2019年重庆市中考数学试卷(b卷)

2024年4月4日发(作者：山西师范数学试卷答案大全)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1．（4分）（2019•重庆）5的绝对值是

(

)

A．5 B．

5

1

C．

5

1

D．



5

2．（4分）（2019•重庆）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是

(

)

A． B．

C． D．

3．（4分）（2019•重庆）下列命题是真命题的是

(

)

A．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的周长比为

2:3

B．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的周长比为

4:9

C．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的面积比为

2:3

D．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的面积比为

4:9

4．（4分）（2019•重庆）如图，

AB

是

O

的直径，

AC

是

O

的切线，

A

为切点，若

C40

，

则

B

的度数为

(

)

A．

60

B．

50

C．

40

D．

30

5．（4分）（2019•重庆）抛物线

y3x

2

6x2

的对称轴是

(

)

第1页（共31页）

A．直线

x2

B．直线

x2

C．直线

x1

D．直线

x1

6．（4分）（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，

小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为

(

)

A．13 B．14 C．15 D．16

7．（4分）（2019•重庆）估计

5210

的值应在

(

)

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

8．（4分）（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数

y

的值，若输入

x

的值是7，则输出

y

的值是

2

，若输入

x

的值是

8

，则输出

y

的值是

(

)

A．5 B．10 C．19 D．21

9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC

的边

OA

在

x

轴上，点

A(10,0)

，

sinCOA

4k

．若反比例函数

y(k0,x0)

经过点

C

，则

k

的值等于

(

)

5x

A．10 B．24 C．48 D．50

10．（4分）（2019•重庆）如图，

AB

是垂直于水平面的建筑物．为测量

AB

的高度，小红从

建筑物底端

B

点出发，沿水平方向行走了52米到达点

C

，然后沿斜坡

CD

前进，到达坡顶

D

点处，

DCBC

．在点

D

处放置测角仪，测角仪支架

DE

高度为0.8米，在

E

点处测得建筑

物顶端

A

点的仰角

AEF

为

27

（点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

在同一平面内）．斜坡

CD

的坡度

（或坡比）

i1:2.4

，那么建筑物

AB

的高度约为

(

)

（参考数据

sin270.45

，

cos270.89

，

tan270.51)

第2页（共31页）

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米

1



x



2

„

(x7),

11．（4分）（2019•重庆）若数

a

使关于

x

的不等式组



3

有且仅有三个整数解，

4





6x2a5(1x)

12ya

且使关于

y

的分式方程

3

的解为正数，则所有满足条件的整数

a

的值之和是

y11y

(

)

A．

3

B．

2

C．

1

D．1

12．（4分）（2019•重庆）如图，在

ABC

中，

ABC45

，

AB3

，

ADBC

于点

D

，

BEAC

于点

E

，

AE1

．连接

DE

，将

AED

沿直线

AE

翻折至

ABC

所在的平面内，得

AEF

，

连接

DF

．过点

D

作

DGDE

交

BE

于点

G

．则四边形

DFEG

的周长为

(

)

A．8 B．

42

C．

224

D．

322

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

1

13．（4分）（2019•重庆）计算：

(31)

0

()

1



．

2

14．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月

17日止，重庆市党员“学习强国”

APP

注册人数约1180000，参学覆盖率达

71%

，稳居全

国前列．将数据1180000用科学记数法表示为 ．

15．（4分）（2019•重庆）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连

续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率

是 ．

16．（4分）（2019•重庆）如图，四边形

ABCD

是矩形，

AB4

，

AD22

，以点

A

为圆

心，

AB

长为半径画弧，交

CD

于点

E

，交

AD

的延长线于点

F

，则图中阴影部分的面积

是 ．

第3页（共31页）

17．（4分）（2019•重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假

的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路

跑回家．小明拿到书后以原速的

5

快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸

4

爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程

y

（米

)

与小明从家出发到学校的步行

时间

x

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．

18．（4分）（2019•重庆）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相

同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的

3

4

8

和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成

3

品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时

检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车

间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一

样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19．（10分）（2019•重庆）计算：

（1）

(ab)

2

a(a2b)

