河北省保定市2022届数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题

2024年1月5日发(作者：人教版数学试卷小学)

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知函数fxsinωxπ(ω0)，对于任意xR，都有fxfπx0，且fx在4

)

C．0,π有且只有5个零点，则ω(

A．11

2B．9

27

2D．5

22．若直线l：ykx与曲线M：y11(x3)2有两个不同交点，则k的取值范围是(

)

A.13,

44B.,13

24C.,

1529D.0,3

43．下列函数中，值域是0,的是（ ）

A．yx

C．y2

x2B．y1

x21D．ylgx1(x0)

4．设a30.3，blog3，clog0.3e，则a，b，c的大小关系是(

)

A．abc

5．已知函数A．1 B．

B．cba

，则C．2

C．bac

（）

D．0

D．cab

6．若xy，则下列不等式正确的是（ ）

A.xy

22B.11

xyC.()()

lny

27．若命题“x0R,x02mx0m20”为假命题，则m的取值范围是（ ）

A.,12, B.,12, C.1,2

D.1,2

8．在VABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC3accosB，若uuuruuurBCBA4，则ac 的值为

nn

A．12 B．11 C．10 D．9

o9．如图，在平面四边形ABCD中，ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1,

若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为 （ ）

uuuruuur

A．21

16B．3

2C．25

16D．3

10．老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：

甲：在(,0]上函数f(x)单调递减；

乙：在[0,)上函数f(x)单调递增；

丙：函数f(x)的图象关于直线x1对称；

丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．

若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

11．点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

12．如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，

BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在( )

A．直线AB上

13．已知集合A． B．B．直线BC上 C．直线AC上

，则D．ABC内部

（ ）

C． D．

14．已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

‖,n‖,则mA．若m‖n

‖ B．若,,则D．若m,n,则m‖n

‖,m‖,则‖ C．若m15．已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于（ ）

A．30

二、填空题

16．若直线l：xmy2与曲线C:y1x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，实数m的取值____．

217．已知二次函数fxxmx3的两个零点为1和n，则n______；若faf3，则a的取B．45 C．90 D．186

值范围是______．

18．已知函数f(x)e2(x0)与g(x)ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取x值范围是_________．

19．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．

三、解答题

20．已知不等式xa1xa0的解集为A.

2(Ⅰ)若a2，求集合A；

(Ⅱ)若集合A是集合x4x1的子集，求实数a的取值范围.

21．已知函数，其中，，，其部分图象如图所示．



（1）求函数（2）当的解析式与单调增区间；

时，求函数的最大值与最小值及此时相应的值.

01322．（1）计算18lg5lg5lg2

2sin3cos的值。

4sin9cos（天）的关系（2）已知sin2cos，求23．据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间如图所示．

（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式；

（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？

24．一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)(xm),已知f[f(x)]16x5.

（1）求f(x)；

,问该产品投放市场

（2）若g(x)在(1,)单调递增，求实数m的取值范围；

（3）当x[1,3]时，g(x)有最大值13，求实数m的值.

25．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.

（1）求cos∠CAD的值；

（2）若cos∠BAD＝－

【参考答案】

一、选择题

1．A

2．B

3．D

4．A

5．C

6．C

7．C

8．A

9．A

10．B

11．B

12．A

13．A

14．D

15．C

二、填空题

16．-3

17．-3

[5,3]

18．(,)

19．(6π)m

三、解答题

3217，sin∠CBA＝，求BC的长．

6141e

20．(Ⅰ)

Ax1x2 (Ⅱ)

a4,1

21．(1)22．（1）4; (2)-1.

23．（Ⅰ）元．

24．(1)f(x)4x1;(2)m的取值范围为25．(1)cosCAD；（Ⅱ）在第10天时，日销售额最大，最大值为900；； (2)当时，；当时，

109,;(3)m2或m.

