2021河南中考数学试卷评析(附5年)

2023年12月3日发(作者：高一必修2数学试卷五张)

2021河南中考数学试卷评析（附5年）

2021年河南省中考数学试卷，基本延续了去年的题型结构，内容覆盖面广，大部分题目偏基础，但是稳中有新、目标明确，从知识技能、数学思考到问题解决、情感态度对学生进行了全面考查。今年中考数学试卷整体结构与往年基本一致，但也有一些变化向我们指引了中考的新方向．

一、从分值上看，填选的分值保持不变，解答题方面16题分值从8分改为10分，21题由10分改为9分，23题由11分改为10分；略微调整了基础题与难题之间的分数比例，践行国家提倡的双减行动．从这个方向看，河南中考相对于前几年，有意识的在下调难度．

二、从题型来看，15题没有延续去年最值问题的考查，回归了折叠问题，不过也有创新点，出现了2次折叠，但分析角度并没有太大变化；16题由化简求值改为分别进行数的计算与式的计算；22题去年的新函数问题今年没有再延续，但探究函数本身相关性质仍是主要考查点；同时23题由经典的类比探究改为探究尺规作图的原理及应用．从这些变化的角度来说，题型的变化更灵活，更重视数学基础，数学思维的考查，而弱化了题目的综合度．这个方向是要引导学生更重视课本，扎实基础．培养基本能力和核心素养，而不是死搬硬套知识套路，更有利于学生的成长．

三、从题目背景来看，很多题目都融合现实背景．例如第2题体现了河南人民互相帮扶的可贵品质；第8题的北斗，天问，高铁，九章唤醒孩子们的民族自豪感；13题和17题体现了数据统计对于现实生活的指导；19题、20题、21题从古代人民的智慧结晶到现代的经济生活，情景紧密联系实际，让学生从生活中抽象出数学问题．这些变化彰显了数学的应用价值和育人价值．

四、整体来看，从去年的中考改革以来，河南中考更重视了题目的推陈出新，更突出对于知识应用性的考查，凸显了数学运算，数学推理，数学建模等核心素养的考查．对于善于探索，追根溯源的学生是个好消息，而对于死记硬背，生搬套路的学生则会痛苦一些，这有利于改变现有的一些教育现况，从中高考开始改革才能真正带来学校的变革。

五、稳中有新。对于大部分九年级学生来讲，拿到试卷的第一时间一定是非常熟悉的感觉，无论从各个知识点还是题型结构，基本上可以说是天天练，但是在题方面还是进行了一些小小的改变。

例如选择题第10题由原来的函数图像问题变为了平面直角坐标系的规律探索题，填空题第15题由原来的折叠成直角三角形、折叠成等腰三角形的问题变成了折叠落点问题。第23题二次函数综合题的最后一问也不再是存在性问题，而是求含参数的一次函数解析式的问题，这不仅考查了学生的数学理解和转化能力，对学生的运算能力也有更高的要求。

六、目标明确。本次考试更大的收获应该是进一步明确了将来初中数学的目标：综合与实践能力的培养。

2021年的第21题和2016年的第21题以及2021年的第18题都是从函数的图像入手，通过观察、分析、动手操作、计算等方式解决函数的交点和面积问题。这道题立意新颖，目标明确，旨在引导学生通过直观想象，有条理地进行理性思维、严密求证，并能将结果清晰地表达出来。

总之，本次试卷知识点覆盖很全面，充分体现了数学的学科素养，同时对新的九年级同学也有很明确的导向作用。

附：五年试卷情况分析 一、中考数学近五年考点评析

1、遵循课标，体现理念

五年来中考试题遵循课标，整体较平和，试题注重考查最基础、最核心的内容，注重考查通性通法，淡化特殊技巧，层次分明，难度适中。

2、源于生活，服务于生活

如2015年测树高，2016年求国旗上升时间，2017年海监船航行救援，2018年高低杠等，试卷突出考查了学生要会用数学的眼光观察世界，用数学知识与数学思想方法分析、解决问题的能力。

3、突出思想，体验活动

五年来中考题在考查数学规律、数学技能的同时，更突出考查了数学思想、数学活动的探究过程。

4、较强的继承原则，恰当的互补原则。

近五年中考考试内容，基本保持每年80%以上内容不变，但每年都有小的创新。同时，当某部分内容简答题没有考，那么选择、填空题大多数都会考察到。

二、试卷结构

2013年以来，我省中招数学考试试卷分选择题、填空题、解答题三种类型，共23道题（八七八结构），满分120分，考试时间100分钟，闭卷笔试形式.

