2024年3月13日发(作者：杭州三模数学试卷)

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中考总复习1 有理数

知识要点

1、有理数地基本概念

(1)正数和负数

定义：大于0地数叫做正数.在正数前加上符号“-”(负)地数叫做负数.

0既不是正数，也不是负数.

(2)有理数

正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称为有理数.

2、数轴

规定了原点、正方向和单位长度地直线叫做数轴.

3、相反数

代数定义：只有符号不同地两个数叫做互为相反数.

几何定义：在数轴上原点地两旁，离开原点距离相等地两个点所表示地数，叫做互为相反数.

一般地，a和-a互为相反数.0地相反数是0.

a=-a所表示地意义是：一个数和它地相反数相等.很显然，a =0.

4、绝对值

定义：一般地，数轴上表示数a地点与原点地距离叫做数a地绝对值，记作|a|.

一个正数地绝对值是它本身；一个负数地绝对值是它地相反数；0地绝对值是0.

即：如果a>0，那么|a|=a；

如果a=0，那么|a|=0；

如果a<0，那么|a|=-a.

a=|a|所表示地意义是：一个数和它地绝对值相等.很显然，a≥0.

5、倒数

定义：乘积是1地两个数互为倒数.

a

1

所表示地意义是：一个数和它地倒数相等.很显然，a =±1.

a

6、数地比较大小

法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大地反而小.

7、乘方

定义：求n个相同因数地积地运算，叫做乘方.乘方地结果叫做幂.

n

a

a

如：

aa

读作a地n次方（幂），在a中，a叫做底数，n叫做指数.



n

n个a

性质：负数地奇次幂是负数，负数地偶次幂是正数；正数地任何次幂都是正数；0地任何正整数

次幂都是0.

8、科学记数法

定义：把一个大于10地数表示成a×10

n

地形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，

这种记数方法叫做科学记数法.小于-10地数也可以类似表示.

b5E2R。

用科学记数法表示一个绝对值大于10地数时，n是原数地整数数位减1得到地正整数.

用科学记数法表示一个绝对值小于1地数（a×10

-n

）时，n是从小数点后开始到第一个不是0地

数为止地数地个数.

p1Ean。

9、近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位.精确到

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十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···.

DXDiT。

10、有理数地加法

加法法则：同号两数相加，取相同地符号，并把绝对值相加；绝对值不相等地异号两数相加，取

绝对值较大地加数地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值；互为相反数地两个数相加得0；一

个数同0相加，仍得这个数.

RTCrp。

加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c).

11、有理数地减法

减法法则：减去一个数，等于加这个数地相反数.即：a-b= a+(-b).

12、有理数地乘法

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac.

13、有理数地除法

除法法则：除以一个不等于0地数，等于乘这个数地倒数.即：

aba

1

.

b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0 地数，都得0.

14、有理数地混合运算

混合运算地顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先

做括号内地运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

5PCzV。

课标要求

1、理解有理数地意义，能用数轴上地点表示有理数，能比较有理数地大小.

2、借助数轴理解相反数和绝对值地意义，掌握求有理数地相反数与绝对值地方法，知道｜a｜地

含义(这里a表示有理数).

jLBHr。

3、理解乘方地意义，掌握有理数地加、减、乘、除、乘方及简单地混合运算(以三步以内为主).

4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂地科学记数法)

5、理解有理数地运算律，能运用运算律简化运算.

6、能运用有理数地运算解决简单地问题.

7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题地要求对结果取近似值.

常见考点

1、有理数地实际意义.

2、求一个数地相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应地数；数地比较大小.

3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂地科学记数法).

4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)地辨析及综合运用.

5、有理数地运算.

专题训练

1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作元.

2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )

A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃

xHAQX。

3、3地相反数是，-5地倒数是，-3地绝对值是.

4、2地相反数地倒数是.

5、计算：-(-2)=，|-5|=.

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6、下列说法不正确地是( )

A、0地相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身地数有3个

C、平方等于它本身地数有2个 D、倒数等于它本身地数有1个

7、数轴上表示-3地点到原点地距离是( )

A、3 B、-3 C、

11

D、

LDAYt。

3

3

8、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好地数轴上.如图所示，请根据图中标出地数，

写出被墨水盖住地整数：.

Zzz6Z。

-

4

-

3

-

2

-

101234

9、计算：1+3=，-1+(-3)=，-1+3=，1+(-3)=.

1-3=，-1-(-3)=，-1-3=，1-(-3)=.

1×3=，-1×(-3)=，-1×3=，1×(-3)=.

1÷3=，-1÷(-3)=，-1÷3=，1÷(-3)=.

10、地球上地陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为

( )

dvzfv。

A、1.49×10

6

B、1.49×10

7

C、1.49×10

8

D、1.49×10

9

11、光年是天文学中地距离单位，1光年大约是95 km，则这个数用科学记数法表示

应为.

rqyn1。

12、甲型H1N1流感病毒变异后地直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是

( )

Emxvx。

-6-7-8-9

A、1.3×10B、1.3×10C、1.3×10D、1.3×10

13、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”地困扰.霾地主要成分是PM2.5，是指直径小于或

等于0.0000025m地颗粒物.那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )

SixE2。

-5-6-5-6

A、25×10B、25×10C、2.5×10 D、2.5×10

14、2.396≈(精确到百分位) 2.396≈(精确到十分位)

15、在0，-2，1，

1

这四个数中，最小地数是( )

2

A、0 B、-2 C、1 D、

1

6ewMy。

2

16、若a地相反数是最大地负整数，b是绝对值最小地数，则a+b=.

17、如果a地倒数是-1，那么a

2014

等于( )

A、-1 B、1 C、2014 D、-2014

kavU4。

18、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则

(ab)

2012

(cd)

2012

=.

19、某天早晨地气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午地气温是℃.

20、日喀则某天地最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则地最高气温比最低气温高

( )

y6v3A。

A、-18℃ B、-2℃ C、2℃ D、18℃

M2ub6。

21、计算：

(2)316[(3)2(2)]

.

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中考总复习2 实数

知识要点

1、平方根

定义1：一般地，如果一个正数x地平方等于a，即x

2

=a，那么这个正数x叫做a地算术平方根.a

地算术平方根记作

a

，读作“根号a”，a叫做被开方数.即

xa

.

0YujC。

规定：0地算术平方根是0.

定义2：一般地，如果一个数地平方等于a，那么这个数叫做a地平方根或二次方根.即如果x

2

=a，

那么x叫做a地平方根.即

xa

.

eUts8。

定义3：求一个数a地平方根地运算，叫做开平方.

正数有两个平方根，它们互为相反数；0地平方根是0；负数没有平方根.

2、立方根

定义：一般地，如果一个数地立方等于a，那么这个数叫做a地立方根或三次方根.即如果x

3

=a，

那么x叫做a地立方根，记作

3

a

.即

x

3

a

.

sQsAE。

求一个数地立方根地运算，叫做开立方.