3427(2)3

7

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知ab0，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则ab（ ）

A．7

2．已知实数aA．acb

B．6 C．5 D．9

2sin59°，实数bsin15°cos15°，实数c22sin31°cos31°，则实数a、B．abc

b、c的大小关系是（）

cb C．a厖bc D．a厖3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1m,2m1)，点B2,1，直线l:axby0.如果对任意的mR点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（ ）

A.0,2 B.211,

55C.2,3 D.,3

254．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

①AF与CN平行；

②BM与AN是异面直线；

③AF与BM成60°角；

④BN与DE垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

5．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037。在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ）

A.1

5B.11

15C.3

5D.1

3226．直线l：axy20与圆M:xy2x4y40的位置关系为（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

7．函数fxlog2x1的定义域是(

)

A．xx2

B．xx1

C．{x|x2} D．{x|x1}

8．已知0ab1，则下列不等式不成立的是

．．．A．()()

9．若A．

，则B．

12a12bB．lnalnb

（ ）

C．11

abD．11

lnalnbC． D．

x22mx2m2，xm10．知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程flogx，x＞m12（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（ ）

A．0m1

4B．0m1

2C．11m

42D．1m1

211．当为第二象限角时，A.1 B.0

sinsincos的值是（ ）．

cosC.2 D.2

12．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

13．函数yAsin(x)(A0,)在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A.y2sin(2xC.y2sin(2x14．下图是函数3)

)

B.y2sin(D.y2sin(2xx)

232)

33的图象的一部分，则该解析式为（ ）

A．C．15．若函数可能值是（ ）

B． D．在区间

上单调递增，且，则的一个

A． B． C． D．

二、填空题

16．过点P(t，t）作圆C：（x一2)＋y＝1的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，t＝____.

17．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

221），则8

18．若tan1,则tan____________.

4611sin(2)cos()coscos2219．________.

9cos()sin(3)sin()sin2三、解答题

20．如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A、B两点.

35，点B的横坐标为，求cos的值；

513uuruuur（2）已知点C23,2，函数fOAOC，若f22，求tan.

（1）如果sin21．设fxcosxasinx2a10x.

422

(1)用a表示fx的最大值Ma；

(2)当Ma2时，求a的值.

22．已知向量Ⅰ求Ⅱ求Ⅲ已知的值；

，若向量与共线，求k的值．

，．

23．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

v

0

0

1

0.7

2

1.6

3

3.3

Q

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av＋bv＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

24．在求若中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知的值；

，的周长为5，求b的长．

，在数列中，首项，Sn是其前n项和，且．

3225．已知常数R且，nN*.

（1）设（2）设，nN*，证明数列bn是等比数列，并求出bn的通项公式；

，nN*，证明数列cn是等差数列，并求出cn的通项公式；

（3）若当且仅当n7时，数列Sn取到最小值，求的取值范围．

【参考答案】

一、选择题

1．C

2．B

3．B

4．C

5．B

6．C

7．C

8．B

9．C

10．A

11．C

12．A

13．D

14．D

15．C

二、填空题

16．8

17．23

18．75

19．tan

三、解答题

20．(1)

1665；(2)

tan23

a2a4412,0a221．（1）Ma34a12,a2（2）a103或a6

a412a022．（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）

23．（1）选择函数模型Qav3bv2cv，函数解析式为Q0.1v30.2v20.8v(0v3)；（以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.

24．（1）2（2）2

25．（1）证明见解析，；

（2）证明见解析，；（3）.