；

（2）

m1

2m62m2

．



m

2

9m3

第4页（共31页）

20．（10分）（2019•重庆）如图，在

ABC

中，

ABAC

，

ADBC

于点

D

．

（1）若

C42

，求

BAD

的度数；

（2）若点

E

在边

AB

上，

EF//AC

交

AD

的延长线于点

F

．求证：

AEFE

．

21．（10分）（2019•重庆）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活

动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录

如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6

4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8

4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组 频数

1

2

b

4.0„x4.2

4.2„x4.4

4.4„x4.6

4.6„x4.8

4.8„x5.0

5.0„x5.2

根据以上信息回答下列问题：

7

12

4

（1）填空：

a

，

b

，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后

被测查学生视力样本数据的众数是 ；

第5页（共31页）

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

22．（10分）（2019•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行

研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊

的自然数



“纯数”．

定义：对于自然数

n

，在通过列竖式进行

n(n1)(n2)

的运算时各位都不产生进位现象，

则称这个自然数

n

为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为

323334

在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为

232425

在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

23．（10分）（2019•重庆）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一

类特殊的函数展开探索．画函数

y2|x|

的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过

程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数

y2|x|2

和

y2|x2|

的图象如图

所示．

x





3

2

4

1

2

0

0

1 2 3

6





y

6

2

4

第6页（共31页）

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝

对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变

化．写出点

A

，

B

的坐标和函数

y2|x2|

的对称轴．

（2）探索思考：平移函数

y2|x|

的图象可以得到函数

y2|x|2

和

y2|x2|

的图

象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数

y2|x3|1

的图象．若点

(x

1

，

y

1

)

和

(x

2

，

y

2

)

在该函数图象上，且

x

2

x

1

3

，比较

y

1

，

y

2

的大小．

24．（10分）（2019•重庆）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数

是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全

部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方

米和4平方米两种摊位的商户分别有

40%

和

20%

参加了此项活动．为提高大家使用环保袋

的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动

一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，

这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的

基础上增加

2a%

，毎个摊位的管理费将会减少

3

a%

；6月份参加活动二的4平方米摊位的

10

总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加

6a%

，每个摊位的管理费将会减

1

少

a%

．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳

4

的管理费将减少

5

a%

，求

a

的值．

18

第7页（共31页）

25．（10分）（2019•重庆）在

ABCD

中，

BE

平分

ABC

交

AD

于点

E

．

（1）如图1，若

D30

，

AB6

，求

ABE

的面积；

（2）如图2，过点

A

作

AFDC

，交

DC

的延长线于点

F

，分别交

BE

，

BC

于点

G

，

H

，

且

ABAF

．求证：

EDAGFC

．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26．（8分）（2019•重庆）在平面直角坐标系中，抛物线

y

3

2

3

xx23

与

x

轴交于

42

，与

y

轴交于点

C

，顶点为

D

，对称轴与

x

轴交于点

Q

．

A

，

B

两点（点

A

在点

B

左侧）

（1）如图1，连接

AC

，

BC

．若点

P

为直线

BC

上方抛物线上一动点，过点

P

作

PE//y

轴

交

BC

于点

E

，作

PFBC

于点

F

，过点

B

作

BG//AC

交

y

轴于点

G

．点

H

，

K

分别在对

称轴和

y

轴上运动，连接

PH

，

HK

．当

PEF

的周长最大时，求

PHHK

值及点

H

的坐标．

（2）如图2，将抛物线沿射线

AC

方向平移，当抛物线经过原点

O

时停止平移，此时抛物

线顶点记为

D

，

N

为直线

DQ

上一点，连接点

D

，

C

，

N

，△

DCN

能否构成等腰三角形？

若能，直接写出满足条件的点

N

的坐标；若不能，请说明理由．

3

KG

的最小

2

第8页（共31页）

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1．（4分）5的绝对值是

(

)

A．5 B．

5

1

C．

5

1

D．



5

【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点

(O

点）的距离叫做该数的绝

对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．

【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选：

A

．

2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是

(

)

A． B．

C． D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：

．

故选：

D

．

3．（4分）下列命题是真命题的是

(

)