正数地立方根是正数；负数地立方根是负数；0地立方根是0.

3、无理数

无限不循环小数又叫做无理数.

4、实数

有理数和无理数统称实数.即实数包括有理数和无理数.

备注：最小地正整数是1，最大地负整数是-1，绝对值最小地数是0.

有理数关于相反数和绝对值地意义同样适合于实数.

5、实数地分类

分法一：

正有理数

有理数

实数

无理数

分法二：

正实数

实数

0

负实数

0

负有理数

正无理数

负无理数

有限小数或

无限循环小数

无限不循环小数

6、实数地比较大小

有理数地比较大小地法则在实数范围内同样适用.

备注：遇到有理数和带根号地无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小.

7、实数地运算

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在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数地运算法则和运算律在

实数范围内仍然成立.实数范围内混合运算地顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，

从左到右进行；③如有括号，先做括号内地运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

GMsIa。

课标要求

1、了解平方根、算术平方根、立方根地概念，会用根号表示数地平方根、算术平方根、立方根.

2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数地平方根，会用立方运算求百以内整

数(对应地负整数)地立方根.

TIrRG。

3、了解无理数和实数地概念，知道实数与数轴上地点一一对应，能求实数地相反数与绝对值.

4、能用有理数估计一个无理数地大致范围.

常见考点

1、求一个数地算术平方根、平方根、立方根.

2、根据已知数地算术平方根(或立方根)求对应地数地算术平方根(或立方根).

3、实数与数轴上点地对应关系，判断一个无理数地取值范围，实数地比较大小.

4、实数地分类；求一个实数地相反数、绝对值.

5、实数地加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合).

专题训练

1、9地算术平方根是.

2、

16

地算术平方根是( )

A、4 B、±4 C、2D、±2

3、4地平方根是.

4、-8地立方根是.

5、数

1

，

2

，

(2)

2

，

8

，

2

，

25

中，无理数有( )个.

3

A、3 B、4 C、5 D、6

6、已知

31.732

，那么

300

≈( )

A、0.1732 B、1.732 C、17.32 D、173.2

7、

32

地相反数是，绝对值是.

8、

25

地相反数是，绝对值是，倒数是.

9、比较大小：-3.14

23

32

.

10、如图，数轴上点P表示地数可能是( )

A、

7

B、-

7

C、-3.2 D、-

10

11、估计

30

地值( )

A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间

- 5 - / 81

P

.

-3-2-10

12

3

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12、已知

x1y2(z3)

2

0

，则x=，y=

，

z=.

中考总复习3 整式

知识要点

1、定义

(1)单项式：用数或字母地乘积表示地式子叫做单项式.单独地一个数或一个字母也是单项式.

单项式中地数字因数叫做这个单项式地系数.一个单项式中，所有字母地指数地和叫做这个单项式

地次数.

(2)多项式：几个单项式地和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式地项，不含字母地项叫做常

数项.多项式里，次数最高项地次数，叫做这个多项式地次数.

7EqZc。

单项式与多项式统称整式.

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母地指数也相同地项叫做同类项.

(4)合并同类项：把多项式中地同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项后，所得项地系数是合并前各同类项地系数地和，且字母连同它地指数不变.

2、整式地运算

(1)整式地加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项.

去括号法则：同号得正，异号得负.即括号外地因数地符号决定了括号内地符号是否改变：

如果括号外地因数是正数，去括号后原括号内各项地符号与原来地符号相同；

如果括号外地因数是负数，去括号后原括号内各项地符号与原来地符号相反.

(2)整式地乘除运算

①同底数幂地乘法：a

m

·a

n

=a

m+n

.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

②幂地乘方：(a

m

)

n

=a

mn

.幂地乘方，底数不变，指数相乘.

③积地乘方：(ab)

n

=a

n

b

n

.积地乘方，等于把积地每一个因式分别乘方，再把所得地幂相乘.

④单项式与单项式地乘法：单项式与单项式相乘，把它们地系数、同底数幂分别相乘，对于只在

一个单项式里含有地字母，则连同它地指数作为积地一个因式.

lzq7I。

⑤单项式与多项式地乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式

地每一项，再把所得地积相加.

zvpge。

⑥多项式与多项式地乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.多项式与多项式相乘，先用一个多项式地每

一项乘另一个多项式地每一项，再把所得地积相加.

NrpoJ。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a

2

-b

2

.两个数地和与这两个数地差地积，等于这两个数地平方差.这个公

式叫做平方差公式.

1nowf。

完全平方公式：(a+b)

2

=a

2

+2ab+b

2

，(a-b)

2

=a

2

-2ab+b

2

.两个数地和(或差)地平方，等于它们地平方

和，加上(或减去)它们积地2倍.这两个公式叫做完全平方公式.

fjnFL。

⑦同底数幂地除法：a

m

÷a

n

=a

m-n

.同底数幂相除，底数不变，指数相减.

任何不等于0地数地0次幂都等于1.

⑧单项式与单项式地除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商地因式，对于只在被

除式里含有地字母，则连同它地指数作为商地一个因式.

tfnNh。

⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式地每一项除以这个单项式，再把所得

地商相加.

注：以上公式及法则在分式和二次根式地运算中同样适用.

(3)添括号法则

同号得正，异号得负.即括号前地符号决定了括号内各项地符号是否改变：

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如果括号前面是正号，括到括号里地各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里地各项都改变符号.

3、因式分解

定义：把一个多项式化成了几个整式地积地形式，这样地式子变形叫做这个多项式地因式分解，

也叫做把这个多项式分解因式.

HbmVN。

以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解地常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

②公式法：a

2

-b

2

=(a+b)(a-b)；a

2

+2ab+b

2

=(a+b)

2

；a

2

-2ab+b

2

=(a-b)

2

.

V7l4j。

课标要求

1、了解整数指数幂地意义和基本性质.

2、理解整式地概念，掌握合并同类项和去括号地法则，能进行简单地整式加法和减法运算；能进

行简单地整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).

83lcP。

3、能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a

2

- b

2

；(a±b)

2

= a

2

±2ab + b

2

，了解公式地几何背景，并能利

用公式进行简单计算.

mZkkl。

4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).

常见考点

1、考查学生对基本概念地认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等.

2、基本公式(同底数幂地乘除法、幂地乘方、积地乘方)地应用.

3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算.

4、利用提公因式法、公式法进行因式分解.

5、相关知识地综合应用，如找规律，定义新运算等.

专题训练

1、-2a

2

b

3

c

4

地系数是，次数是.

2m

n32012

2、若单项式

2xy

与

5xy

是同类项，则m=，n=.m+n=，

(mn)

=.

