2019苏州市数学中考压轴题解析

2024年4月1日发(作者：全国卷新高考数学试卷结构)

2019苏州市数学中考压轴题解析

这道题是2019年苏州中考的压轴题，苏州中考历年难度并不是很

高，但是这道题最后一问的问法很奇特，那就先来解一解这道题吧

先画图

其实这道题到这边都是常规做法，有基础的同学这两题很快就能

解出来了，这也就是我说苏州中考难度不大的原因，毕竟这是最后一

题，其他市的题目相对来说不会这么轻松的。

重点在最后一问。

交代了一堆东西，然后让我们求出点Q的坐标，题干中给出的数

量关系是P到x轴的距离是d，△PQB的面积是2d，并且说

∠PAQ=∠AQP，很多同学看到这个角之间的关系就懵了，∠PAQ和

∠AQP也不在上面特殊的位置，也没有告诉我们大小，仅仅告诉我们

两个角相等。要说角相等，在几何证明里是个很有用的条件，但是在

坐标系了，老实说，我也很讨厌给这个条件。因为坐标系是给出距离

的。坐标才能运算，给出面积的话我前面说过可以转化成相似，但是

给出角，而且不是特殊角度，这就不能转化为长度计算了，这可如何

是好？

先别急，看看前面的条件不是给了面积和距离么。题目中告诉我

们P到x轴的距离是d，我们该怎么用呢，既然是距离，我们肯定想到

作垂线嘛，先作出来。

作出来之后自然而然想到了求出△APB的面积。因为AB长度我们

前面已经求出来了为4，因此△APB面积就等于2d，发现居然和△PQB

面积一样，这是个重大突破。

这里插一句，作出垂线，想到面积，这一步确实是需要一点跳跃

思维的，但是我们反过来看看题干，出题人已经很明显的说点P到x

轴的距离，他并没有说p的纵坐标这类会错误引导你的词，这算是手

下留情了吧。

P的坐标知道了，Q的坐标还没求出来，该怎么办呢？

刚刚那个∠PAQ=∠AQP不是还没用到么，现在知道两直线平行了，

我们来看看能得出什么结论，我们把这个图摘出来看看

如果两直线平行，∠PAQ=∠AQB,我们能得出什么结论呢，这样看

结论就很明显

△PQB≌△BAP，证明的话很基础，大家自己证明一下就行了，由于

这是在压轴题当中，我们可以不写证明过程，直接得出结论就行了。

下面开始技术总结

1. 两条直线垂直，斜率k相乘等于-1

2. 坐标系中遇到角的问题化为边之间的关系

3. 角关系有很多，具体得根据题目的提示来猜测相应的方向

中考压轴题并没有想象中的那么难，稍作适当的总结，不少同学

是能够轻松应对的。