2024年4月3日发(作者：高考数学试卷出卷者)

2.2.2椭圆的简单几何性质（二）第二课时教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：理解直线与椭圆的各种位置关系，掌握直线被椭圆所截弦长及中点弦问题

的解决方法。

2、过程与方法：通过对直线与椭圆的位置关系的探究，初步掌握与椭圆有关的弦长、中点

问题的解题技巧，培养学生提出问题和解决问题的能力；

3、情感态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识和运用方程思想、分类讨

论、数形结合思想解决问题的能力，激发提出问题和解决问题的勇气。

德育目标：培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解的意识。

二、重点难点

1、重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等问题.

2、难点：与椭圆有关的弦长、中点弦问题的解题技巧

三、教学方法

1、采用启发式、探究式、参与式教学，通过数学活动、问题串，合作探究相结合。

2、多媒体课件辅助教学。

四、 教学过程

（一） 复习引入，提出问题

问题1：请哪位同学说说直线与椭圆的位置关系有哪几种呢？

生：直线与椭圆的位置关系有：相离、相切、相交。

问题2：请哪位同学说说判断直线与椭圆的位置关系方法呢？

x

2

y

2

生：将直线ykxm与椭圆

2

2

1(a＞b＞0)联立消参，得到关于x或y的一元二次方程，

ab

计算判别式，若＞0，则相交；若＜0，则相离；若=0，则相切。

ykxm

xy

2

师：（白板演示）判断直线ykxm与椭圆

2

2

1(a＞b＞0)的位置关系：

xy

2

，

ab

2

2

1

b

a

消参得到Ax

2

BxC（或0Ay

2

ByC0）（A≠0）

22

①相交 ＞0；

②相切 =0；

③相离 ＜0

设计意图：通过复习，加强对旧知识点的掌握与理解，增强学习的信心。

1

(二) 深入探究，引入新课

师：请同学们进行小组合作，解决导学提纲热身练习的1、2题。

x

2

y

2

1、无论k为何值，ykx1与椭圆1的交点情况（ ）

94

A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 ?

x

2

y

2

2、直线y＝x＋2与椭圆+=1有两个公共点，则m的取值范围是（ ）

m3

A.m＞1 B.m＞1且m≠3 C.m＞3D.m0且m3

师：哪位同学回答一下第1题？

x

2

y

2

生：方法是将直线ykx1与椭圆1联立消参，得到关于x的一元二次方程，

94

然后计算判别式，得到＞0，所以相交。

师：有没有哪位同学说说其他方法的？

生:直线y=kx+1过定点（0,1），点（0,1）在椭圆内部，所以直线与椭圆相交。

师生活动：教师对两位学生的回答给予表扬与鼓励，再次强调判断直线与椭圆的位置关系可

以用“几何法”或“代数法”。

师：哪位同学回答一下第2题？第2题应注意什么问题

生：B。前提应注意m＞0且m≠3.（教师给予鼓励）

设计意图：加强学生小组通过讨论、交流、分析从而解决问题的意识，培养学生大胆发言的

勇气。

x

2

y

2

师：若已知直线ykxm与椭圆

2

2

1相交于A,B，设：A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

)，我们称

ab

AB为弦长。

师：请问：AB=？若直线斜率不存在呢？AB=？

生1：AB(x

1

x

2

)

2

(y

1

y

2

)

2

生2：当斜率不存在时，ABy

1

y

2

。

师：请同学们利用距离公式独立完成提纲的例1.

设计意图：让学生明确求弦长的方法一：求A,B两点的坐标，利用两点间的距离公式求

弦长AB(x

1

x

2

)

2

(y

1

y

2

)

2

x

2

例1：已知斜率为3的直线L过椭圆y

2

1的左焦点F

1

，交椭圆于A,B两点，?求AB．

2

设计意图：加强学生独立完成问题的能力及计算能力，通过例1的计算让学生发现此题的两

2


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