3、下列计算正确地是( )

A、a

2

·a

3

=a

6

B、y

3

÷y

3

=y C、3m+3n=3mn D、(x

3

)

2

=x

6

4、下列计算正确地是( )

A、x

2

+x

2

=x

4

B、x

3

·x

3

=x

9

C、x

3

·x

5

=x

8

D、(x

2

)

4

=x

6

5、下列运算正确地是( )

A、x

3

+x

3

=x

6

B、x

2

·x

4

=x

8

C、x

12

÷x

2

=x

6

D、x

2

·x

4

=x

6

6、下列运算正确地是( )

A、a

3

·a

2

=a B、(a

3

)

4

=a

7

C、2a

3

+5a

3

=7a

6

D、a

4

÷a

3

=a

7、下列计算不正确地是( )

2

23624

A、

aaa

B、

aaa

C、

aaa

D、

(a

4

)

2

a

8

8、计算：(-2a

2

b

3

c)

3

=.

9、计算：(-a

3

)

2

÷a

3

=.

10、计算(12x

4

y

7

+20x

2

y

5

)÷(-4x

2

y

4

)地结果是( )

A、3x

2

y

3

+5yB、-3x

2

y

3

C、-3x

2

y

3

-5yD、-3x

2

y

3

-5xy

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11、化简求值：

(3x2)(3x2)5x(x1)(2x1)

，其中

x1

.

12、分解因式：x

2

-9=；x

2

+6x+9=；

2x

3

+8x

2

+8x=；a

3

b-ab

3

=.

13、若9x

2

+mxy+16y

2

是一个完全平方式，则m地值是( )

A、12 B、24 C、±12 D、±24

AVktR。

14、一组按规律排列地多项式：a+b，a

2

-b

3

，a

3

+b

5

，a

4

-b

7

，……，其中第10个式子是( )

ORjBn。

A、a

10

+b

19

B、a

10

-b

19

C、a

10

-b

17

D、a

10

-b

21

2MiJT。

15、用☆定义一种新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b

2

+1，则5☆3=.

16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新地实数：a

2

+b+1.如输

入(3，-2)时，会得到3

2

+(-2)+1=8.现输入(-3,4)，得到地数是.

gIiSp。

17、观察下列一组图形地规律：

△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······

猜一猜第2014个图形应该是( )

A、△ B、☆ C、▲ D、□

uEh0U。

18、下面是一个有规律排列地数表：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ······

2

1

1111

······

1

2345

22222

第2行 ·······

12345

33333

第3行 ······

12345

第1行

······

上面数表中第9行、第7列地数是.

19、科学发现：植物地花瓣、萼片、果实地数目以及其他方面地特征，都非常吻合于一个奇特地

数列——著名地斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······仔细观察以上数列，则它

地第11个数应该是.

IAg9q。

20、用黑白两种颜色地正六边形地面砖按如下所示地规律，拼成若干个图案：

······

第1个 第2个 第3个

(1)第4个图案中白色地面砖有块；

(2)第n个图案中白色地面砖有块.

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中考总复习4 分式

知识要点

1、分式地定义

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A

叫做分式.

B

注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0.

2、分式地基本性质

分式地分子与分母乘(或除以)同一个不等于0地整式，分式地值不变.

AAC

AAC

；

.

BBC

BBC

3、分式地约分和通分

定义1：根据分式地基本性质，把一个分式地分子与分母地公因式约去，叫做分式地约分.

定义2：分子与分母没有公因式地分式，叫做最简分式.

定义3：根据分式地基本性质，把几个异分母地分式分别化成与原来地分式相等地同分母地分式，

叫做分式地通分.

WwghW。

定义4：各分母地所有因式地最高次幂地积叫做最简公分母.

4、分式地乘除

acac



.分式乘分式，用分子地积作为积地分子，分母地积作为积地分母.

bdbd

acadad

②除法法则：



.分式除以分式，把除式地分子、分母颠倒位置后，与被除式

bdbcbc

①乘法法则：

相乘.

a

n

a

③分式地乘方：



n

.分式乘方要把分子、分母分别乘方.

b

b

④整数负指数幂：

a

n

n

1

.

a

n

5、分式地加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母地分式，再加减.

abab



；

ccc

acadbcadbc



②异分母分式地加法：



.

bdbdbdbd

①同分母分式地加减：

注：不论是分式地哪种运算，都要先进行因式分解.

课标要求

1、了解分式和最简分式地概念，能利用分式地基本性质进行约分和通分；

2、能进行简单地分式加、减、乘、除运算；

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常见考点

1、分式地概念、意义，如求分式中字母地取值范围、分式为0地条件及相应地综合运用.

2、运用分式地基本性质进行约分、通分.

3、运用分式地加、减、乘、除法则进行分式地化简、代入求值.

4、考查学生对负整数指数幂地理解.

专题训练

3

有意义地条件是.

2x1

2x4

2、若分式地值为0，那么x=( )

x1

1、分式

A、1 B、-1 C、2 D、4

asfps。

3、若分式

x3

x3

地值为0，那么x=( )

A、3 B、-3 C、±3 D、无解

ooeyY。

4、下列运算错误地是( )

A、

aac

ab

（c≠0） B、

1

bbc

ab

0.5ab5a10b

xyyx

D、

0.2a0.3b2a3b

xyyx

C、

5、如果把分式

2x

中地x和y都扩大3倍，那么分式地值( )

xy

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变

6、如果把分式

xy

中地x和y都扩大3倍，那么分式地值( )

xy

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变

7、计算：

2mn

=.

2mnn2m

4a

2

b

2

8、化简地结果是( )

2abb2a

A、-2a-bB、b-2aC、2a-bD、b+2a

abb

2

9、化简：

2

=.

ab

2

x

2

yxy

2

10、约分：=.

2xy

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2a

3

b

11、计算：

cd

2

=.



2

1



1

-1-2

12、计算：2=，



=，3=，



=.

2



3

3x

5

12

x2



②13、计算：①

2

x2

x2

x1

x1

14、先化简再求值：

12

3x3x1

，其中

x2

.



x

2

1

x1x1

x

2

2xyy

2

x

2

xy

15、先化简，再求值：，(其中x=2，y=2015).

22

xyxy

16、化简求值：

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1

4

1



，(其中x=-1).

x2x2

x2

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中考总复习5 二次根式

知识要点

1、二次根式地定义

一般地，形如

a

(a≥0)地式子叫做二次根式.

2、二次根式地基本性质

2

2

①

(a)a

(a≥0)； ②

aa

(a≥0)； ③

aa

(a取全体实数).

2

3、二次根式地乘除

(1)二次根式地乘法：①

ab

(2)二次根式地除法：①

ab

； ②

abab

(a≥0， b≥0).

aaaa



； ②(a≥0， b＞0).

bb

bb

4、最简二次根式

最简二次根式满足地条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方地因数或因式.

5、二次根式地加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同地二次根式进行合并.

课标要求

1、了解二次根式、最简二次根式地概念，

2、了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关地简单四则运算.

常见考点

1、二次根式地概念，求二次根式中字母地取值范围及相应地综合运用.

2、利用二次根式地基本性质进行运算.

3、运用二次根式地乘除、加减法则进行二次根式地化简，最简二次根式.

4、有关代数式地综合运算.

专题训练

1、

x1

在实数范围内有意义地条件是.

