2024年4月1日发(作者：数学试卷难度检测怎么写)
苏州中考数学指导说明手册（2019版）
全称：2019年苏州市初中毕业暨升学考试——数学学科
依据：《义务教育数学课程标准》
一、命题指导思想
重视对学生学习数学知识与技能的过程和结果的考查；
重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面的发展状况的考查；
努力克服过分注重考查知识的偏向；
促进学生形成终身学习所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验和
综合运用数学知识的能力。
二、考试内容及要求
内容包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域。
依据《课程标准》与相应数学教材，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等对学
生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查。
1.知识技能（见附表）
考试要求四层次：
A类——了解：从具体事例知道或举例说明对象的有关特征或意义，并可从具体情境中辨认
B类——理解：描述对象的特征和由来，明确阐述此对象与相关对象之间的联系和区别；
C类——掌握：在理解的基础上，使对象在具体情境和新情境中得到运用；
D类——运用：综合运用知识，灵活、合理选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；
2.数学思考
主要考查：
数感和符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、运用和
创新意识；
具体体现：
能用数来表达和交流信息；
能使用符号表达数量关系，借助符号转换理解事物；
能观察到生活中的基本几何现象；
能运用图像形象表达问题、借助直观图思考和推理；
能意识到做一个合理决策需要借助统计活动收集信息；
能对数据来源、处理方法和推理性结论做合理质疑；
能正确认识生活中的确定现象。
3.问题解决
能从数的角度发现问题和提出问题，
能综合运用数学知识解决简单的实际问题；
能用多种方法解决问题；
能有评价和反思的意识。
页 第 1
4.情感态度
能在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学的特点，了解数学的价值；
能独立思考，敢于发表自己的想法，敢于创新。
附表 知识技能的考试要求
（一）数与代数
有
理
数
考 试 内 容
有理数、相反数、绝对值、乘方的意义
用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小
求有理数的相反数与绝对值，|
a
|的含义（这里
a
表示有理数）
有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（以三步为主）
运用运算律简化运算
运用有理数的运算解决简单的问题
实
数
平方根、算术平方根、立方根的概念
用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根
开方与乘方互为逆运算
用平方运算求百以内整数的平方根，用立方根运算求百以内整数（对
应的负整数）的立方根
无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应
用有理数估计无理数的大致范围
近似数的概念，并按问题的要求对结果取近似值
最简二次根式的概念，二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法
则
实数的简单四则运算
代
数
式
整
式
与
分
式
用字母表示数的意义
分析简单问题的数量关系，并用代数式表示
求代数式的值
根据特定的问题，选择所需要的公式，并会代入具体的值进行计算
整数指数幂的意义和基本性质
用科学计数法表示数
整式的概念，简单的整式加、减运算，简单的整式乘法运算
2222
乘法公式：
ab
a2abb,(ab)(ab)ab
2
A B C D
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
提公因式法，公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指
数是正整数）
分式和最简分式的概念
利用分式的基本性质进行约分与通分，简单的分式加、减、乘、除
运算
√
√
√
√
√
√
√
√
方
程
（组）
根据具体问题中的数量关系，列出方程（组）
等式的基本性质
一元一次方程，可化为一元一次方程的分式方程
代入消元法和加减消元法，二元一次方程组
一元二次方程及其解法（配方法、公式法、因式分解法）
页 第 2
一元二次方程的判别式，判别方程的根的情况
根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
不
等
式
（组）
函
数
不等式的意义
不等式的基本性质
一元一次不等式与不等式的解法，并在数轴上表示出解集
根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问
题
探索具体问题中的数量关系和变化规律
常量、变量的意义
函数的概念和三种表示方法
结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并求出函数值
运用所学函数知识解决实际问题
分析函数关系，预测变量的变化规律
一次函数的意义
一
次
函
数
待定系数法确定一次函数的表达式
一次函数的图像
一次函数的性质
正比例函数
一次函数和二元一次方程的关系
用一次函数解决实际问题
反比例函数的意义
反
比
例
函
数
二
次
函
数
确定反比例函数的表达式
反比例函数的图像
反比例函数的性质
用反比例函数解决实际问题
二次函数的意义
确定二次函数的表达式
二次函数的图像
二次函数的性质
用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
ya(xh)k
的
形式，确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并简单解决实际问题
利用二次函数的图像求一元二次方程的近似值
（二）图形与几何
角
2
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
考 试 内 容
A B C D
√
√
比较角的大小，估计一个角的大小，计算角的和与差，进行度、分、
秒简单换算
角平分线及其性质
补角、余角、对顶角
等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等
页 第 3
√
√
√
两点之间，线段最短
相
交
线
与
平
行
线
经过两点有且只有一条直线
垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
线段垂直平分线及其性质
同位角、内错角、同旁内角
平行线的特征和平行线的识别
平行于同一条直线的两条直线平行
过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线
用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
两条平行线之间距离的意义
度量两条平行线之间的距离
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
三
角
形
三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）
三角形的重心、稳定性
三角形的内角和定理及它的推论，三角形的两边之和大于第三边
三角形的中位线定理
全等三角形的概念，识别全等三角形中的对应线、对应角
两个三角形全等的条件
角平分线的性质定理
线段垂直平分线的概念
线段垂直平分线的性质定理
等腰三角形、等边三角形的有关概念
等腰三角形的性质定理和判定定理
等边三角形的性质定理和判定定理
直角三角形的概念
直角三角形的性质定理
有两个角互余的三角形是直角三角形