A．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的周长比为

2:3

B．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的周长比为

4:9

C．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的面积比为

2:3

第9页（共31页）

D．如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的面积比为

4:9

【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．

【解答】解：

A

、如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的周长比为

4:9

，

是假命题；

B

、如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的周长比为

4:9

，是真命题；

C

、如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的面积比为

16:81

，是假命题；

D

、如果两个三角形相似，相似比为

4:9

，那么这两个三角形的面积比为

16:81

，是假命题；

故选：

B

．

4．（4分）如图，

AB

是

O

的直径，

AC

是

O

的切线，

A

为切点，若

C40

，则

B

的

度数为

(

)

A．

60

B．

50

C．

40

D．

30

【分析】由题意可得

ABAC

，根据直角三角形两锐角互余可求

ABC50

．

【解答】解：

AC

是

O

的切线，

ABAC

，且

C40

，

ABC50

，

故选：

B

．

5．（4分）抛物线

y3x

2

6x2

的对称轴是

(

)

A．直线

x2

B．直线

x2

C．直线

x1

D．直线

x1

【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．

【解答】解：

y3x

2

6x23(x1)

2

5

，



抛物线顶点坐标为

(1,5)

，对称轴为

x1

．

故选：

D

．

6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超

过120分，他至少要答对的题的个数为

(

)

第10页（共31页）

A．13 B．14 C．15 D．16

【分析】根据竞赛得分

10

答对的题数

(5)

未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过

120分，列出不等式即可．

【解答】解：设要答对

x

道．

10x(5)(20x)120

，

10x1005x120

，

15x220

，

解得：

x

44

，

3

根据

x

必须为整数，故

x

取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要

答对15道题．

故选：

C

．

7．（4分）估计

5210

的值应在

(

)

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

【分析】化简原式等于

35

，因为

3545

，所以

364549

，即可求解；

【解答】解：

521052535

，

3545

，

6457

，

故选：

B

．

8．（4分）根据如图所示的程序计算函数

y

的值，若输入

x

的值是7，则输出

y

的值是

2

，

若输入

x

的值是

8

，则输出

y

的值是

(

)

A．5 B．10 C．19 D．21

【分析】把

x7

与

x8

代入程序中计算，根据

y

值相等即可求出

b

的值．

【解答】解：当

x7

时，可得

可得：

b3

，

7b

2

，

2

第11页（共31页）

当

x8

时，可得：

y2(8)319

，

故选：

C

．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC

的边

OA

在

x

轴上，点

A(10,0)

，

sinCOA

4k

．若反比例函数

y(k0,x0)

经过点

C

，则

k

的值等于

(

)

5x

A．10 B．24 C．48 D．50

【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点

C(6,8)

，将点

C

坐标代入解析式可求

k

的值．

【解答】解：如图，过点

C

作

CEOA

于点

E

，

菱形

OABC

的边

OA

在

x

轴上，点

A(10,0)

，

OCOA10

，

sinCOA

4CE

．



5OC

CE8

，

OECO

2

CE

2

6



点

C

坐标

(6,8)

k

若反比例函数

y(k0,x0)

经过点

C

，

x

k6848

故选：

C

．

10．（4分）如图，

AB

是垂直于水平面的建筑物．为测量

AB

的高度，小红从建筑物底端

B

点出发，沿水平方向行走了52米到达点

C

，然后沿斜坡

CD

前进，到达坡顶

D

点处，

DCBC

．在点

D

处放置测角仪，测角仪支架

DE

高度为0.8米，在

E

点处测得建筑物顶端

．斜坡

CD

的坡度（或坡

A

点的仰角

AEF

为

27

（点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

在同一平面内）

第12页（共31页）

比）

i1:2.4

，那么建筑物

AB

的高度约为

(

)

（参考数据

sin270.45

，

cos270.89

，

tan270.51)

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米

【分析】过点

E

作

EMAB

与点

M

，根据斜坡

CD

的坡度（或坡比）

i1:2.4

可设

CDx

，

则

CG2.4x

，利用勾股定理求出

x

的值，进而可得出

CG

与

DG

的长，故可得出

EG

的长．由

矩形的判定定理得出四边形

EGBM

是矩形，故可得出

EMBG

，

BMEG

，再由锐角三

角函数的定义求出

AM

的长，进而可得出结论．

【解答】解：过点

E

作

EMAB

与点

M

，延长

ED

交

BC

于

G

，

斜坡

CD

的坡度（或坡比）

i1:2.4

，

BCCD52

米，



设

DGx

，则

CG2.4x

．

在

RtCDG

中，

DG

2

CG

2

DC

2

，即

x

2

(2.4x)