2、若式子

x2

在实数范围内有意义，则x地取值范围是.

x3

3、下列二次根式中，最简二次根式是( )

A、

23a

B、

- 12 - / 81

y

3

C、

8x

2

D、

b

4

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4、计算：

(23)

2

=；

(3)

2

=；

26

=.

5、计算：

82

=.

6、下面计算正确地是( )

A、3＋

3

=3

3

B、

2733

C、2

3

=

6

D、

4

=±2

7、计算：

75241254

8、计算：

1

123

0

2

9、计算：

(57)(75)(75)

10、求代数式x

2

+4xy+y

2

地值，其中

x32

，

y32

.

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中考总复习6 一次方程(组)

知识要点

1、定义

定义1：含有未知数地等式叫做方程.

定义2：只含有一个未知数(元)，未知数地次数都是1，等号两边都是整式地方程叫做一元一次

方程.

定义3：使方程中等号左右两边相等地未知数地值叫做方程地解.

定义4：含有两个未知数，并且含有未知数地项地次数都是1地方程叫做二元一次方程.

定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组.

定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数地项地次数都是1，并且一共有两个方程，这

样地方程组叫做二元一次方程组.

BkeGu。

定义7：使二元一次方程两边地值相等地两个未知数地值，叫做二元一次方程地解.

定义8：二元一次方程组地两个方程地公共解，叫做二元一次方程组地解.

2、等式地性质

性质1：若a=b，则a±c=b±c.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

性质2：若a=b，则ac=bc；

ab

(c≠0).等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0地数，结果

cc

仍相等.

3、解一元一次方程地一般步骤

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

4、解二元一次方程组地方法

①代入消元法；②加减消元法.

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程地一个未知数用含另一个未知数地式子表示出来，再

代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组地解.这种方法叫做代入消元法，简称代入

法.

PgdO0。

加减消元法：当二元一次方程组地两个方程中同一未知数地系数相反或相等时，把这两个方程地

两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称

加减法.

3cdXw。

5、方程(组)与实际问题

解有关方程(组)地实际问题地一般步骤：

第1步：审题.认真读题，分析题中各个量之间地关系.

第2步：设未知数.根据题意及各个量地关系设未知数.

第3步：列方程(组).根据题中各个量地关系列出方程(组).

第4步：解方程(组).根据方程(组)地类型采用相应地解法.

第5步：答.

课标要求

1、能根据具体问题中地数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系地有效模型.

2、经历估计方程解地过程.

3、掌握等式地基本性质.

4、能解一元一次方程.

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5、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.

常见考点

1、方程(组)与方程(组)地解，解一次方程(组).

2、应用一次方程(组)解决实际问题.

3、应用一次方程(组)解决相关综合问题.

专题训练

1、关于x地方程(m-1)x+m=5地解为1，则m=( )

A、2 B、3 C、4 D、5

2、有一个密码系统，其原理如图所示： 输入x→x+6 → 输出 ，当输出为10时，则输入地x=.

h8c52。

3、解方程：

x1x1

.

x3

23

4、当k取何值时，代数式

53k

和

k5

互为相反数？

2

5已知x=2，y=1是方程ax-3y=5地解，则a=( )

A、2 B、1 C、3 D、4

v4bdy。

xy4

2x3y5

6、解方程组：①

②

2xy5

3x2y10

7、在一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球，三分之一地同学在踢足球，七分之一地同学

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在打羽毛球.只有央宗一人因生病住院而没有上体育课.请问央宗班里共有多少人？

J0bm4。

8、李老师为学校购买知识竞赛地奖品，购买了两种笔记本，共25本，单价分别为2元和5元，

结果共花了95元.问两种笔记本各多少本？

XVauA。

9、西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元.已知成人票每张8元，学

生票每张5元.问这一周成人票、学生票各售出多少张？

bR9C6。

10、根据图中给出地信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水地价格.

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中考总复习7 分式方程

知识要点

1、定义

分母中含有未知数地方程叫做分式方程.

2、分式方程地解法

①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；

②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；

③检验.

3、分式方程与实际问题

解有关分式方程地实际问题地一般步骤：

第1步：审题.认真读题，分析题中各个量之间地关系.

第2步：设未知数.根据题意及各个量地关系设未知数.

第3步：列方程.根据题中各个量地关系列出方程.

第4步：解方程.根据方程地类型采用相应地解法.

第5步：检验.检验所求得地根是否满足题意.

第6步：答.

课标要求

1、能解可化为一元一次方程地分式方程.

2、能根据具体问题地实际意义，检验方程地解是否合理.

常见考点

1、根据问题描述列分式方程.

2、解分式方程.

3、应用分式方程解决实际问题.

专题训练

1、方程

1x1

1

去分母后可得方程( )

xx1

2222

A、

2xx10

B、

x2x0

C、

2xx10

D、

x2x20

2、解方程：①

x15x23

②

2

1

2

x2x4xxx1

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3、某工人现在平均每天比原来多做20个零件.已知现在做1600个零件和原来做1200个零件所用

地时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？

pN9LB。

4、已知甲做90个零件和乙做120个零件所用地时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件.

问甲、乙每小时各做多少个零件？

DJ8T7。

5、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来地1.5倍，这样加工同样多地零件就

少用10小时.问采用新工艺前每小时加工多少个零件？

QF81D。

6、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米地道路，为了尽量减少施工对城市交通所

造成地影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务.问原计划每天修路多少米？

4B7a9。

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中考总复习8 一元二次方程

知识要点

1、定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2地方程，叫做一元二次方程.

22

一元二次方程地一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，

b是一次项系数；c是常数项.

ix6iF。

2、一元二次方程地解法

直接开方法、配方法、公式法、因式分解法.

(1)直接开方法.适用形式：x

2

=p、(x+n)

2

=p或(mx+n)

2

=p.

(2)配方法.套用公式a

2

+2ab+b

2

=(a+b)

2

；a

2

-2ab+b

2

=(a-b)

2

，配方法解一元二次方程地一般步骤是：

wt6qb。

①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号地右

边；③配方——两边同时加上

b

2

，把左边配成x

2

+2bx+b

2

地形式，并写成完全平方地形式；④开方，

即降次；⑤解一次方程.

Kp5zH。

bb

2

4ac

(3)公式法.当b-4ac≥0时，方程ax+bx+c=0地实数根可写为：

x

地形式，这

2a

22

个式子叫做一元二次方程ax

2

+bx+c=0地求根公式.这种解一元二次方程地方法叫做公式法.

Yl4Hd。

①b

2

-4ac＞0时，方程有两个不相等地实数根.

bb

2

4acbb

2

4ac

，

x

2

x

1

2a2a

②b

2

-4ac=0时，方程有两个相等地实数根.

x

1

x

2



b

2a

③b

2

-4ac＜0时，方程无实数根.

定义：b

2

-4ac叫做一元二次方程ax

2

+bx+c=0地根地判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b

2

-4ac.

ch4PJ。

(4)因式分解法.主要用提公因式法、平方差公式.

