2024年1月5日发(作者：小学数学试卷答案初一上册)

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若tan<0,

cos<0,则的终边所在的象限为( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知cos(75)A．

1，则sin(15)值为

313B．1

3C．22

3D．22

33．若直线y2x的倾斜角为，则sin2的值为（

）

A．4

5B．4

5C．4

5D．3

54．过点(3,2)且与直线x4y50垂直的直线方程是（

）

A．4xy50

B．x4y50

D．4xy140

C．4xy1005．直线3x3ym0(mR)的倾斜角为(

)

A．30 B．60 C．120 D．150

6．已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若m，n，l，ml，n∥l，则∥

B．若m，n，m，n，则∥

C．若m，mnA，lm，ln，l，则∥

D．若mn，m，n，则∥

7．已知一个扇形的圆心角为A．5π

35，半径为1．则它的弧长为（

）

652B． C． D．

3228．已知向量a1,2,b1,0,c3,4.若为实数，ab//c则＝（

）

A．2 B．1 C．1

4D．1

29．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（

）

A．是互斥事件，不是对立事件

B．是对立事件，不是互斥事件

C．既是互斥事件，也是对立事件

D．既不是互斥事件也不是对立事件

10．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（

）

A．3球以下（含3球）的人数为10

B．4球以下（含4球）的人数为17

C．5球以下（含5球）的人数无法确定

D．5球的人数和6球的人数一样多

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数yarctanx，x(0,1)的反函数为__________．

12．设Sn是等差数列an的前n项和，若S510，S105，则公差d（___）．

13．已知cotm（20），则cos________.（用m表示）

14．已知a(2,2),b(0,3)，则a与b的夹角等于____.

15．将函数f（x）＝cos（2xπ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）128

的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）

①g（x）的最小正周期为4π；

②g（x）在区间[0，]上单调递减；

3π；

127④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．

12③g（x）图象的一条对称轴为x16．若直线xy10与圆(xa)y2相切(a0)，则a________.

22三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2A3sinAsinCsin2Bsin2C.

（1）求角B的大小；

（2）若A6，BC边上的中线AM的长为7，求ABC的面积.

18．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）

（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.

（Ⅲ）证明：直线DF平面BEG

219．已知圆M：x2y44，点P是直线l：x2y0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．

（Ⅰ）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；

（Ⅱ）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．

20．已知直线l经过点P4,3，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.

（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；

（2）求OAB面积的最小值.

21．已知a(1,sinx)，b(1,cosx)，e(0,1)，且(cosxsinx)[1,2].

（1）若(ae)//b，求sinxcosx的值；

（2）设f(x)abme(ab)，mR，若f(x)的最大值为1，求实数m的值.

2

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限，故选B.

考点：三角函数

2、B

【解析】

利用三角函数的诱导公式，得到sin(15)cos(75)，即可求解.

【详解】

由题意，可得sin(15)cos[90(15)]cos(75)故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3、B

1，

3

【解析】

根据题意可得：tan2，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角2代入计算即可求出值．

三角函数间的基本关系弦化切后，将tan【详解】

由于直线y2x的倾斜角为，所以tan则sin22sincos故答案选B

【点睛】

2，

2sincos2tan224

sin2cos2tan21(2)215本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

4、D

【解析】

由已知直线方程x4y50求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程.

【详解】

已知直线x4y50的斜率为：因为两直线垂直

所以所求直线的斜率为4

又所求直线过点(3,2)

所以所求直线方程为：y24(x3)

即：4xy140

故选：D

【点睛】

本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5、C

【解析】

先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.

【详解】

1

4

因为直线3x3ym0，所以直线斜率为C.

【点睛】

33，所以倾斜角为120，选3本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.

6、D

【解析】

逐一分析选项，得到答案.

【详解】

A.根据条件可知，若m//n，不能推出//；

B.若m//n，就不能推出//；

C.条件中没有n，所以不能推出//；

D.因为mn，m，所以n，因为n，所以∥．

【点睛】

本题考查了面面平行的判断，属于基础题型，需要具有空间想象能力，以及逻辑推理能力.

7、C

【解析】

直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果.

【详解】

由扇形弧长公式得：Lr本题正确选项：C

【点睛】

本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.

8、D

【解析】

求出向量ab的坐标，然后根据向量的平行得到所求值．

【详解】

∵a1,2,b1,0，

553

62

∴ab1,2．

又ab//c,c3,4，

∴

4(1)236，解得故选D．

【点睛】

本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题．

9、C

【解析】

至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生”

既是互斥事件，也是对立事件

10、D

【解析】

据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可．

【详解】

6球以下根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为23510，（含6球）的人数为35134，

结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，

而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于235717，因此4球以下（含4球）的人数为17

所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、ytanx,x(0,【解析】

将函数变形为xf(y)的形式，然后得到反函数，注意定义域.

【详解】

1．

24)

因为yarctanx，所以xtany，则反函数为：ytanx且x(0,【点睛】

4).

本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.

12、1

【解析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.

【详解】

由题意可知，S10S551015，即a6a7a8a9a1015，

又a1a2a3a4a510，两式相减得25d25，d1.

【点睛】

本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

mm21

13、m21【解析】

根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.

【详解】

因为cotm，所以20

cosm，m0

sincos2cos2mm21

2故，m，解得cos222sin1cosm1又20，m0，

mm21.

所以cosm21mm21.

故填2m1【点睛】

本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.

