2023年12月3日发(作者：莲池区小升初数学试卷题)
2020年河南省焦作中考数学试题及答案
考生须知：
1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.
4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
一、选择题(每小题3分 ,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.2的相反数是（ ）
A．2 B．11 C． D．2
222.如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A． B．
C． D．
3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A.中央电视台《开学第--课》 的收视率
B.某城市居民6月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图,l1//l2,l3//l4,若170,则2的度数为（ ）
A.100B.110
C.120D.130
5 .电子文件的大小常用B, KB,MB,GB等作为单位,其中1GB2MB,1MB2KB,1KB2B,某视频文件的大小约为1GB,1GB等于( )
30A．2B B．8B C.
810B D．210B
1010103010306.若点A1,y1,B2,y1,C3,y3在反比例函数y6的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
xA．y1y2y3 B．y2y3y1 C.
y1y3y2 D．y3y2y1
7.定义运算:m☆nmnmn1.例如:4☆24x24x17.则方程1☆x0的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
8国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为( )
A.50012x7500
B.50021x7500
C.50001x7500
22250005001x50001x7500 D.
ACB90.边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为2,6和7,0.将正方形9.如图,在ABC中，
2OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ）
A．,2 B．2,2 C.
10.如图,在ABC中,ABBC3211,2 D．4,2
43 ,BAC30 ,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
63 B．9 C.
6 D．33
二、填空题:（每题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数．
12.已知关于x的不等式组．
xa，其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为
xb
13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是．
14.如图,在边长为22的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点C,H分别是EC,FD的中点,连接CH,则CH的长度为
15.如图,在扇形BOC中,BOC60,OD平分BOC交狐BC于点D.点E为半径OB上一动点若OB2,则阴影部分周长的最小值为．
三解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简，再求值：11a2，其中a51
a1a117.为发展乡村经济,某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)
如下: 甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量xg的频数分布表.
质量
频数
机器
甲
乙
2
1
2
3
4
5
7
7
4
3
1
1
485x490
490x495
495x500
500x505
505x510
510x515
[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.
统计量
机器
甲
乙
平均数 中位数 方差 不合格率
499.7
499.7
501.5
a
42.01
31.81
b
10%
根据以上信息，回答下列问题:
1表格中的ab
2综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水 平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45.测角仪的高度为1.6m
1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:
sin220. 37,cos220. 93 , tan220.40,21. 41);
2“最点简介”显示,观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.
19.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1,(元),且y1k1xb;按照方案二所需费用为y2(元) ,且y2k2x.其函数图象如图所示.
1求k1和b的值,并说明它们的实际意义;
2求打折前的每次健身费用和k2的值;
3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由
20. 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC重直F点B,DB足够长.
使用方法如图2所示,若要把MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过MEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,EO就把MEN三等分了.
为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并 写出“证明”过程.
EBAC,垂足为点B, 已知:如图2,点在A,B,O,C同一直线上,
求证:
21.如图,抛物线yx2xc与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OAOB,点G为抛物线的顶点.
21求抛物线的解析式及点C的坐标;
2点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.
22.小亮在学习中遇到这样一个问题: 如图,点D是狐BC上一动点,线段BC8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF//BD,交DA的延长线于点F.当DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度.
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整:
1根据点D在狐BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD,CD,FD的长度，得到下表的几组对应值。
BD/cm 0 1.0
7.7
7.4
2.0
7.2
6.9
3.0
6.6
6.5
4.0
5.9
6.1
5.0 6.0
3.9
6.2
7.0
2.4
6.7
8.0
0
8.0
CD/cm 8.0
FD/cm 8.0
操作中发现:
a
6.0
①\"当点D为狐BC的中点时,
BD5.0cm\".则上中a的值是
②\"线段CF的长度无需测量即可得到\".请简要说明理由
2将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数yCD的图象;
3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当DCF为.等腰三角形时,线段BD长度的近似值。(结果保留- -位小数).
23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB\' ,记旋转角为.连接BB\',
过点D作DE垂直于直线BB\',垂足为点E,连接DB\',CE.
1如图1,当60时,DEB\'的形状为,连接BD,可求出BB\'的值为
CE
2当0360且90时，
①1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点B\',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BE的值.
B\'E
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