2024年4月3日发(作者：平顶山中招数学试卷答案)

圆的一般方程教学设计

【一】教学背景分析

1． 教材结构分析

《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何

图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，

是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识

上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作

用.

2.学情分析

圆的一般方程是学生在学习过圆的标准方程之后进行研究的， 但由于学生学习解析几

何的时间还不长、学习程度较浅，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能

力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的

认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3．教学目标

1. 通过实例，掌握圆的一般方程及其特点；

2.探究出将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大

小；

3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程；

4.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，提高探索发现及分析问题的实

际能力；体验数形结合、化归与转化等数学思想方法；通过求圆的方程，培养用配方法和待

定系数法解决实际问题的能力．

过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；[来源:]

(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究

问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想

在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。

(3)增强学生应用数学的意识.

情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。

(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：

教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确

定方程中的系数，D、E、F.

教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的

问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒

体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，直观的诱导了学生的思维过程.

2．学法分析

众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与

方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生

主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑

问”—“思考”—“探究与发现”—“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的

1

认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标。.

下面我就对具体的教学过程和设计意图加以说明：

【三】教学过程与设计意图

我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为：

问题引入、问题探究、成果展示、变式训练、拓展引申、课堂小结

教学内容

问题引入：

问题1:圆的标准方程是什么?

问题2:在圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,圆心

坐标和半径分别为什么?

问题3:方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图

形?x2+y2-2x+4y+6=0表示什么图形?

设计意图：让学生去发祥二元二次方程可以表示圆，

圆也可以用二元二次方程表示，并认识到圆与二元二次

方程之间存在一定关系。

带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形

式——圆的一般方程。

自主探索：

请同学们写出圆的标准方程：

222

(x－a)＋(y－b)=r，圆心(a，b)，半径r．

把圆的标准方程展开，并整理：

22222

x＋y－2ax－2by＋a＋b－r=0．

教学环节与活动设计

教

学

过

程

及

方

法

教师提出三个问题，由

学生回答 ，通过实例发

现圆的另外一种表达形

式。

教师通过导引:把圆的

标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2展

开,是否是二元

二次方程的形式？引入

圆都可以写成二元二次

222

取

D2a,E2b,Fabr

得

方程

x

2

y

2

DxEyF0

① 这个方程是圆的方程．

22

② 反过来给出一个形如x＋y＋Dx＋Ey＋F=0的方程，

它表示的曲线一定是圆吗？

22

③ 把x＋y＋Dx＋Ey＋F=0配方得

2


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