题型及所占分值为:

第一大题：选择题(1-10)共30分； 第二大题：填空题(11-15)共15分；

第三大题：解答题(16-23)8小题共75分(其中:第16题8分,第17、18、19、20小题每题9分,第21、22小题每题10分,第23小题11分)。

三、试题比例

1、从各能力层次上看：

80%为中等及中等以下难度题目，100人参加考试，大约有50人得分在90分以上。

普通学生在80—100之间，要考重点高中100-108之间，省级一类重点114-120之间。

2、从学段上看：

2013

七24%

年级

八42%

年级 %

%

36.738% 30% 26% 32%

年 年

31.716% 20% 24% 22%

2014年

2015年

2016年

2017年

2018九34%

年级 %

31.746% 50% 50% 46%

四、近五年中招试题比较

题2013

号

相反1

数

对称2

图形

方程科求解（一3

元二次方程）

分式4td> 数

中位指数幂运算

整方程化解式运算

不5d> 图

求解

6 三视数据中一元方程

展开概率 等式组例函数 中位数 中位数

反比众数众数运算

整式求解

法

角度学计数图 图 体展开图

三视三视正方计数法 视图 计数法 计数法 计数法

大小

科学数大小

三数

科学大小

科学数

科学实数2014

5

实相反实数相反2012016 2017 2018 图 分析 位线定理

二次方程根与∆的关系

组

一元平行圆切7

线定理

质 形性质

关系td>

二次动点8 函数对称问题

轴

平行实数9

计算 计算 数计算 计算 问题

合坐标系

10

平行线性质

不等式组求解

比例线段

平行线性质

一元11

分式化简

中垂线性质

反比例

二次方程根与∆的关系

12

扇形弧长

二次函数对称二概率

次函数式组求解 的度数

不等求角实数计算

实数计算

阴影面积问题

动点问题

实数实实数旋转四边形结点问题 问题

动旋转概率 概率

四边形性行四边方差

判定 根与∆的平菱形二次方程轴

1概率

3

14

15

阴影面积

翻折问题

阴影面积

翻折问题

概率

比大小

概率

阴影面积

翻折问题

二次函数顶点

阴影面积

翻折问题

反比例函数

阴影面积

翻折问题

化简不等式组

阴影面积

对称问题

16

化简求值

化简求值

化简求值

化简求值（整求值

式）

化简求值

圆与17

数据特殊四边分析

形

圆数据与特殊分析

四边形

反比分析 分析

数据数据特殊1四边形证8

明

分析 据分析

形

数据数圆与圆与特殊四边三角形 （加了作图）

一圆与三角元二次函数应用

方程根三角特殊四边函数应用

形

例函数19

三角函数应用

三角函数应用 与∆的关系

函数2综合应用0 （一次、反比例）

方程2应用（二1

元）

22 题

探究题

元）

探究（二元）

探究题

二二次2函数综合3

应用 应用

用

【一】、选择题特点:

1、五年中选择题三年ABCD各选两个，17、18年改为10道以后也是平均分布。

2、第1题一定是有理数的比较与计算。

3、三视图一定有一题，统计一定有题。

函数综合综合应应用 应用 应用

二次次函数函数综合函数综合函数综合二次二次二次题

探究题

应用（二程应用图象规律

元）

探究题

次函数）

探究函数三综合应用角函数（一次、应用

反比例）

方程方函数应用（二应用（一程应用）

反比例）

方程方程设计（方（一次、函数应用

方案综合应用三角函数4、六年内科学计数法、函数图象运动问题找规律求坐标考查五年。

5、圆知识小题不再考查,但出现反比例函数.

6、第1-5题一般是送分题（不能要不起！），第6---8题属基础题,第9、10题难度稍大（学会猜，学会利用规律1合理推测）。

【二】、填空题特点

1、填空第1题为实数的运算(根式、绝对值、0、负指数)。

2、第15题为图形折叠，综合性强难度大且一题双解。一题多解、双解题每年只一题。

3、第14题为三角形、四边形、扇形、抛物线组合求阴影部分面积。

4、概率、二次函数、角度计算每年必有一题。

5、第11--13为基础题，第14题为提高拓展题，第15题为综合应用题（翻折问题），失分很严重。

6、填空题是学生失分严重的“重灾区”。

选择填空：基础学生是否能超常发挥，中等生是否正常发挥。

【三】、解答题特点

1、第16题化简求值，第22题几何探究，第23题二次函数综合题每年固定不变。

2、统计题(扇形图、条形图是重点)，解直角三角形每年出一题，位置不定。 3、应用题的几种变化：方程(组)、不等式(组)、一次函数、方案设计。（方程、不等式考察更多）

