离散数学期末总结

2024年4月13日发(作者：是二二高考数学试卷吗)

离散数学期末总结

离散数学期末总结

离散数学期末总结

离散数学是描绘一些离散量与量之间的相互逻辑结构及关

系的学科。它的思想方法及内容渗透到计算机学科的各个领域中。

因此它成为计算机及相关专业的一门重要专业基础课。主要内容

包括：集合论、关系、代数系统、图论和数理逻辑五个部分。结

构上，从集合论入手，后介绍数理逻辑，便于学生学习。为了能

很好的消化理解内容，列举了大量的较为典型、易于接受、说明

问题的例题，配备了相当数量的习题，也列举了部分实际应用问

题。

一． 知识点

第一章.集合论

集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的

数学理论，包含集合、元素和成员关系等最基本数学概念。在大

多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的

语言。

本章主要介绍集合的基本概念、运算及幂集合和笛卡尔乘积。

这章是本书的基础部分，要学好离散数学就必须很好的掌握集合

的内容。集合论的概念和方法已经渗透到所有的数学分支，因而

各数学分支的完整体系，都是在所取集合上。

第二章．关系

关系在我们日常生活中经常会遇到关系这一概念。但在数学

中关系表示集合中元素间的联系。本章主要学习关系的基本概念、

关系的性质、闭包运算、次序关系、等价关系，本章学习的重点：

关系的性质、闭包运算、次序关系。

关系这一章是集合论这一章的延伸，对集合论的理解程度对

学习关系这一章是非常有影响的。而关系又是学习下一章代数系

统必不可少的，所以本章是非常重要的章节。

第三章．代数系统

代数结构也叫做抽象代数，主要研究抽象的代数系统。抽象

代数研究的中

心问题就是一种很重要的数学结构__代数系统：半群、群等

等。

本章主要学习了运算与半群、群。学习本章需要学会判断是

否是代数系统、群和半群，以及判断代数系统具有哪些运算规律，

如：结合、交换律等及单位元、逆元。这些都在我们计算机编码

中体现出重要的作用。

第四章．图论

图论〔Graph Theory〕起源于著名的柯尼斯堡七桥问题，以

图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所

构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关