2）

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有5n，则等于（）

Tnn1b53

4B.5

6C.9

10D.10

112．已知函数f(x)2cos2x3sin2x，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，内角A满足fA1，若aA.(6,36)

6，则△ABC的周长的取值范围为（ ）

B.(26,36] C.(6,36] D.(26,36)

23．函数fxxsinx的图象大致为(

)

A． B．

C． D．

4．下面四个不等式中不正确的是

．．．A． B． C． D．

5．已知0,函数f(x)sinx在区间A．16,20

,上恰有9个零点，则的取值范围是（ ）

44C．16,20

B．16,

D．(0,20)

x3,xM6．已知函数f(x)2，其中M,N为非空集合，且满足MUNR，则下列结论中一定正确x,xN的是（ ）

A．函数f(x)一定存在最大值

C．函数f(x)一定不存在最大值

B．函数f(x)一定存在最小值

D．函数f(x)一定不存在最小值

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6a86，S9S63，则使Sn取得最大值时n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

8．若函数f(x)aa（ ）

xx(a0且a1)在R上是增函数，那么g(x)loga(x1)的大致图象是

A. B. C. D.

9．是我国古代数学成就的杰出代表作，其中章给出计算弧田面积所用的经验方式《九章算术》《方田》为：弧田面积1(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦22，半径等于4米的弧田，按照上述经3长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为验公式计算所得弧田面积约是(

)

A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米

21，从中任取两球，则互斥而不对立10．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，，的两个事件为( )

A.至少有一个白球；都是白球

B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；一个白球一个黑球

D.至少有一个白球；红球、黑球各一个

11．函数A． B．的一个零点所在区间为（ ）

C． D．，若B． D．

，则实数m的取值范围是

12．已知函数A．C．

1log2(2x),x1,f(x)13．设函数,f(2)f(log212)（ ）

x12,x1,A．3

22B．6 C．9 D．12

14．已知圆C:xy2，直线l:x2y40，点P(x0,y0)在直线l上．若存在圆C上的点Q，使

得OPQ45（O为坐标原点），则x0的取值范围是

A．[0,1] B．[0,]

o85C．[1,1]

2D．[,]

182515．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）

A．[2,3]

二、填空题

16．已知函数B．[2,5] C．[2,6] D．[2,7]

，若有解，则m的取值范围是______．

217．设函数f(x)mx2mx4，若对于x[2,3]，f(x)4m恒成立，则实数m的取值范围为__________．

18．已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2)，则f（9）=______________

219．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________.

三、解答题

3sincos1，求：

sin3cos（1）tan 的值；

20．若（2）sincoscos2的值．

sincos2x3aaR．

x121．已知函数fx1判断并证明fx在1,上的单调性；

2若存在1mn使得fx在m,n上的值域为m,n求实数a的取值范围．

22．已知（1）求sin(5.

，，sin52)的值；

4（2）求cos(52)的值.

623．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点 A及点 C处，且小区里有一条平行于 BO的小路CD。

（1）已知某人从 C沿 CD走到 D用了10分钟，从D沿DA走到 A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

（2）若该扇形的半径为OAa，已知某老人散步，从 C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。

24．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；

（2）求D点到面CEB的距离．

25．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.

（1）求cos∠CAD的值；

（2）若cos∠BAD＝－

【参考答案】

一、选择题

1．C

2．B

3．C

4．B

5．A

6．C

217，sin∠CBA＝，求BC的长．

614

7．D

8．A

9．B

10．D

11．C

12．D

13．C

14．B

15．C

二、填空题

16．

17．(,2)

18．19．1

386

三、解答题

20．(1)20；(2)

.

21．（1）略； （2）a1..

22．（1）16510334；（2）．

101023．（1）445米；（2）C在弧AB的中点处

24．（1）略；（2）点到平面25．(1)cosCAD的距离为

27(2)3

7

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为(

)

A．3.1 B．3.2 C．3.3 D．3.4

uuuur1uuuruuur1uuur2．如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AMAB，ANAC，BN与CM32ruuuruuuruuuruuuu交于点P，若BPPN，PMCP，则的值为（ ）



A.

83B.

38C.1

6D.6

3．2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于

A． B． C． D．

111（ ） 4．数列an满足a11，对任意nN*的都有an11ann，则a1a2a99A．99

98B．2 C．99

50D．99

1005．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）

A.16

6．已知A.

