2024年4月7日发(作者：2022年淳安县中考数学试卷)
第2章单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是( D )
2．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4
cm
，PB＝5
cm
，PC＝6
cm
，则点P到直
线l的距离是( C )
A．4 cm B．小于4 cm
C．不大于4 cm D．5 cm
3．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为( D )
A．17° B．62° C．63° D．73°
,
第4题图)
,
第5题图)
4．如图，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠EAB的度数是( D )
A．28° B．52° C．70° D．80°
5．如图所示，下列推理正确的是( D )
A．因为∠1＝∠2，所以
DE
∥
BF
B．因为∠1＝∠2，所以
CE
∥
AF
C．因为∠
CEF
＋∠
AFE
＝180°，所以
DE
∥
BF
D．因为∠
CEF
＋∠
AFE
＝180°，所以
CE
∥
AF
6．如图所示，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠BOD的关系是( D )
A．相等角 B．互为补角 C．对顶角 D．互为余角
,
第6题图)
,
第8题图)
,
第9题
图)
7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度( B )
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
8．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于多少时，AB∥CD( A )
A．50° B．40° C．30° D．60°
9．如图，直线l
1
∥l
2
，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( A )
A．30° B．35° C．36° D．40°
10．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于( B )
A．100° B．105°
C．110° D．115°
二、填空题(每小题3分，共24分)
1
11．如果一个角的余角是40°，那么这个角的补角是__
130
°__．
12．如图，将一张长方形纸条折叠，∠2＝60°，则∠1＝__
60
°__．
13．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__
AD∥BC
__．
,
第12题图)
,
第13题图)
,
第14
题图)
14．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如
果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__南偏西
62
°__方向施工，就能保证隧道准确接通．
15．不相等的两个角α，β的两边分别平行，且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α大小是__
130
°
__．
16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2
＝__
115
°__．
,
第16题图)
,
第17题图)
,
第18题图)
17．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝__
100
°__．
18．小明将两把直尺按如图所示方式叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，
则∠1＋∠2＝__
90
°__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在
所作图中标上必要的字母，不要求写作法)
解：作图略
2
20.(10分)如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，试说明：∠A＝∠E.
解：
∵AD∥BE
，∴∠
A
＝
∠EBC
，∵∠
1
＝
∠C
，∴
DE
∥
AC
，∴∠
E
＝
∠EBC
，∴∠
A
＝
∠E
21．(10分)如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC.
解：
∵∠E
＝
∠F
，∴
AE
∥
CF
，∴∠
C
＝
∠CBE
，又
∵∠A
＝
∠C
，∴∠
A
＝
∠CBE
，∴
AD
∥
BC
22．(10分)如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，试说明：AB∥MN.
解：
∵EF⊥AC
，
DB
⊥
AC
，∴
EF
∥
DM
，∴∠
2
＝
∠CDM
，∵∠
1
＝
∠2
，∴∠
1
＝
∠CDM
，∴
MN
∥
CD
，∴∠
C
＝
∠AMN
，∵∠
3
＝
∠C
，∴∠
3
＝
∠AMN
，∴
AB
∥
MN
23．(10分)(1)在图①中过点P分别向∠1的两边作垂线，两条垂线所形成的角为∠α；
(2)量一量∠α和∠1的度数，它们之间的数量关系是__
∠
α＋
∠1
＝
180
°__；
(3)同样在图②和图③中过点
P
分别向∠1的两边作垂线，两垂线的夹角为∠α，分别写出图②和图③
3
中∠α和∠1之间的数量关系；
(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角
__相等或互补__．(不要求写出理由)
解：(
1
)作图略
(
3
)图略，图
②
中
∠
α＝
∠1
，图
③
中
∠
α＋
∠1
＝
180
°或
∠
α＝
∠1
24．(10分)如图，已知EF∥BC，∠A＝∠D，∠AOB＝70°，∠1＋∠C＝150°，求∠B的度数．
解：
∵EF∥BC
，∴∠
COD
＋
∠1
＝
180
°，∵∠
COD
＝
∠AOB
＝
70
°，∴∠
1
＝
180
°－
∠COD
＝
110
°，又
∵∠1
＋
∠C
＝
150
°，∴∠
C
＝
150
°－
∠1
＝
40
°，∵∠
A
＝
∠D
，∴
AB
∥
CD
，∴∠
B
＝
∠C
＝
40
°
25．(10分)如图所示，一条河的两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头点B，D成64°
角；当小船行驶到河中点F时，看点B和点D的视线FB，FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系．你能说
出此时点F与码头点B，D所形成的角∠BFD的度数吗？
解：如图，
过点
F
，
E
分别作
FM∥AB
，
EN
∥
AB
，易证
EN∥FM∥CD.
因为
∠BEN
＝
∠ABE
，∠
NED
＝
∠CDE
，∠
5
＝
∠1
，
∠
6
＝
∠4
，所以
∠1
＋
∠2
＋
∠3
＋
∠4
＝
64
°
.
又
∠1
＝
∠2
，∠
3
＝
∠4
，所以
∠BFD
＝
∠1
＋
∠4
＝
×64
°＝
1
2
32
°
4
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