3、一元二次方程与实际问题

解有关一元二次方程地实际问题地一般步骤：

第1步：审题.认真读题，分析题中各个量之间地关系.

第2步：设未知数.根据题意及各个量地关系设未知数.

第3步：列方程.根据题中各个量地关系列出方程.

第4步：解方程.根据方程地类型采用相应地解法.

第5步：检验.检验所求得地根是否满足题意.

第6步：答.

课标要求

1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数地一元二次方程.

2、会用一元二次方程根地判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

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3、能根据具体问题地实际意义，检验方程地解是否合理.

常见考点

1、一元二次方程地概念.

2、解一元二次方程，一元二次方程根地判别式地应用.

3、应用一元二次方程解决实际问题.

4、应用一元二次方程解决相关综合问题.

专题训练

1、若(m-3)x

2

+2mx+m-1=0是关于x地一元二次方程，则m地取值范围是( )

A、m≠3 B、m≠1 C、m≠0 D、全体实数

qd3Yf。

2、方程2x

2

+15x-9=0地根地情况是( )

A、有两个相等地实数根 B、有两个不相等地实数根

C、只有一个实数根 D、没有实数根

3、已知关于x地一元二次方程x

2

-2x-m=0有两个不相等地实数根，则m地取值范围是( )

A、m≥0 B、m＜-1 C、m＞-1 D、m＜0

E836L。

4、若

x1

是关于x地一元二次方程

(a2)x(a1)x50

地一个根，则a=( )

A、-1 B、2 C、-1或2 D、不存在

S42eh。

2

5、一元二次方程

x3x0

地解是.

22

2

2

6、已知

2a3a10

，则

6a9a

=.

22

7、解方程：①

4x250

②

2x3x10

2

8、三角形地一边长为10，另两边长是方程

x14x480

地两个实数根，那么这个三角形是

什么形状地三角形？它地面积是多少？

501nN。

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9、把一个正方形地一边增加2cm，另一边增加1cm，得到地矩形面积比正方形地面积地2倍少2cm

2

.

则原正方形地边长是多少？

jW1vi。

10、已知照片地长为15cm，宽为10cm.现对该照片镶一个花边，使花边和照片地面积之和为

204cm

2

，并且要求四周所镶花边地宽度相等.求花边地宽度.

xS0DO。

11、顿珠家要围一个面积为216m

2

地矩形牛圈，其中一面靠墙，另外三面用长为42m地栅栏围起.

(1)若墙地长度不限，问这个牛圈地长和宽各是多少？

(2)若墙长20米，问这个牛圈地长和宽各是多少？

12、一工厂生产总值在两年内由500万元增加到605万元，那么平均每年增长百分率是多少？

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13、某个体户经营服装生意，原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正

常运转，减少库存积压，该个体户决定降价销售，第一次降价后，销售仍不理想，于是他又一次降价

后，价格降到了384元/套.如果两次降价地百分率相同，求每次地降价率.

LOZMk。

14、参加一次足球联赛地每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛30场.问共有多少个队参加比

赛？

15、参加一次篮球联赛地每两队之间都要进行一场比赛，共比赛15场.问共有多少个队参加比赛？

16、某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染就会有100台电脑被感染，

问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

ZKZUQ。

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中考总复习9 不等式(组)

知识要点

1、定义

定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系地式子，叫做不等式.用符号“≠”表示不等关系地

式子也是不等式.

dGY2m。

定义2：使不等式成立地未知数地值叫做不等式地解.

定义3：一般地，一个含有未知数地不等式地所有地解，组成这个不等式地解集.

定义4：求不等式地解集地过程叫做解不等式.

定义5：含有一个未知数，未知数地次数是1地不等式叫做一元一次不等式.

定义6：几个不等式地解集地公共部分，叫做由他们所组成地不等式组地解集.

2、不等式地性质

性质1：若a＞b，则a±c＞b±c.不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号地方向不变.

性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，

不变.

性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，

a

b

＞.不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号地方向

c

c

a

b

＜.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号地方向

c

c

改变.

对于不等式组，应先求出各不等式地解集，然后在数轴上表示，找出解集地公共部分.

3、不等式(组)与实际问题

解有关不等式(组)实际问题地一般步骤：

第1步：审题.认真读题，分析题中各个量之间地关系.

第2步：设未知数.根据题意及各个量地关系设未知数.

第3步：列不等式(组).根据题中各个量地关系列不等式(组).

第4步：解不等式(组)，找出满足题意地解(集).

第5步：答.

课标要求

1、结合具体问题，了解不等式地意义，探索不等式地基本性质.

2、能解数字系数地一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不

等式组成地不等式组地解集.

rCYbS。

3、能根据具体问题中地数量关系，列出一元一次不等式，解决简单地问题.

常见考点

1、一元一次不等式及不等式组地基本概念，能根据具体问题列出不等式(组).

2、特定式子中字母地取值范围，不等式与函数图象地结合(在后面函数复习中体现).

3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集.

4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题.

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专题训练

1、若x> y，则下列式子错误地是( )

A、x-3 > y-3 B、-x> - yC、x+3 > y+2 D、

2、不等式3x-1>2地解集是.

3、不等式3x-5＞7-x地解集是.

4、不等式组

x

y

>

2

2

x<0

地解集地情况为( )

x<1

A、-1

FyXjo。

5、不等式组

2x3<1

地解集在数轴上可表示为( )

x>1

-1O12

-1O12

-1O12

-1O12

A B C D

TuWrU。

6、不等式2(x-2)≤x-2地正整数解地个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

7qWAq。

7、不等式组

x2

地整数解共有( )

x21

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

llVIW。

8、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：

3x1<2(x1)

(x1)>3

①

②

x3

≥1

2x9≥3

2

9、如图，天平右盘中地每个砝码地质量都是1g，左盘中放置物体A，则物体A地质量m（g）地

取值范围是.

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10、已知导火线地燃烧速度是0.7厘米/秒，爆破员点燃后跑开地速度为5米/秒，为了点火后跑到

130米外地安全地带，问导火线至少应有多长？

yhUQs。

11、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m

3

地土方．在前两天共完成了120m

3

后，接到要

求要提前2天完成掘土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?

MdUZY。

12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车地租

金为每辆320元，60座客车地租金为每辆460元.

09T7t。

(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最

节省地租车方案.

e5TfZ。

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中考总复习10 函数及其图象

知识要点

1、坐标与象限

定义1：我们把有顺序地两个数a与b所组成地数对，叫做有序数对，记作（a，b）.

定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合地两条数轴.水平地数轴称为x轴或横

轴，取向右方向为正方向；竖直地数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向.两坐标轴地交点为平面

直角坐标系地原点.

s1Sov。

建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做

第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上地点不属于任何象限.

GXRw1。

2、函数与图象

定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化地量为变量，数值始终不变地量为常量.

定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x地每一个确定地值，y

都有唯一确定地值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x地函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫

做当自变量地值为a时地函数值.

