上海高考椭圆知识点总结

2024年4月5日发(作者：高中数学试卷家长评价)

上海高考椭圆知识点总结

在上海高考中，数学是考生们最为重要的科目之一。而在数学

中，椭圆作为一种常见的函数图像，也是考生们需要熟练掌握的

知识点之一。本文将对上海高考椭圆的相关知识进行总结，帮助

考生们更好地准备考试。

1. 椭圆的定义与性质

首先，让我们来了解一下椭圆的定义。椭圆是平面上到两个给

定点的距离之和等于常数的点的集合。其中，这两个给定点叫做

焦点，常数叫做焦距。

在椭圆中，我们需要掌握的一些性质包括：

- 椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于焦距。

- 椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之差等于该点在椭

圆的法线与椭圆的长轴的夹角的正余弦函数值乘以焦距的绝对值。

- 椭圆的离心率等于焦点到椭圆中心的距离与短轴的长度之比。

2. 椭圆的标准方程

在上海高考中，我们通常以标准方程的形式来表示椭圆。椭圆

的标准方程为：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ （其中

$a$为长轴的一半，$b$为短轴的一半）。

根据椭圆的标准方程，我们可以推导出一些重要的结论：

- 椭圆的中心坐标为原点$(0,0)$。

- 椭圆的长轴长度为$2a$，短轴长度为$2b$。

- 椭圆的焦点坐标为$(pm c,0)$，其中$c=sqrt{a^2-b^2}$。

- 椭圆的准线方程为$x=pm a$，准线与椭圆的交点称为顶点。

通过这些结论，我们可以较为方便地确定椭圆的相关参数和图

像。

3. 椭圆的参数方程与一般方程

除了标准方程之外，我们还可以用参数方程和一般方程表示椭

圆。

椭圆的参数方程为：

$$

begin{cases}

x = acos t

y = bsin t

end{cases}

$$

其中，$t$为参数，$0≤t≤2pi$。

椭圆的一般方程为：

$$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$$

其中，$B^2-4AC<0$，$B^2-4AC>0$时为椭圆，$B^2-

4AC=0$时为抛物线。

4. 椭圆的方程的变换

在解题过程中，我们有时需要进行椭圆的方程变换。以下是一

些常见的变换方式：

- 平移：将椭圆的方程中的$x$和$y$分别用$x-h$和$y-k$代替，

以使新椭圆的中心坐标为$(h,k)$。

- 旋转：将椭圆的方程中的$x$和$y$分别用$x\'=xcostheta-

ysintheta$和$y\'=xsintheta+ycostheta$代替，以使新椭圆的长轴

夹角为$theta$。

通过这些变换，我们可以在解题过程中更加灵活地处理椭圆的

问题。

总结：

椭圆是高考中常见的一类图像，掌握椭圆的相关知识对于解题

至关重要。本文对上海高考椭圆的定义、性质、方程形式和变换

进行了总结，建议考生们多进行椭圆的练习，熟悉并掌握其中的

套路和技巧，以提升解题能力。希望本文对广大考生有所帮助，

祝愿大家在高考中取得优异的成绩！