2019年重庆市中考数学试题(含解析)

2024年4月4日发(作者：安徽职高高二数学试卷)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1．（4分）5的绝对值是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．（4分）下列命题是真命题的是（ ）

A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3

B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9

C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3

D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9

4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B

的度数为（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

5．（4分）抛物线y＝﹣3x

2

+6x+2的对称轴是（ ）

A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1

6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）

A．13

7．（4分）估计

A．5和6之间

B．14 C．15 D．16

的值应在（ ）

B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，

若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）

A．5 B．10 C．19 D．21

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin

∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（ ）

A．10 B．24 C．48 D．50

10．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B

点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC

＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端

A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡

比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米

11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关

于y的分式方程

（ ）

A．﹣3

﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是

B．﹣2 C．﹣1 D．1

12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，

AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过

点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（ ）

A．8 B．4 C．2+4 D．3+2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13．（4分）计算：（﹣1）

0

+（）

1

＝ ．

﹣

14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将

数据1180000用科学记数法表示为 ．

15．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰

子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率

是 ．

16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径

画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ．

17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小

明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小

明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时

交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．

18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，

第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、

乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样

多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检

验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六

车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速

度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19．（10分）计算：

（1）（a+b）

2

+a（a﹣2b）；

（2）m﹣1++．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机

测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6

4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8

4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组

4.0≤x＜4.2

4.2≤x＜4.4

4.4≤x＜4.6

4.6≤x＜4.8

4.8≤x＜5.0

5.0≤x＜5.2

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a＝ ，b＝ ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数

是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

频数

1

2

b

7

12

4

22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习

自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数

﹣“纯数”．

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进

位现象，则称这个自然数n为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数

展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数

图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．

x

y

…

…

﹣3

﹣6

﹣2

﹣4

﹣1

﹣2

0

0

1

﹣2

2

﹣4

3

﹣6

…

…

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中

绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生

了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．

（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图

象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x

1

，

y

1

）和（x

2

，y

2

）在该函数图象上，且x

2

＞x

1

＞3，比较y

1

，y

2

的大小．

24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊

位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有

商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5

平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用

环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终

止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会

显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的

同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的

4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊

位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比

他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．

25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．

（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；

（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，

且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x

2

+x+2与x轴交于A，B两点（点

A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．

（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y

轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在

对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+

小值及点H的坐标．

（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛

物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰

三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．

KG的最

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1．（4分）5的绝对值是（ ）

A．5 B．﹣5 C． D．﹣

【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数

的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．

【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选：A．

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数

的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：

．

故选：D．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（4分）下列命题是真命题的是（ ）

A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3

B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9

C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3

D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9

【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．

【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：

9，是假命题；

B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命

题；

C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假

命题；

D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假

命题；

故选：B．

【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握

有关性质和定理．

4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B

的度数为（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

【分析】由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC＝50°．

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，且∠C＝40°，

∴∠ABC＝50°，

故选：B．

【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题

的关键．

5．（4分）抛物线y＝﹣3x

2

+6x+2的对称轴是（ ）

A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1

【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．

【解答】解：∵y＝﹣3x

2

+6x+2＝﹣3（x﹣1）

2

+5，

∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线y＝a（x﹣h）

2

+k的顶点坐标为（h，k），

对称轴为x＝h．

6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分

要超过120分，列出不等式即可．

【解答】解：设要答对x道．

10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，

10x﹣100+5x＞120，

15x＞220，

解得：x＞，

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至

少要答对15道题．

故选：C．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．

7．（4分）估计

A．5和6之间

的值应在（ ）

B．6和7之间

，因为3

＝+2

＝

＝3

C．7和8之间

，所以

，

＜

D．8和9之间

＜，即可求解； 【分析】化简原式等于3

【解答】解：

∵3

6＜

＝，

＜7，

故选：B．

【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解

题的关键．

8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，

若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）

A．5 B．10 C．19 D．21

【分析】把x＝7与x＝﹣8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．

【解答】解：当x＝7时，可得

可得：b＝3，

当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，

故选：C．

【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关

键．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin

∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（ ）

，

A．10 B．24 C．48 D．50

【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k

的值．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，

∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），

∴OC＝OA＝10，

∵sin∠COA＝＝

∴CE＝8，

∴OE＝＝6

．

∴点C坐标（6，8）

∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，

∴k＝6×8＝48

故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，

锐角三角函数，关键是求出点C坐标．

10．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B

点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC

＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端

A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡

比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米

【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设CD

＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出

EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，

再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．

【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，

∴设DG＝x，则CG＝2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG

2

+CG

2

＝DC

2

，即x

2

+（2.4x）

2

＝52

2

，解得x＝20，

∴DG＝20米，CG＝48米，

∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM＝27°，

∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，

∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．

故选：B．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构

造出直角三角形是解答此题的关键．

11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关

于y的分式方程

（ ）

A．﹣3

﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是

B．﹣2 C．﹣1 D．1

【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再

解关于y的分式方程﹣＝﹣3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a

的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和．

【解答】解：由关于x的不等式组

∵有且仅有三个整数解，

∴

∴

∴﹣＜a＜3；

由关于y的分式方程

∴y＝2﹣a，

∵解为正数，且y＝1为增根，

∴a＜2，且a≠1，

∴﹣＜a＜2，且a≠1，

∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．

故选：A．

【点评】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，

属于易错题．

12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，

AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过

点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（ ）

﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），

＜x≤3，x＝1，2，或3．

，

得

A．8 B．4 C．2+4 D．3+2

【分析】先证△BDG≌△ADE，得出AE＝BG＝1，再证△DGE与△EDF是等腰直角三

角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角

三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．

【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵BE⊥AC，

∴∠GBD+∠C＝90°，

∵∠EAD+∠C＝90°，

∴∠GBD＝∠EAD，

∵∠ADB＝∠EDG＝90°，

∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，

即∠BDG＝∠ADE，

∴△BDG≌△ADE（ASA），

∴BG＝AE＝1，DG＝DE，

∵∠EDG＝90°，

∴△EDG为等腰直角三角形，

∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，

∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，

∴△AED≌△AEF，

∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，

∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，

∴△DEF为等腰直角三角形，

∴EF＝DE＝DG，

在Rt△AEB中，

BE＝＝

﹣1，

＝2，

∴GE＝BE﹣BG＝2

在Rt△DGE中，

DG＝GE＝2﹣，