北师大版七年级下册数学培优题

2024年4月13日发(作者：4月模拟考试数学试卷)

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北师大版七年级下册数学培优压轴题

一 •解答题(共

8

小题)

1

已知四边形

ABCC

中，

AB=BC

∠

ABC=120

，∠

MBN=60

，∠

MBh

绕

B

点旋转，它的两边分别交

AD DC (

或它们的延长线)于

E

，

F

.当∠

MBN

绕

B

点旋转到

AE=CF

寸(如图

1

),易证

AE+CF=E

； 当∠

MBN

绕

B

点旋转到

AE

≠

CF

时，在图

2

和图

3

这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给

予证明；若不成立，线段

AE CF, EF

又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

2

.(

1

)如图，在四边形

ABCDh AB=AD

∠

B=

∠

D=90

，

E

、

F

分别是边

BC CD

上的点, 且∠

EAF=

Γ

∠

BAD

求证：

EF=BE+FD

(2

)如图，在四边形

ABCDh AB=AD

∠

B+

∠

D=180

，

E

、

F

分别是边

BC CD

上的点,

且∠

EAF

号∠

BAD

(

1

)

中的结论是否仍然成立?

(3

)如图，在四边形

ABCD

中,

AB=AD

∠

B+

∠

ADC=180

，

E

、

F

分别是边

BC CD

延长线上的点,

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且∠

EAFi

∠

BAD

（

1

）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数

3

.如图

1

,将两个完全相同的三角形纸片

ABC

和

DEC

重合放置，其中∠

C=90

，∠

B=

∠

E=30°

（

1

）操作发现：如图

2

,固定△

ABC

使厶

DEC

绕点

C

旋转，当点

D

恰好落在

AB

边上时， 填空：①线段

DE

与

AC

的位置关系是 ________________________;

②设△

BDC

的面积为

S

，△

AEC

的面积为

S,

则

S

i

与

S

的数量关系是 ______________ .

團

1

（

2

） 猜想论证：当厶

DEC

绕点

C

旋转到如图

3

所示的位置时，小明猜想（

1

）中

S

i

与

S

2

的数量关系 仍

然成立，并尝试分别作出了

△ BDCffiA AEC

中

BC CE

边上的高，请你证明小明的猜想.

（

3）

拓展探究：已知∠

ABC=60

，点

D

是角平分线上一点，

BD=CD=QE// AB

交

BC

于点

E（

如图

4

） •

若 在射线

BA

上存在点

F

,使

S

△DC

F

=SX

BD

，

请直接写出相应的

BF

的长.