勾股定理及其逆定理，并运用它们解决一些简单的实际问题
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
四
边
形
正多边形的概念
多边形的内角和与外角和公式
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系
四边形的不稳定性
平行四边形的性质定理和判定定理
矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理
√
√
√
√
圆
圆弧、圆、圆心角、圆周角的概念
等圆、等弧的概念
点与圆、直线与圆的位置关系
圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角是直角，90°的圆周角所
对的弦是直径
圆内接四边形对角互补
三角形的内心与外心
切线的概念
切线与过切点的半径之间的关系，判定一条直线是否为圆的切线，
过圆上一点画圆的切线
页 第 4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
计算弧长及扇形的面积
正多边形与圆的关系
尺
规
作
图
定
义
命
题
定
理
图
形
的
轴
对
称
图
形
的
旋
转
图
形
的
平
移
图
形
的
相
似
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分
线，作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线
利用基本作图作三角形
过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆，作圆
的内接正方形和正六边形
在尺规作图中，保留作图痕迹，不要求写出作法
定义、命题、定理、推论的意义
区分命题的条件和结论
原命题及其逆命题的概念
识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立
证明的意义及其必要性，用综合法证明的格式
反例的作用
反证法的含义
轴对称及其轴对称图形的概念
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形）关于给定对称轴的
对称图形
等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的对称性质
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所成的角彼此相
等
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称
中心平分
线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性
认识平移
对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等
图形的平移在现实生活中应用
利用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计
比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割
认识图形的相似，相似多边形和相似比
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
相似三角形的性质定理
相似三角形的判定定理
图形的位似
利用位似将一个图形放大或缩小
利用图形的相似解决一些实际问题
锐角三角函数
30°，45°，60°角的三角函数值
用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对
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√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
应的锐角
用锐角三角函数解直角三角形，用相关知识解决一些简单的实际问
题
图
形
的
应
用
坐标
与
相对
位置
坐
标
与
图
形
运
用
中心投影和平行投影的概念
画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，判断简单物体的视图，根据
视图描述简单的几何体
直棱柱、圆锥的侧面展开图
根据展开图想象实物模型
视图和展开图在现实生活中的应用
有序实数对表示物体的位置
平面直角坐标系的有关概念
根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标
建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
建立合适的直角坐标系，用坐标刻画一个简单图形
在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多
边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系
在直角坐标系中，写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴平移后
图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系
在直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得
到的图形与原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化
在直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点，
有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形
与原图形位似
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
（三）统计与概率
考 试 内 容
收集、整理、描述、分析、统计数据，根据统计结果做出合理的判
断和预测，比较清晰地表达自己的观点
统
计
抽样的必要性，简单的随机抽样
制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据
平均数的意义，计算中位数、众数、加权平均数
选择合适的统计量表示数据的集中程度
离散程度的意义，计算简单数据的方差
频数、频数分布的意义
画频数分布直方图，利用频数分布直方图解释数据中蕴涵的信息
样本与总体的关系，通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和
总体方差
通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势
认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实
际问题
概
概率的意义
运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
页 第 6
A B C D
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
率
大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值
利用概率解决一些实际问题
√
√
三、考试形式与试卷结构
（一）考试形式
闭卷，笔试，不能使用计算器。
（二）试卷分值与考试时间
总分130分，时间120分钟。
（三）试卷内容与分配比例
试卷中数与代数、图形与几何、统计与概率三部分所占分值的比约为
45：40：15
，综合与
实践融入这三部分之中。
（四）试卷题型与分配比例
试卷分选择题、填空题、解答题，总题量28题左右，客观题分值占总分的比约为40%。
（五）试卷难度
试卷中容易题、中等难度题、较难题的比例控制在
7：2：1
。
四、典型题示例 （共25题）
一、选择题（共8道，
323
，共24分）
1. （容易）下列运算正确的是
A.