B.8+42

，则B.

C.8+45

（ ）

C.

D.12+45

D.3

7．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π)，则下面结论正确的是( )

3π个单位长度，得6π个单位长度，得12A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2

1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得21228．过点P(3,1)的直线l与圆xy1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A.(0,26] B.(0,3] C.[0,6] D.[0,3]

9．已知tan3，A．2，则sincos（ ）

13

2C．13

2B．13

2D．13

210．设a，b，c均为正实数，则三个数aA．都大于2

C．至少有一个不大于2

111，b，c( )

bcaB．都小于2

D．至少有一个不小于2

211．已知fx＝5－2x，gxx2x，Fx{gx,若fxgxfx,若gxfx，

则F（x）的最值是（ ）

A．最大值为3，最小值B．最大值为

，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值

12．两灯塔A．

与海洋观察站的距离都等于B．

，灯塔在北偏东C． D．，在南偏东

，则之间的距离为

13．在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC,

AA12,BC23,BAC各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.

A．2，此三棱柱322531 B．16 C． D．

33214．在等差数列an中,a12,a3a510，则a7（ ）

A．5

2B．8 C．10 D．14

15．函数ycosxsinx的值域为 ( )

A．[1,1] B．[二、填空题

555,1] C．[,1] D．[1,]

444x,xm16．已知函数f(x)2 其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=bx2mx4m,xm有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

17．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0）满足函数关系的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在3318．已知sin的保鲜时间是 小时.

6＝122＝________． ，则cos3319．已知fx为奇函数，

gxfx9,g23,则f2 ．

三、解答题

20．设数列an的前n项和为Sn，且Sn1（1）求数列an的通项公式；

（2）若bn1an.

2nan，Tn为数列位bn的前n项和，求Tn；

2m2mTn对一切nN*恒成立？若存在，求44（3）在（2）的条件下，是否存在自然数m，使得出m的值；若不存在，说明理由.

21．如图，在ABC中，A(5,2)，B(7,4)，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.

（1）求点C的坐标；

（2）求ABC的面积.

22．已知函数f(x)11(x0).

ax（1）用函数单调性的定义证明：f(x)在(0,)上是增函数；

（2）若f(x)在,2上的值域是,2，求a的值.

2223．如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．

11

（1）求证：BA∥平面PCD；

（2）求证：AP∥平面MBD．

24．函数f(x)sin(x)(0,)的部分图象如图所示．

22

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，令3F(x)f(x)g(x)，求函数F(x)的单调递增区间．

25．设两个向量e1、e2，满足e12，e21，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1．B

2．D

3．B

4．C

5．C

6．D

7．D

8．D

9．A

10．D

11．C

12．A

13．A

14．B

15．C

二、填空题

+ 16．3，17．24

18．7

919．-11

三、解答题

232n31Tn（3）m3 （2）nn344321．（1）(5,4)；（2）28.

20．（1）an22．（1）证明略；（2）23．（1）略（2）略

24．（Ⅰ）f(x)sin(x25．(7,2.

56)；（Ⅱ）[2k5，2k](kZ).

6614141)U(,)

222

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．化简sinsincoscosA．22221cos2cos2（ ）

2C．1

2B．21

23

4D．222

2．在ABC中，已知其面积为Sa(bc)，则tanA=（ ）

A.23

4B.8

17C.8

15D.17

19132tan17o1cos70ooo3．设acos6，则有( )

sin6,b,c2o221tan172A.bca

A．(1,)

C．(,1)U(1,)

B.cba C.cab

B．(,1)

D．(1,1)

D.acb

4．若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）

rrrrrrrrb2ab35．若向量a，b满足a1，，且，则a，b的夹角为(

)

A．

3B．

2C．3

4D．

6．锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinC3c，a1，则ABC周长的最大值为（ ）

A．31 B．21

B．y|sinx|

C．3

C．ycosx

D．4

7．下列函数为奇函数的是（ ）

A．yx

uuuruuuuruuur8．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC= b，则向量AM等于( )