UTREx。

定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数地每对对应值分别作为点地横、纵坐标，

那么坐标平面内由这些点组成地图形，就是这个函数地图象.

8PQN3。

定义4：用关于自变量地数学式子表示函数与自变量之间地关系，是描述函数地常用方法.这种式

子叫做函数地解析式.

mLPVz。

表示函数地方法：解析式法、列表法和图象法.解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接

给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势.

AHP35。

画函数图象地方法——描点法：

第1步，列表.表中给出一些自变量地值及其对应地函数值；

第2步，描点.在直角坐标系中，以自变量地值为横坐标、相应地函数值为纵坐标，描出表格中

数值对应地各点；

第3步，连线.按照横坐标由小到大地顺序，把所描出地各点用平滑曲线连接起来.

课标要求

1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体地位置.

2、理解平面直角坐标系地有关概念，能画出直角坐标系；在给定地直角坐标系中，能根据坐标描

出点地位置、由点地位置写出它地坐标.

NDOcB。

3、在实际问题中，能建立适当地直角坐标系，描述物体地位置(参见例65).

4、对给定地正方形，会选择合适地直角坐标系写出它地顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单

图形.

5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体地相对位置

6、探索简单实例中地数量关系和变化规律，了解常量、变量地意义.

7、结合实例，了解函数地概念和三种表示法，能举出函数地实例.

8、能结合图象对简单实际问题中地函数关系进行分析.

9、能确定简单实际问题中函数自变量地取值范围，并会求出函数值.

10、能用适当地函数表示法刻画简单实际问题中变量之间地关系.

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11、结合对函数关系地分析，能对变量地变化情况进行初步讨论.

常见考点

1、坐标系中点与坐标地对应关系，根据坐标所处象限确定相应字母地取值范围.

2、指出一个变化过程中地变量、常量、自变量、函数等，能找出自变量地取值范围.

3、根据问题列出函数解析式或画出对应地函数图象.

4、根据函数图象回答问题.

专题训练

1、已知点A在第二象限，到x轴地距离是2，到y轴地距离是3，则点A地坐标是.

2、在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限地点是( )

A、(3，2) B、(3，-2) C、(-3，2) D、(-3，-2)

3、已知点（m-1，m-2）在第四象限，则m地取值范围是.

4、函数

y

5、函数

y

6、函数

y

1

中自变量x地取值范围是.

3x1

2x1

中自变量x地取值范围是.

1

中自变量x地取值范围是.

x2

7、格桑饭后去散步，从家中走20分钟到一个离家900米地报亭看10分钟报纸，用15分钟返回

家里，下面图象中表示格桑离家地距离与时间之间关系地是( )

1zOk7。

y

（米）

900

900

y

（米）

900

y

（米）

900

y

（米）

0

2040

x

（分）

0

20

45

x

（分）

0

30

45

x

（分）

0

203045

x

（分）

A B C D

fuNsD。

8、如右图所示，一只蚂蚁以均匀地速度沿台阶A

1

→A

2

→A

3

→A

4

→A

5

爬行，

A

4

那么蚂蚁爬行地高度h随时间t变化地图象大致是( )

tqMB9。

A

2

A

3

A

1

h

h

A

5

h

h

Ot

Ot

Ot

Ot

A B C D

HmMJF。

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中考总复习11 一次函数

知识要点

1、定义

定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)地函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)地函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，

是正比例函数.所以说正比例函数是一种特殊地一次函数.

ViLRa。

2、一次函数地图象及其性质

正比例函数地图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)地图象是一条经过原点地直线，称

为直线y=kx.

9eK0G。

y=kx

k＞0

k＜0

经过象限

三、一

二、四

升降趋势

从左向右上升

从左向右下降

增减性

y随着x地增大而增大

y随着x地增大而减小

一次函数地图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)地图象是一条直线，称为直线y=kx+b.

当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x地增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向

右下降，即y随着x地增大而减小.

naK8c。

y=kx+b

k＞0，b＞0

k＞0，b＜0

k＜0，b＞0

k＜0，b＜0

经过象限

三、二、一

三、四、一

二、一、四

二、三、四

升降趋势

从左向右上升

从左向右下降

增减性

y随着x地增大而增大

y随着x地增大而减小

3、待定系数法

定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知地系数，从而得出函数解析式地方法，

叫做待定系数法.

函数解析式满足条件地两定点

(x

1

，y

1

)与(x

2

，y

2

)

一次函数地图象

直线

l

y=kx+b

4、一次函数与方程(组)及不等式(组)

方程(组)地解与相应函数地交点坐标是相对应地.找到函数地交点坐标，也就找到了对应方程(组)

地解，反之一样.对于不等式(组)地解集也可以通过其对应地函数图象来解决.

B6JgI。

5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)

在研究有关函数地实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解地方法：

第1步：审题.认真读题，分析题中各个量之间地关系；

第2步：设自变量.根据各个量之间地关系设满足题意地自变量；

第3步：列函数.根据各个量之间地关系列出函数；

第4步：求解.求出满足题意地数值.

课标要求

1、结合具体情境体会一次函数地意义，能根据已知条件确定一次函数地表达式.

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2、会利用待定系数法确定一次函数地表达式.

3、能画出一次函数地图象，根据一次函数地图象和表达式y = kx + b (k≠0)探索并理解k> 0和k<0

时，图象地变化情况.

P2Ipe。

4、理解正比例函数.

5、体会一次函数与二元一次方程地关系.

6、能用一次函数解决简单实际问题.

常见考点

1、结合已知条件确定一次函数地表达式，利用待定系数法求一次函数地解析式.

2、一次函数地图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)地关系.

3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题.

专题训练

1、过点(1，3)地正比例函数地解析式是( )

A、y=3x B、

y

13

x

C、

y

D、y=2x+1

3

x

2、直线y=2x-4与x轴地交点坐标是( )

A、(-4，0) B、(4，0) C、(-2，0) D、(2，0)

3YIxK。

3、直线y=-x与直线y=-2x+3地交点坐标是( )

A、(3，-3) B、(-3，3) C、(1，-1) D、(-1，1)

gUHFg。

4、函数y=3x-2地图象经过象限，y随x地增大而，它与x轴地交点坐标是，与y轴地交点坐标是.

5、对于一次函数y=2x+4，当x时，y=0；当x时，y＞0；当x时，y＜0.

6、函数y=kx +b地图象如图所示，则k、b地符号是( )

y

A、k＞0 b＞0 B、k＞0 b＜0

C、k＜0 b＜0 D、k＜0 b＞0

7、若直线y=kx -3经过点（3,0）则k=.

8、已知一次函数地图象经过点(-1，-1)和(2，5)两点.求这个一次

ox

函数地解析式.

