2022年天津市中考数学试卷及答案解析

2023年12月3日发(作者：太原第五实验中学数学试卷)

2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（A．﹣5B．﹣1）C．）C．29×104D．290×103D．）C．5D．12．（3分）tan45°的值等于（A．2B．13．（3分）将290000用科学记数法表示应为（A．0.29×106B．2.9×1054．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计A．3和4之间7．（3分）计算A．1的值在（）C．5和6之间）C．a+2D．D．6和7之间B．4和5之间+的结果是（B．2022年天津市中考数学试卷第1页（共6页）8．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（A．x1＜x2＜x3）C．x1＜x3＜x2）B．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3D．x2＜x1＜x3B．x2＜x3＜x19．（3分）方程x2+4x+3＝0的两个根为（A．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣310．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（A．0B．1）C．2D．32022年天津市中考数学试卷第2页（共6页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算m•m7的结果等于14．（3分）计算（+1）（．﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；第3页（共6页）2022年天津市中考数学试卷（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．2022年天津市中考数学试卷第4页（共6页）参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min离学生公寓的距离/km（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；km/min；min．50.5850871.6112②小琪从超市返回学生公寓的速度为③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．2022年天津市中考数学试卷第5页（共6页）24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3同的值即可）．，则t的值可以是（请直接写出两个不25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．2022年天津市中考数学试卷第6页（共6页）2022年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣（3+2）＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．2．【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．【解答】解：tan45°的值等于1，故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：290000＝2.9×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．天津市中考数学试卷参考答案第1页（共14页）【解答】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．6．【分析】估算确定出所求数的范围即可．【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．7．【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．8．【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝＝4，x2＝∴x2＜x3＜x1，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．9．【分析】根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，天津市中考数学试卷参考答案第2页（共14页）＝﹣8，x3＝＝2．x1＝﹣3，x2＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．10．【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出OC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标．【解答】解：设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝∴点A的坐标为（4，3），故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．11．【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的天津市中考数学试卷参考答案第3页（共14页）＝＝4，性质是解题的关键．12．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣∴当1＜x＜﹣③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：m•m7＝m8．故答案为：m8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（＝19﹣1＝18，故答案为：18．天津市中考数学试卷参考答案第4页（共14页）＞1，时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；）2﹣12【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．15．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】根据一次函数的图象可知b＞0即可．【解答】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，可取b＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b＞0即可）【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．17．【分析】如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，先证明FH是△CDE的中位线，得FH＝1，再证明△AEG≌△FHG（AAS），得AG＝FG，在Rt△CBM中计算BM和CM的长，再证明BF是中位线，可得BF的长，由勾股定理可得AF的长，从而得结论．【解答】解：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∴FH∥AB，∴∠FHG＝∠AEG，∵F是CE的中点，FH∥CD，∴H是DE的中点，∴FH是△CDE的中位线，，天津市中考数学试卷参考答案第5页（共14页）∴FH＝CD＝1，∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝1，∴AE＝FH，∵∠AGE＝∠FGH，∴△AEG≌△FHG（AAS），∴AG＝FG，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠DAB＝60°，Rt△CBM中，∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝1，CM＝∴BE＝BM，∵F是CE的中点，∴FB是△CEM的中位线，∴BF＝CM＝，FB∥CM，＝，∴∠EBF＝∠M＝90°，Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝∴GF＝AF＝故答案为：．．＝＝，【点评】此题考查的是正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求（证明△BQM≌△BFN，可得结论）．【解答】解：（Ⅰ）EF＝故答案为：；天津市中考数学试卷参考答案第6页（共14页）＝．（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次天津市中考数学试卷参考答案第7页（共14页）数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA，进而求出∠CAB，根据余弦的定义求出AC；（Ⅱ）根据切线的性质得到OD⊥DF，证明四边形FCED为矩形，根据矩形的性质得到FD＝EC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理解答即可．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为∴＝的中点，，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，天津市中考数学试卷参考答案第8页（共14页）∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2∴FD＝2．，＝4，【点评】本题考查的切线的性质、垂径定理、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．22．【分析】设AP＝x米，在Rt△APB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而求出AC的长，然后在Rt△APC中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km可得答案；②用路程除以时间可得速度；③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间；（Ⅲ）分段求出函数关系式即可．天津市中考数学试卷参考答案第9页（共14页）＝≈0.9，【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，＝＝0.25（km/min），∴y＝．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．24．【分析】（Ⅰ）过点O′作O′H⊥OA于点H．解直角三角形求出QH，O′H即可；（Ⅱ）解直角三角形求出QE，可得结论；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．判断出当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．天津市中考数学试卷参考答案第10页（共14页）在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；QH＝，（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，天津市中考数学试卷参考答案第11页（共14页）∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，×3＝3，，∴S△APF＝•AF•PG＝×观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3（答案不唯一）．∴满足条件的t的值可以为3或故答案为：3或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P的坐标；②求出直线BP的解析式，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），表示出MG的长，可得关于m的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由3b＝2c得b＝﹣2a，c＝﹣3a，抛物线的解析式为y＝ax2﹣2a﹣3a．可得顶点P的坐标为（1，﹣4a），点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P\'，作点N关于x轴的对称点N\'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N\'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P\'N\'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P\'N\'＝5延长P\'P与直线x＝2相交于点H，则P\'H⊥N\'H．在Rt△P\'HN\'中，P\'H＝3，HN\'＝3a天津市中考数学试卷参考答案第12页（共14页）﹣（﹣4a）＝7a．由勾股定理可得P\'N′2＝P\'H2+HN2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．可得点P\'的坐标为（﹣1，﹣数法得直线P\'N′的解析式为y＝x﹣），点N′的坐标为（2，．即可得点E，F的坐标．）．利用待定系【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，天津市中考数学试卷参考答案第13页（共14页）∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P\'，作点N关于x轴的对称点N\'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N\'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P\'N\'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P\'N\'＝5．延长P\'P与直线x＝2相交于点H，则P\'H⊥N\'H．在Rt△P\'HN\'中，P\'H＝3，HN\'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P\'N′2＝P\'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P\'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，．）．∴直线P\'N′的解析式为y＝x﹣∴点E（，0），点F（0，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，轴对称求最小值问题，勾股定理等，利用待定系数法求出直线解析式是解本题的关键．天津市中考数学试卷参考答案第14页（共14页）