对角线将正方形分为四
个等腰直角三角形.
要点三
、正方形的判定
正方形的判定除定义外
，
判定思路有两条
：
或先证四边形是菱形
，
再证明它有一个角是
直角或对角线相等
（
即矩形
）
：
或先证四边形是矩形
，
再证明它有一组邻边相等或对角线互
相垂直
（
即菱形
）
.
要点四
、
特殊平行四边形之间的关系
要点五
、
顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状
（
1
）
顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.
（
2
）
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.
（
3
）
顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
（
4
）
顺次连接正方形芥边中点得到的四边形是正方形.
要点诠释
：
新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.
1/6
（
1
）
若原四边形的对角线互相垂直
，
则新四边形是矩形.
（
2
）
若原四边形的对角线相等.则新四边形是菱形.
（
3
）
若原四边形的对角线垂直且相等
，
则新四边形是正方形.
【
典型例题
】
类型一
、
正方形的性质
▼
1
、
（
2016
・台湾
）
如图
，
有一平行四边形
ABCD
与一正方形
CEFG
，
其中
E
点在
AD
上.若
/ECD=35°,
ZAEF=15%
则
NB
的度数为何
？
（
）
A.
50
B.
55
C.
70
D.
75
【
思路点拨
】
由平角的定义求出
ZCED
的度数
，
由三角形内角和定理求出
ND
的度数
，
再
由平行四边形的对角相等即可得出结果.
【
答案
】
C.
【
解析
】
解：
.
.•四边形
CEFG
是正方形
，
ZCEF=90
V
ZCED=180°-
ZAEF
・
ZCEF=18O°
•
15°
・
9O°=75°.
ZD=I8O°
-
ZCED
-
ZECD=180°-
75°
•
35°=7O
V
四边形
ABCD
为平行四边形
，
AZB=ZD=70°
（
平行四边形对角相等
）
.
故选
C.
【
总结升华
】
本题考查了正方形的性质
、
平行四边形的性质
、
三角形内角和定理等知识
：
熟
练掌握平行四边形和正方形的性质
，
由三角形内角和定理求出
ND
的度数是解决问题的关
键.
举一反三
：
【
变式
1
】
己知
：如图
，
E
为正方形
ABCD
的边
BC
延长线上的点
，
F
是
CD
边上一点
，
且
CE=CF・
连接
DE.
BF.
求证
：
DE=BF・
【
答案
】
证明：
.•
•四边形
ABCD
是正方形,
•.•BC=DC,
ZBCD
=
90°
•.・E
为
BC
延长线上的点
，
A
ZDCE=90°
,
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