A．D．yee

xx1(a－b)

2B．1(b－a)

2C．1( a＋b)

2D．1(a＋b)

22x，x0fx9．设函数，则满足fx1f2x的x的取值范围是（ ）

x01，1 A．， B．0，0 C．1，0 D．，10．设a,b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11．用秦九韶算法计算多项式f(x)4x5x6x7x8x1当x0.4的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( )

A.5，5 B.4，5 C.4，4 D.5，4

543212．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来3的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ）

xysinA．

23C．ysin2xxysinB．

26D．ysin2x3



32的零点所在的区间是（ ）

xA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)

13．函数f(x)lnx14．若A．若C．若是互不相同的空间直线，，则，则 B．若，则2是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）

，则

D．若15．与直线2xy40的平行的抛物线y=x的切线方程是（ ）

A．2xy30

二、填空题

B．2xy30 C．2xy10 D．2xy10

A1a,0， A2a,0，B0,b， Fc,0．若在线16．已知a0，b0，c0，且c2a2b2，

,2，使得PiA1PiA2，则实数段BF上（不含端点）存在不同的两点Pii1c的取值范围是___．

a17．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别为棱AD,D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为______．

18．定义R上的奇函数fx图象关于x1对称，且x0,1时fxx1，则f462______．

219．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北________ m.

的方向上，仰角为，则此山的高度的方

三、解答题

20．已知角的终边上有一点5a,12a，其中a0．

1求sincos的值；

2求sincoscos2sin21的值．

21．已知函数fxAsinwx(A0,w0,)图象的一个最高点坐标为对称中心的距离为,2，相邻的两12．

2a1求fx的解析式

f2若f26212a6，且a,，求a的值

222．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PAAC，PADDAC.

（1）求证：ADPC；

（2）若PAD为等边三角形，PA2，平面PAD平面ABCD，求四棱锥PABCD的体积.

rrrrrv23．已知a,b,c 是同一平面内的三个向量，其中a

b,c为单位向量.

（1，3），rrr(Ⅰ)若a/ /c ，求

c的坐标；

rrrrrr(Ⅱ)若a2b 与

2ab 垂直，求a与

b的夹角.

24．已知函数fxx2xa．

（1）若fx的图像关于直线x1对称，求a的值；

，上的最小值是2，求a的值. （2）若fx在区间0125．计算下列各式的值：

21183-2032(1)；

（2）-（-9.6）-（）（）42724(2)log3

27＋lg 25＋lg 4＋7log72.

3【参考答案】

一、选择题

1．A

2．C

3．A

4．C

5．A

6．C

7．D

8．C

9．D

10．C

11．A

12．A

13．B

14．D

15．D

二、填空题

16．217．60

18．0

19．

20．（1）略；（2）

c51

a2三、解答题

10

16921．（1）fx2sin2x22．（1）详略；（2）2

3；（2）711或

1212131323．（Ⅰ）2,2或2,2（Ⅱ）

24．（1）0（2）-3

25．（1）115（2）

42

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3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

22221．已知圆C1：xya关于直线l对称的圆为圆C2：xy2x2ay30，则直线l的方程为

A．2x4y50

rruuuuruuurruuu2．在△ABC中，M是BC的中点．若AB＝a，BC＝b，则AM＝( )

r1r1rr1rr1rrA．(ab) B．(ab) C．ab D．ab

2222概率是（ ）

A．B．2x4y50 C．2x4y50 D．2x4y50

3．在边长分别为3，3，25的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的5

10B．15

20C．15

10D．4

94．下列函数中，值域是0,的是（ ）

A．yx

C．y2

5．以下关于函数y2sin2xA．最小正周期T2

x2B．y1

x21D．ylgx1(x0)

的说法中，正确的是(

)