4、几何小综合几种变化：圆、特殊四边形、三角形。（圆基本必考）

5、变化中的一道题：反比例函数（常考，2018加了作图），一元二次方程2015，函数图像综合应用2016（二次函数与一元二次不等式）

前六道大题决定了中等生是否能超常发挥

第10题（选择）、15题（填空）、22题（解答探究）、23题（解答），决定了优等生、特优生能否正常发挥

五、高频考点总结

选择、填空题高频考点：

1.实数的相关概念（含实数大小的比较）；

2.三视图（含立体图形的展开图）；

3.科学记数法；

4.利用平行线的性质，求角度；

5.方程或不等式（组）或整式的运算；

6.调查方式与数据分析；

7.图形变换与坐标（规律探索题）；

8.实数的计算；

9.一次函数的图象与性质；

10.二次函数的图象与性质； 11.概率的计算；

12.阴影部分面积的计算（化归思想）；

13.几何图形的折叠与动点问题（分类思想）。

解答题高频考点

1.分式或整式的化简与求值；

2.圆与三角形或四边形综合的证明、计算；

3.分析统计图表（2个组合）；

4.锐角三角函数的实际应用（特殊角+非特殊角）；

5.一次函数、反比例函数图象的综合问题；

6.方程（组）、不等式（组）实际应用；

7.类比、拓展探究题；

8.二次函数与几何图形结合的动点压轴题。

五、数学试卷失分点

失分点一：错位答题

考生答的是第一题，但答题卡上却做在第二题的位置上，由于中考实行网上分题阅卷，阅卷老师只能看到他所评试题区域内的答案，所以答错位的题评卷老师无法正常阅评，建议考生在答题之前一定要对准答题卡的位置。

失分点二：答题字迹不清晰

考生答题时，字迹不清晰或者涂选择题的时候涂得太轻，都容易造成答案扫描后不清楚，影响老师判卷。另外，考生万一答错只需要在错误答案上划条斜线即可，并在指定位置写上正确答案。 失分点三：不按题目要求答题

考生在看到自己熟悉的题目时容易疏忽，如数学考试中要求写理由和运算，而考生只写了结果而不写简要的过程和依据。

失分点四：不按解题格式答题

考生解题格式一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分。老师建议考生在答题时一定要学会用数学语言答题，按照中考答题的标准答案进行作答。不能随心所欲地用口语作答。

失分点五：省略步骤，失得分点

解答题给分方式是“踩点给分”，建议考生根据分值多回答一个要点，因为中考阅卷是“不写不得分，多写不扣分”，所以三分的题目最好能回答四点，这样避免出现“踩分点”不全。题目再难，每个题目中的条件总是可以推导出结论，实在不行，写出题中应该用到的公式，也可能有得分点。数学考试中，很多大题是按照步骤给分，而且大题的前一、两个问题都比较容易，看到不擅长的内容就放弃，这样不可取。

失分点六：答题卡涂写不规范

按照要求，答题卡只能用2B铅笔涂写，有些考生不按照答题卡要求涂写，涂得过重过轻都有可能影响得分。在填涂答题卡时，最好轻重大小都能一致。另外，建议考生在选择题全部做完以后首先将答题卡涂完。

六、学生解题策略 1、作题顺序：因为整张试卷是由易到难，每个大题也是由浅入深、由简单到复杂，应按题号顺序答题。

2、时间安排：第一大题选择题5分钟，第二大题填空题10分钟，第16---19题每题5分钟共20分钟，第20、21题每题10分钟共20分钟，第22题15分钟，第23题20分钟，最后余10分钟验卷和涂卡。

3、高效用时：难题不打持久战，可暂时放弃，待完成其他题目后再杀回马枪。

4、审题认真：它是解题的开始和基础，要审清题目的所有条件和答题要求，不要丢三落四或南辕北辙。

5、分段得分：一道解答题做不出，并不是一点不懂一点不会，可将片面的思路转化为得分点，如方程、不等式能写就写，可得步骤分。

七、搞好三轮复习，上好三种课

数学课有知识的发生和形成的新授课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。

(一)、新授课

新授课首先要做好过渡，即知识的铺垫。让学生通过教师巧选的习题练习，获得沿着旧知识轨道奔跑的惯性去学习新知识。其次要让学生利用在过渡中所做习题的解题方法和思路，去尝试新内容，解决新问题，并在教师的指导下完全展开新知识面，在更高一个层次面让学生自己总结出解题方法和规律。最后是要在教师的指导下，学生利用自己总结出的方法和规律，去巩固深化新内容，在此基础上让学生做一些实际生活问题的升级练习，并为下一节新授课的过渡打好基础。

(二)、习题课

要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题小做”和“大题大做”的解题方法，对选择题、填空题一类的客观题也要认真对待绝不粗心大意，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题， 把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

(三)、复习课（专题课，试卷评讲课）

在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知 识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包 括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改 正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“纠错本”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错， 怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，

因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。

八、结合初三学习进度、时间节点及学生心态变化，如何做好备考工作。