14、

4【解析】

根据向量a,b的坐标即可求出ab6,|a|22,|b|3，根据向量夹角的公式即可求出．

【详解】

∵a(2,2),b(0,3)，ab20236，|a|222222，

|b|02323，∴cosa,b又0a,b，∴a,bab62，

2|a||b|624．

故答案为：【点睛】

．

4考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题．

15、②④．

【解析】

利用函数yAsin(wx)的图象的变换规律求得gx的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，将函数fxcos(2x得到gxcos[2(x12)的图象向左平移个单位长度后，

8]cos(2x)的图象，

81232，所以①错误的；

则函数gx的最小正周期为2当x[0,]时，2x[,]，故gxcos(2x)在区间[0,]单调递减，

33333所以②正确；

当x)121277,0)是函数的对称中心，所以④正确；

当x时，gx0，则(1212所以结论正确的有②④.

【点睛】

本题主要考查了三角函数yAsin(wx)的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是时，gx0，则x不是函数的对称轴，所以③错误；

解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

16、1

【解析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得a的值.

【详解】

由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离da0122，即a12，由于a0，所以a1.

故答案为：1

【点睛】

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）B【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到cosB6（2）3

3，即得B的大小；（2）设ACm，2m0则BCm，所以CM积.

【详解】

1m，利用余弦定理求出m的值，再求ABC的面2解：（1）因为sin2A3sinAsinCsin2Bsin2C，

由正弦定理，得a23acb2c2，即a2c2b23ac.

a2c2b23ac3.

由余弦定理，得cosB2ac2ac2因为0B，所以B（2）因为A6.

6，所以CAB2.

31m.

22设ACmm0，则BCm，所以CM22在AMC中，由余弦定理得，得AMCMAC2CMACcos2，

3

即72111=m2m22mm，

422整理得m24，解得m2.

所以SABC【点睛】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对1213CACBsin223.

2322这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

18、（Ⅰ）见解析;

（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.

【解析】

（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示

（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.证明如下

因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG

又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH

于是BCEH为平行四边形

所以BE∥CH

又CH平面ACH，BE平面ACH，

所以BE∥平面ACH

同理BG∥平面ACH

又BE∩BG＝B

所以平面BEG∥平面ACH

（Ⅲ）连接FH

因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH

因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG

又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD

又DF平面BFDH，所以DF⊥EG

同理DF⊥BG

又EG∩BG＝G

所以DF⊥平面BEG.

考点：本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力.

19、（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点P(x,y)是直线l：x2y0上的一动点，得x2y，由切线PA的长度为23得；（Ⅱ）(0,4),,；（Ⅲ）AB有最小值8455

0x4y423，解得P(0,0)或P(2222168,)（Ⅱ）设P（2b,b），先确定55圆N的方程：因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其2b44bb4方程为：xby，再按b整理：24282xy40x0522{{(2xy4)bxy4y0由{2解得或，所以圆xy24y0y44y5x过定点(0,4),,（Ⅲ）先确定直线AB方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由22b44bb422

圆N方程为xby及圆：xy44，相M24228455减消去x,y平方项得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx(b4)y124b0，相交弦长即：

AB24d2414441425b28b16b，当时，AB有4645b555最小值11

试题解析：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），

,

因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°

所以MP＝02b4b168,)4分

5522AM2AP24，解得

所以P(0,0)或P(（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，

2b44bb4

其方程为：xby24222即(2xy4)bxy4y0

222xy40{由2， 7分

xy24y08x0845解得{或{，所以圆过定点(0,4),,9分

y4455y5x2b44bb4

（Ⅲ）因为圆N方程为xby24222即xy2bx(b4)y4b0①

圆M：x2y44，即xy8y120②

22222②－①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：

2bx(b4)y124b011分

点M到直线AB的距离d相交弦长即：

45b8b16213分

AB24d241444125b28b16464

5b55当b4时，AB有最小值1116分

5考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程

20、（1）7x24y1000（2）24

【解析】

（1）直线过定点P，故设直线l的方程为y3kx4，再由点到直线的距离公式，

即可解得k，得出直线方程；（2）设直线方程，y3kx4，表示出A，B点的坐标，三角形面积为SOAB【详解】

解：（1）由题意可设直线l的方程为y3kx4，即kxy4k30，

则d1OAOB，根据k的取值范围即可取出面积最小值．

24k3k214，解得k7.

24故直线l的方程为77xy430，即7x24y1000.

24243Akxy4k30（2）因为直线l的方程为，所以4,0，B0,4k3，

k则OAB的面积为S11319OAOB44k316k24.

22k2k由题意可知k0，则号成立）.

39916k216k24（当且仅当k时，等4kk故OAB面积的最小值为【点睛】

1242424.

2本题考查求直线方程和用基本不等式求三角形面积的最小值．

21、 (1)0 (2)【解析】

（1）通过(ae)//b可以算出(1,sinx1)//1,cosxcosxsinx1，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出f(x)abme(ab)，再通过最大值根的分布，求出m的值.

【详解】

（1）通过(ae)//b可以算出(1,sinx1)//1,cosxcosxsinx1，

即cosxsinx1(cosxsinx)112sinxcosx1sinxcosx0

故答案为0.

23

2（2）f(x)1sinxcosxm(sinxcosx)，设cosxsinxtt1,2，

1t2，12sinxcosxtsinxcosx221t213g(t)f(x)1mtt2mt，

2223的最大值为1；

,t1,2221313①当m1m1时，g(x)maxg(1)mm（满足条件）

；2222即g(t)tmt122②当1m22m1时，

1311g(x)maxg(m)m2m2m22（舍）；

2222③当m2m2时，1312（舍）

g(x)maxg(2)2m2m2222故答案为m【点睛】

当式子中同时出现sinxcosx,sinxcosx,sinxcosx时，常常可以利用换元法，把3

2sinxcosx用sinxcosx,sinxcosx进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.


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