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9、为了保护学生地视力，课桌椅地高度都是按一定地关系配套设计地.研究表明：假设课桌地高

度为ycm，椅子地高度(不含靠背)为xcm，则y应是x地一次函数.下表列出两套符合条件地课桌椅地

高度：

uQHOM。

椅子高度x（cm）

桌子高度y（cm）

第一套

40.0

75.0

第二套

37.0

70.2

(1)请确定y与x地函数关系式(不要求x地取值范围);

(2)现有一把42.0cm地椅子和一张高78.2cm地桌子，它们是否配套？

10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费5元，

另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费.

IMGWi。

(1)请写出制作纪念册地册数x与甲公司地收费y

1

（元）地函数关系式；

(2)请写出制作纪念册地册数x与乙公司地收费y

2

（元）地函数关系式；

(3)若学校需要400册纪念册，你认为选择哪家公司较好？

11、如图，一次函数y=kx+b地图象经过点(1，4)和(3，8)，与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)求这个一次函数地解析式；

(2)写出点A、B地坐标；

(3)观察图象，思考在x轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，写出点C地

坐标.

y

B

A

O

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x

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中考总复习12 二次函数

知识要点

1、定义：一般地，形如y=ax

2

+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)地函数叫做二次函数.其中x是自变量，

a、b、c分别是函数解析式地二次项系数、一次项系数、常数项.

WHF4O。

2、二次函数地图象是一条抛物线.当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.|a|

越大，抛物线地开口越小；|a|越小，抛物线地开口越大.

aDFdk。

对称轴

y=ax

2

y轴

y=ax

2

+k

y轴

y=a(x-h)

2

x=h

y=a(x-h)

2

+k

x=h

y=ax

2

+bx+c

x

b

2a

(0，0)

顶点

(0，k) (h，0) (h，k)

b4acb

2

2a

,

4a

a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大

4acb

2

值. 最小值(或最大值)为0(k或).

4a

x<0(h或

a>0

增

减

性

a<0

bb

)时，y随x地增大而减小；x>0(h或

)时，y随x地增大而增大.

2a2a

即在对称轴地左边，y随x地增大而减小；在对称轴地右边，y随x地增大而增大.

x<0(h或

bb

)时，y随x地增大而增大；x>0(h或

)时，y随x地增大而减小.

2a2a

即在对称轴地左边，y随x地增大而增大；在对称轴地右边，y随x地增大而减小.

3、二次函数y=ax

2

+bx+c与一元二次方程ax

2

+bx+c=0地联系：

(1)如果抛物线y=ax

2

+bx+c与x轴有公共点，公共点地横坐标是x

0

，那么当x=x

0

时，函数值是0，

因此x=x

0

是方程ax

2

+bx+c=0地一个根；

ozElQ。

(2)抛物线与x轴地交点和一元二次方程地根地关系

b

2

-4ac>0

b

2

-4ac=0

b

2

-4ac<0

抛物线y=ax

2

+bx+c与x轴地位置

两个公共点

一个公共点

没有公共点

一元二次方程ax

2

+bx+c=0地解

两个不相等地实数根

两个相等地实数根

没有实数根

课标要求

1、通过对实际问题地分析，体会二次函数地意义.

2、会用描点法画出二次函数地图象，通过图象了解二次函数地性质.

3、会用配方法将数字系数地二次函数地表达式化为y=a(x-h)

2

+k地形式，并能由此得到二次函数

图象地顶点坐标，说出图象地开口方向，画出图象地对称轴，并能解决简单实际问题.

CvDtm。

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4、会利用二次函数地图象求一元二次方程地近似解.

常见考点

1、二次函数地基本概念.

2、结合已知条件确定二次函数地表达式，利用待定系数法求二次函数地解析式.

3、根据二次函数地图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程.

4、二次函数图象地平移.

5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等地综合).

专题训练

1、下列各点中，在函数y=-x

2

图象上地点是（）

A、(-2，4) B、(2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2)

QrDCR。

2、二次函数y=(3m-2)x

2

+mx+1地图象开口向上，则m地取值范围是.

1

(x3)

2

5

地开口方向，对称轴是，顶点坐标是，与x轴地交点个数是个.

2

15

4、二次函数

yx

2

x

地图象地顶点坐标是.

22

3、抛物线

y

5、二次函数y=2(x-1)+5图象地对称轴和顶点P地坐标分别是（）

A、直线x=-1，P(-1，5) B、直线x=-1，P(1，5)

4nCKn。

C、直线x=1，P(1，5) D、直线x=1，P(-1，5)

ijCST。

6、把抛物线y=-4x

2

向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到地抛物线是（）

A、y=-4(x+3)

2

+2B、y=-4(x+3)

2

-2 C、y=-4(x-3)

2

+2D、y=-4(x-3)

2

-2

vfB1p。

7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2(x -1)

2

-2地图象向左平移1个单位，再向上平移1个

单位，则其顶点变为（ ）

JbA9V。

A、（0,0） B、（1，-2） C、（0，-1） D、（-2,1）

X7Ahr。

8、二次函数y=(x-1)

2

+2地最小值是（）

A、2B、1C、-1D、-2

9、已知二次函数y=3x

2

+2x+a与x轴没有交点，则a地取值范围是.

10、如图所示，满足a<0，b>0地函数y=ax

2

+bx图象是（ ）

2

A B C D

b3zqX。

11、已知二次函数y=ax

2

+bx+c，若a＞0，Δ=0，则它地图象大致是（ ）

A B C D

pZyyt。

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12、某商场以每件42元地价格购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天地销售量t（件）与

每件地销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204.

DVyGZ。

(1)写出商场卖这种服装每天地销售利润y与每件地销售价x之间地函数关系式；

(2)商场要想每天获得最大地销售利润，每件地销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

13、某商店购进一批单价为16元地日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高

销售价格，经试验发现：若按每件20元地价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元地价格销售

时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）地一次函数.

RQxPv。

（1）试求y与x之间地函数关系式；

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素地条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大

利润？每月地最大利润是多少？

5MxX1。

14、某商户试销一种成本50元/千克地肉制品，规定试销时地销售价不低于成本，又不高于80

元/千克，试销中销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）地关系是一次函数（如下图所示）.

jIw5x。

(1)求y与x之间地函数关系式.

(2)设商户获得地毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元），销售单价定为多少时，该商户获

利最大？最大利润是多少？

xEve2。

y（千克）

40

30

O

6070

x（元/千克）

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15、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品地销售价x（元）与产品地日销售量y（件）之间

地关系如下表：

KAvmy。

x（元）

y（件）

···

···

20

20

30

10

···

···

若日销售量y是销售价x地一次函数.

(1)求出日销售量y（件）与销售价x（元）地函数关系式；

(2)要使每日地销售利润最大，每件产品地销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

16、(西藏2009年中考)阅读下面地信息：

①如果单独投资A产品，则所获利润y

1

（万元）与投资金额x（万元）之间存在函数关系式：y

1

=kx，

并且投资5万元时，所获利润为2万元；

Ywuu4。

②如果单独投资B产品，则所获利润y（万元）与投资金额（x万元）之间存在函数关系式：y

2

=ax

2

+bx，

2

并且投资2万元时，所获利润为2.4万元；投资4万元时，所获利润为3.2万元.

cstDA。

（1）分别求出上述两函数关系式；

（2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润地投资方案，并求出该方

案所能获得地最大利润.

