2023年12月4日发(作者：杭州小升初实验班数学试卷)

高一数学试卷

一、填空题

1．已知log23a,log37b，用含a,b的式子表示log214 。

2． 方程lgxlg12lg(x4)的解集为 。

3． 设是第四象限角，tan4． 函数y3，则sin2____________________．

42sinx1的定义域为__________。

5． 函数y2cos2xsin2x，xR的最大值是 .

6． 把6sin2cos化为Asin()(其中A0,(0,2)）的形式是 。

7． 函数f(x)=(1｜cosx｜)在［－π，π］上的单调减区间为__ _。

38． 函数y2sin(2x9． ，且3)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

，则 。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若4cos2)的值

．，则f(

11.已知函数，求 .

12.设函数ysinx0,,的最小正周期为，且其图像关于直线22,0对称；(2) 图像关于点,0对43x12对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点称；(3)在0,上是增函数；（4）在,0上是增函数，那么所有正确结论的编号为____

66二、选择题

13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( ) x+)

84(C)

y=3sin(x+2)

8(A)

y=3sin( 14．函数y=sin(2x+(A) 向左平移(C) 向左平移x-2)

8 (D)

y=3sin(x-)

84 (B)

y=3sin()的图象是由函数y=sin2x的图像 （ ）

3单位

35单位

6

(B) 向左平移单位2．

65单位

6 (D) 向右平移15.在三角形△ABC中,

a36,b21,A60,不解三角形判断三角形解的情况( ).

(A) 一解 （B） 两解

(C) 无解 (D) 以上都不对

16. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是 ( ).

2

(B) 仅有最小值的奇函数

(D) 既有最大值又有最小值的偶函数

(A) 非奇非偶函数

(C) 仅有最大值的偶函数

三、解答题

17．（8分）设函数f(x)log2(x1),(x1)

（1）求其反函数f

（2）解方程f

18．（10分）已知11(x)；

(x)4x7.

sinxcosx2.

sinxcosx（1）求tanx的值；

（2）若sinx,cosx是方程x2mxn0的两个根，求m22n的值.

19．（分）已知函数；

(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数f(x)的值域；

(3).求函数f(x)的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程(1).求的取值范围；

(2).求

的值。

在内有两相异解，；

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f(x),xD上的点Px,y，满足．

xN,yN的点称为函数y=f(x)的“正格点”⑴请你选取一个m的值，使对函数f(x)sinmx,xR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数f(x)sinmx,xR，m1,2与函数g(x)lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m值，函数f(x)sinmx,x0,时，不等式

95logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、1ab 2、{2} 3、245 4、2k,2k(kZ)5、21

2566 6、 7、［－,0］及［,π］ 8、（22 9、

10、

11、 12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D

117. 解：（1）

f(x)2x1,(xR)；--------------------------------4分

（2）由已知2x14x7(2x3)(2x2)0

2x30xlog23-----------------------------------------------------4分

18. 解： (1)tanx3；

(2)msinxcosx, -----------------------------------------4分

nsinxcosx ---------------------------------2分

2tanx1---4分

251tanxsinxcosx21sin2x3)44sin2x） （另解：已知(sinxcosx1sin2x5m22n14sinxcosx12sin2x1219. 解:(1)f(x)的定义域：

(2).函数f(x)的值域：

(3).函数f(x)的单调递减区间:

20.解: (1).由数形结合有：(2). ∵，是方程的两根

∴sinα+3cosα+a=0，且sinβ+两式相减得：2sin(∴∵=…………………………………6分

cosβ+a=0………………………………………2分

3)2sin(3)……………………………………………

32k(

3)，kZ或 ∴α+β32k=3，kZ………4分

α+β=3 or7

3………………………………6分

21. 解：（1）若取m2时， 正格点坐标1,15,1,9,1等（答案不唯一）

（2）作出两个函数图像，

可知函数f(x)sinmx,xR，与函数g(x)lgx的图像有正格点交点只有一个点为10,1，2k210m,mm1,2 可得m9．

204k1,kZ

20根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．

（3）由（2）知f(x)sin95x,x0,，

209ⅰ）当a1时，不等式logaxsinmx不能成立

525ⅱ）当0a1时，由图（2）像可知logasin94292a1


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