2x3x5x
B.
xxx
C.
2x
2
222235
8x
D.
x1
3
6
2
1x
2
2. （容易）已知∠
和∠
是对顶角，若∠
是30°，则∠
的度数是
A.30° B.60° C.70° D.150°
3. （容易）有一组数据：1,3,3,4,5，这组数据的众数是
A.2 B.3 C.4 D.5
2
1
x2x1
4.（中难）计算
1
的结果是
x
x
2
A.
x1
B.
1xx1
C. D.
x1x1x
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5.（2015第7题 选择题 中难题）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为
A．35° B．45° C．55° D．60°
6. （2014年第10题 选择题 较难题）
（2,5）
如图，△
AOB
为等腰三角形，顶点A的坐标为，底边OB在
x
轴上，将△
AOB
绕点
B按顺时针方向旋转一定角度后得△A\'O\'B\'，点A的对应点A\'在
x
轴上，则O\'的坐标为
A．
（
16452045
2010
（,）)
B． C．
(,
,）
3333
33
D．
（
16
,43）
3
1
1
x－
1
（x－
1
）
7.（较难）若数
a
使关于
x
的不等式组
3
有且仅有三个整数解，且使关于
2
31
－x）
2
x－a（
y
的分式方程
3ya12
1
有整数解，则满足条件的所有
a
的值之和是
y22y
A.-10 B.-12 C.-16 D.-18
8.（2017年第10题 选择题 较难题）
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将
△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A\'E\'F\'．设 P、P\'分别是 EF、E\'F\'的中点，当点
A\'与点B重合时，四边形PP\'CD的面积为
A．28
C．32
B．24
D．32
﹣8
二、填空题（共8道，
323
，共24分）
9. （容易）函数
yx3
的自变量
x
的取值范围
是
10. （2017年第12题 填空题 容易题）
如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，
则∠AED的度数为 °．
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11.（容易）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的
数，掷得面朝上的数大于4的概率是
12. （2016第14题 填空题 中难题）
某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我
最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”、“其他”四个类别，规定没
人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行
统计，并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类
读物所在扇形的圆心角是 度。
13. （2017年第9题 填空题 中难题）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是
⊙O上一点，且
为
=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数
页 第 9
14. （2018年17题 填空题 较难题）
00
如图，在Rt△ABC中，B＝90，AB＝2
5
，BC＝
5
．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90
得到△AB\'C\'，连接B\'C，则sin∠ACB\'=_______．
15. （2018年第10题 填空题 较难题）
如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数
y
k
在第一象限内的图像
x
经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=
3
，则k的值为
4
16. （2017年第18题 填空题 较难题）
如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B\'C\'交
CD边于点G．连接BB\'、CC\'．若AD=7，CG=4，AB\'=B\'G，则= （结果保留根号）．
三、解答题（共9道，
423
）
17.（2016年第22题 解答题 容易题）
某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，
现在停车长共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中小型汽车各有多少辆？
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