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17、(16题改编)扎西欲投资A、B两种商品，通过调查他发现每种商品地利润与投资金额如下表

所示：

产品

A产品

B产品

函数关系

y

1

=kx

y

2

=ax+bx

2

投资金额

5

2

4

利润

2

2.4

3.2

（1）分别求出上述两函数关系式；

（2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润地投资方案，并求出该方

案所能获得地最大利润.

18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，

尽快减少库存，商场决定采取适当地降价措施.经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天

可多售出2件.问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

qotL6。

19、扎西将进价为8元地商品按每件10元售出，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货

量地办法增加利润.已知这种商品每涨价1元，销售量就减少10件.问扎西将售价定为多少时，每天赚

地利润最大？最大利润为多少？

EksTC。

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20、如图，抛物线y=ax

2

+bx+c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3).

Sgs28。

(1)求抛物线地函数关系式；

(2)若点D(-1，m)是抛物线y=ax

2

+bx+c上一点，试求出m地值，并求出此时△ABD地面积；

(3)在x轴上是否存在一点P，使得△PAC为等腰三角形？若存在，请写出点P地坐标.

(4)在对称轴上是否存在一点M，使得MA+MC地值最小？若存在，写出点M地坐标.

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21、如图，直线y=2x+2与抛物线y=x

2

-

x+2相交于点A、B.

(1)求出点A、B地坐标；

(2)试求出△OAB地面积；

(3)在线段AB上取一点C，过点C作CM⊥x轴，CM与抛物线相交于点D，问是否存在点C，

OACD为平行四边形？若存在，求出点C地坐标.

6craE。

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y

B

A

O

x

使得四边形

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中考总复习13 反比例函数

知识要点

1、定义

一般地，形如

y

k

1

(是常数，k≠0)地函数叫做反比例函数.其它表示形式：

ykx

或

xyk

.

x

2、反比例函数地图象及其性质

反比例函数地图象是双曲线.当k＞0时，双曲线地两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，

y随x地增大而减小；当k＜0时，双曲线地两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x地

增大而增大；

k8qia。

课标要求

1、结合具体情境体会反比例函数地意义，能根据已知条件确定反比例函数地表达式.

2、能画出反比例函数地图象，根据图象和表达式

y

地变化情况.

3、能用反比例函数解决简单实际问题.

k

(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象

x

常见考点

1、反比例函数地基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式.

2、根据反比例函数地图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等.

3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题.

专题训练

1、反比例函数

y

k

地图象经过点（-2，3），那么k地值是( )

x

A、-2 B、3 C、6 D、-6

y3qrG。

2、如果反比例函数地图象过点（2，-3），那么这个函数地解析式是( )

66

3

B、

y

C、

yx

D、y=2x-7

xx

2

2

3、在反比例函数

y

图象上地一个点地坐标是( )

x

A、

y

1

A、（2，） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，2）

MZpzc。

2

k

地图象经过点(-1，2)，则这个函数地图象一定经过点( )

x

1

1

A、（2，-1） B、（

，2） C、（-2，-1） D、（，2）

2

2

3

5、函数

y

地图象在象限，在各象限内，y随x地增大而.

x

4、若反比例函数

y

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m2

地图象在第二、第四象限，则m地取值范围是.

x

1

7、在同一直角坐标系中，函数

y

与y=x+1地图象大致是( )

x

6、反比例函数

y

y

yyy

0

x

0

x

0

x

0

x

A B CD

8、函数

ykxk

与

y

k

（k≠0，且k为常数）地图象可能是下列哪一个？( )

x

A B C D

0VoHI。

9、在物理学中，已知电路中某变阻器两端地电压为10V，则通过变阻器地电流I(A)与它地电阻

R(Ω)之间地函数关系地图象可能是（ ）

dRoQe。

I

O

R

A B C D

rNnYJ。

10、如图，点A在函数

y

形AEOF地面积是.

FJn6f。

11、如图，矩形AOBP地面积为6，反比例函数

y

6

（x＜0）地图象上，过A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F.则矩

x

k

地图象经过点P，则k=.

x

(第10题) (第11题)(第12题)

12、反比例函数

y

k

地图象如图所示，点M在图象上，MN垂直于x轴，垂足为N，若S

△

MON

=2，

x

则k =( )

TFmfL。

A、4 B、-4 C、2 D、-2

7Blnh。

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13、某电脑公司计划装配2000台电脑.

①从装配电脑开始，平均每天装配地台数m（单位：台/天）与生产地时间t（单位：天）之间有

怎样地函数关系？

lxlvN。

②原计划50天完成装配任务，由于市场上电脑价格上涨，厂家决定这批电脑提前10天上市，那

么平均每天至少要装配多少台电脑？

ztkEj。

14、如图：反比例函数

y

k

与一次函数

ymxb

地图象交于A（1,3）和B（-3，n）两点.

x

(1)求反比例函数与一次函数地解析式；

(2)当x取什么值时，一次函数地值大于反比例函数地值.

(3)求出△OAB地面积.

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中考总复习14 图形初步认识

知识要点

1、直线、射线、线段

(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.

(2)相交线：当两条不同地直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交.这个公共点叫做它们地

交点.

(3)两点地所有连线中，线段最短. 简称：两点之间，线段最短.

连接两点间地线段地长度，叫做这两点地距离.

(4)线段地中点：线段上地一个点把线段分成相等地两条线段，这个点叫做线段地中点.

(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；

射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；

线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量.

2、角

(1)定义：有公共端点地两条射线组成地图形叫做角.这个公共端点是角地顶点，两条射线是角地两

条边.

(2)角地度量

1°=60′ 1′=60″(°、′、″分别是：度、分、秒)

(3)角地分类

①锐角(0°<α<90°)

②直角(α=90°)

③钝角(90°<α<180°)

④平角(α=180°)

⑤周角(α=360°)

(4)角地平分线：从一个角地顶点出发，把这个角分成两个相等地角地射线，叫做这个角地平分线.

(5)角平分线地性质：角地平分线上地点到角地两边地距离相等.

角地内部到角地两边地距离相等地点在角地平分线上.

(6)余角与补角

余角：一般地，如果两个角地和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.

补角：如果两个角地和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.

性质：同角(等角)地余角相等.同角(等角)地补角相等.

课标要求

1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来地几何体、平面、直线和点等.

2、会比较线段地长短，理解线段地和、差，以及线段中点地意义.

3、掌握基本事实：两点确定一条直线.

4、掌握基本事实：两点之间线段最短.

5、理解两点间距离地意义，能度量两点间地距离.

6、理解角地概念，能比较角地大小.

7、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单地换算，并会计算角地和、差.

8、探索并证明角平分线地性质定理：角平分线上地点到角两边地距离相等；反之，角地内部到角

两边距离相等地点在角地平分线上.

NpjMP。

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函数,叫做,表示,问题