2

52

2

，解得

x20

，

DG20

米，

CG48

米，

EG200.820.8

米，

BG5248100

米．

EMAB

，

ABBG

，

EGBG

，



四边形

EGBM

是矩形，

EMBG100

米，

BMEG20.8

米．

在

RtAEM

中，

AEM27

，

AMEMtan271000.5151

米，

ABAMBM5120.871.8

米．

故选：

B

．

第13页（共31页）

1



x



2

„

(x7),

11．（4分）若数

a

使关于

x

的不等式组



3

有且仅有三个整数解，且使关于

y

4





6x2a5(1x)

12ya

的分式方程

3

的解为正数，则所有满足条件的整数

a

的值之和是

(

)

y11y

A．

3

B．

2

C．

1

D．1

1



x



2

„

(x7),

【分析】先解不等式组



3

根据其有三个整数解，得

a

的一个范围；再解关于

4





6x2a5(1x)

12ya

3

，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得

a

的一个范围，

y

的分式方程

y11y

两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数

a

的值可求，从而得其和．

1



x



x

„

3



2

„

(x7),



【解答】解：由关于

x

的不等式组



3

得



4

2a5

x



11



6x2a5(1x)



有且仅有三个整数解，



2a5

x„3

，

x1

，2，或3．

11

2a5

1

，

11



0„

5

a3

；

2

由关于

y

的分式方程

y2a

，

12ya

3

得

12ya3(y1)

，

y11y

解为正数，且

y1

为增根，

a2

，且

a1

，

5

a2

，且

a1

，

2



所有满足条件的整数

a

的值为：

2

，

1

，0，其和为

3

．

故选：

A

．

12．（4分）如图，在

ABC

中，

ABC45

，

AB3

，

ADBC

于点

D

，

BEAC

于点

E

，

连接

DE

，将

AED

沿直线

AE

翻折至

ABC

所在的平面内，得

AEF

，连接

DF

．过

AE1

．

第14页（共31页）

点

D

作

DGDE

交

BE

于点

G

．则四边形

DFEG

的周长为

(

)

A．8 B．

42

C．

224

D．

322

【分析】先证

BDGADE

，得出

AEBG1

，再证

DGE

与

EDF

是等腰直角三角形，

在直角

AEB

中利用勾股定理求出

BE

的长，进一步求出

GE

的长，可通过解直角三角形分

别求出

GD

，

DE

，

EF

，

DF

的长，即可求出四边形

DFEG

的周长．

【解答】解：

ABC45

，

ADBC

于点

D

，

BAD90ABC45

，

ABD

是等腰直角三角形，

ADBD

，

BEAC

，

GBDC90

，

EADC90

，

GBDEAD

，

ADBEDG90

，

ADBADGEDGADG

，

即

BDGADE

，

BDGADE(ASA)

，

BGAE1

，

DGDE

，

EDG90

，

EDG

为等腰直角三角形，

AEDAEBDEG9045135

，

AED

沿直线

AE

翻折得

AEF

，

AEDAEF

，

AEDAEF135

，

EDEF

，

DEF360AEDAEF90

，

第15页（共31页）

DEF

为等腰直角三角形，

EFDEDG

，

在

RtAEB

中，

BEAB

2

AE

2

3

2

1

2

22

，

GEBEBG221

，

在

RtDGE

中，

DG

22

，

GE2

22

2

，

2

EFDE2

在

RtDEF

中，

DF2DE221

，



四边形

DFEG

的周长为：

GDEFGEDF

2(2

2

)2(221)

2

322

，

故选：

D

．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

1

13．（4分）计算：

(31)

0

()

1



3 ．

2

1

【分析】

(31)

0

1

，

()

1

2

，即可求解；

2

1

【解答】解：

(31)

0

()

1

123

；

2

故答案为3；

14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆

市党员“学习强国”

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注册人数约1180000，参学覆盖率达

71%

，稳居全国前列．将数

据1180000用科学记数法表示为

1.1810

6

．

【分析】科学记数法的表示形式为

a10

n

的形式，其中

1„|a|10

，

n

为整数．确定

n

的值

时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当

第16页（共31页）