2023年12月17日发(作者：四年级最好的数学试卷)

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必修四综合复习

一、选择题〔12道〕

1．已知AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3),且BC∥DA,则x+2y的值为 〔 〕

A．0 B. 2 C.

1 D. －2

22．设02,已知两个向量OP22sin,2cos,则向量P1P2长度的最大值是1cos,sin,OP〔 〕

A.2 B.3 C.32 D.23

3．已知向量a,b满足a1,b4,且ab2,则a与b的夹角为

A． B． C． D．

64324．如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点, 则向量CD〔 〕

11BAB．BCBA

2211C．BCBAD．BCBA

22A．BC5．设a与b是两个不共线向量,且向量ab与b2a共线,则=〔 〕

A．0 B．－1 C．－2 D．0.5

6．已知向量a3,1,b是不平行于x轴的单位向量,且ab3,则b=〔 〕

13C．133D．31B．A．,,,〔1,0〕

2222447．在OAB中,OAa,OBb,OD是AB边上的高,若ADAB,则实数等 于〔 〕

A．a(ba)B．a(ab)C．a(ba)D．a(ab)

22abababab8．在ABC中,a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mbc,ca,nb,ca,若向量mn,则角A 的大小为 〔 〕

A．2B．C．D．

63239．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,且有BCCE,若AB2AC则等于〔 〕

A 2 B

11 C －3 D －

32210．函数ysinxcosx3cosx3的图象的一个对称中心是〔 〕

A.(235323,) B.(,)C.(,) D.(,3)

6232323000011.(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24) 的值是< >

1 / 4 .

A.16 B.8 C.4D.2

cos2x12．当0x时,函数f(x)的最小值是〔 〕

2cosxsinxsinx4A．4 B．11 C．2 D．

24二、填空题〔8道〕

13．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1),则2ab的最大值是 __________．

14．设向量a与b的夹角为,且a(3,3),2ba(1,1),则cos______________．

15．在AOB中,OA(2cos,2sin),OB(5cos,5sin),若OAOB5,则AOB的面积为__________.

16.

tan20tan403tan20tan40的值是 ________.

53,cosB,则cosC= ___________.

1351118．已知sincos,sincos,则sin()=________________.

3217.

ABC中,sinA19．函数ysinx3cosx在区间0,上的最小值为 _______．

220．函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2,最小值1,则实数a_________,b___________.

三、解答题〔3道〕

21．已知|a|=2,|b|=3,向量a与向量b夹角为45,求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时,的取值X围

22.已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直,其中(0,〔1〕求sin和cos的值；

〔2〕若sin()2)．

10,0,求cos的值．

10223.〕已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2).

若|a||b|,0,求的值.

大题参考答案

21、解：∵|a|=2,|b|=3 ,a与b夹角为45

∴ab|a||b|cos4532223

22222而〔a+b〕·〔a+b〕=aabbab23393113

2 / 4 .

要使向量a+b与a+b的夹角是锐角,则〔a+b〕·〔a+b〕>0

即31130

2从而得11851185或

662223、解： 由|a||b|知,sin(cos2sin)5,

所以12sin24sin5.

从而2sin22(1cos2)4,即sin2cos21,

2于是sin(2所以24)29.又由0知,2,

244457,或2.

44443因此,或.

24备用大题

一、解答题<4道>

1. 求函数f(x)2cosx3sinx在2,上的最值.

222．已知△ABC的内角B满足2cos2B8cosB50,,若BCa,CAb且a,b满足：ab9,a3,b5,为a,b的夹角.求sin(B).

3．已知0x5,sin(x),求4413cos2xcos(x)42的值.

4．已知函数f(x)asinxcosx3acosx<1>写出函数的单调递减区间；

3ab(a0)

2<2>设x[0，],f(x)的最小值是2,最大值是3,##数a,b的值．

2大题参考答案

3、解：5(x)(x),cos(x)sin(x),

4424413 而cos2xsin(120

2x)sin2(x)2sin(x)cos(x)2444169120cos2x12169.

513cos(x)4133 / 4 .

4、解：f(x)〔1〕2k13a3asin2x(1cos2x)ab

22222x32k3511

,kxk21212[k511,k],kZ为所求

1212 〔2〕0x2,32x323,sin(2x)1

3234 / 4


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