2024年4月3日发(作者：宜宾2023高一数学试卷)

教学设计

教学目标：

（1） 知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、

准线。

（2） 能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提

高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、

统一的辨证唯物主义观点。

（3） 德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科

学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的

学习习惯。

教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；

（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；

（3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。

教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；

（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。

教学方法：启发引导法，依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认

知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。

教学过程：

【环节一：图象引入】

教师活动：通过生活中抛物线的实例（赵州桥，太阳能灶，中国的超级工程FAST）让

学生了解抛物线，并且给出问题1：一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近

似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直

径)为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

【环节二：亲身体验,感受新知】

教师活动：问题探究一：点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经

过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能

发现点M满足的几何条件吗？同时提出以下问题

问题2：实验中哪个点和哪条直线是固定的？

问题3：垂直平分线上的点有什么特征？

问题4当点H运动时，观察点M的轨迹图像，指出点M满足的条件？

学生活动：自己思考

教师活动：请同学们观察它是什么曲线？

学生活动：抛物线

教师活动：下面通过几何画板演示给大家看（播放演示过程），思考问题2,3,4

学生活动：思考作答

教师活动：根据刚才的作图过程我们来归纳一下抛物线的定义

学生活动：学生自己归纳

【环节三：引导探究,获得新知】

观察归纳，形成定义

教师活动：板书（一、定义：在平面内,与一个定点

F

和一条定直线l距离相等的点的轨迹

叫抛物线.点

F

叫抛物线的焦点,直线 l

叫抛物线的准线）。

（幻灯片展示抛物线的定义，焦点，准线及开口向右的抛物线的图象）

教师活动：同学们观察这个定点

F

在定直线

l

上没有？

学生活动：没有。

教师活动：如果直线

l

经过

F

点呢？（幻灯片展示直线

l

过点

F

的图象）

学生活动：观察，容易得出结论：经过

F

且与

l

垂直的直线。

教师活动：从抛物线的定义中我们知道，平面内一个动点M，到定点F与到定直线l（F不在

l上）的距离相等，这个动点的轨迹就是抛物线，那么它的轨迹方程又是什么呢？

教师活动：要求轨迹方程就要设点的坐标，点的坐标是在坐标系的前提下才成立的，如何来

建立坐标系呢？

学生活动：思考

教师活动：因此，建系是关键，类比椭圆与双曲线的建系的方法，可以看出我们要让尽可能

多的点落在坐标轴上，尽可能多的应用到对称关系。


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