3B．在5,上单调递增

1212C．图象关于点,0对称

126．已知,0,A．

6D．图象关于直线x3对称

2，cosB．111，cos()，则（ ）

714C．5

12

4D．

320.7blog19517．已知a()，，c()2，则a，b，c的大小关系是( )

432A．abc B．acb C．bac D．bca

vrrva(sin2,sin1)tan()38．若向量，b(1,1sin)，且，则ab的值是（ ）

45 D．1

39．已知f(x) 是奇函数，且x0 时，f(x)cosxsin2x ，则当x0 时，f(x) 的表达式是A．1 B．C．3

5

（ ）

sin2x

10．已知直线（ ）

A． B． C． D．

B.cosxsin2x

，

sin2x

，

D.cosxsin2x

，若且，则的值为x1011．若实数x,y满足约束条件xy0 ，则z2xy的最大值为（ ）

xy60A.9 B.7 C.6 D.3

12．设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若bc2a,3sinA5sinB,则角C=（ ）



33C．

4A．B．D．2

35

613．已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)≤f()对xR恒成立，且6f()f()，则f(x)的单调递增区间是

2A．k3,k(kZ)

6B．k,k(kZ)

22k,k(kZ) C．63k,k(kZ) D．214．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为（ ）

A． B．

C． D．

15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）

A．4

二、填空题

B．5 C．6 D．7

（0，）16．已知，，sin()17．已知，，34123，sin()，则cos()________

54413，求______．

18．设函数yf(x1)是定义在,00,的偶函数，yf(x)在区间,1是减函数，且图象过点原点，则不等式x1f(x)0的解集为________.

7ax4a,x1fx19．已知 是上的增函数，那么a的取值范围是______．

（，）xa,x1三、解答题

20．已知集合A{x|1x37},B{x|y3xa1}.

（1）当a1 时，求AIB；

（2）若ABB，求a的取值范围.

21．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a(3sinBcosC)(cb)cosA．

（1）求A；

（2）若b3，点D在BC边上，CD2，ADC3，求△ABC的面积．

22．已知集合Ax|3327，Bxlog2x1．

(1)分别求AB，CRBA；

(2)已知集合C{x|1xa}，若CA，求实数a的取值集合．

23．已知直线l1:2xy10，l2:ax2y8a0,且l1//l2．

（1）求直线l1,l2之间的距离；

（2）已知圆C与直线l2相切于点A，且点A的横坐标为2，若圆心C在直线l1上，求圆C的标准方程．

24．已知直线l1:(2m1)x(m2)y34m0，无论m为何实数，直线l1恒过一定点M.

（1）求点M的坐标；

（2）若直线l2过点M，且与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程.

25．如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，AB2，BAD120o,AP平面xABCD，M,N分别是BC,PC的中点。

（1）证明：AMPD；

（2）若H为PD上的动点，MH与平面PAD所成最大角的正切值为6，求二面角MANC的余弦值。

【参考答案】

一、选择题

1．A

2．D

3．B

4．D

5．B

6．D

7．C

8．B

9．B

10．B

11．A

12．B

13．C

14．D

15．A

二、填空题

16．3365

17．16

18．,0U1,2

19．7，76

三、解答题

20．（1）AIB{x|1x4}；（21．（1）A23；

22）(,2].

（2）SVABC＝33.

42222．(1)

AIB{x|2x3}，(CRB)UA{x|x3} (2)

a3

23．（1）5（2）x(y1)5．

24．(1)

(1,2) (2)

2xy40

25．(1)略；（2）15

5

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4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知点A(5,0),B(1,3)，点P是圆C:(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值是（ ）

A.11 B.23

2C.13 D.27

22．已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AðUB（ ）

A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8

3．如图，正方形ABCD的边长为 2，E,F分别为BC,CD的中点，沿AE,EF,FA将正方形折起，使B,C,D重合于点O，构成四面体AOEF，则四面体AOEF的体积为（ ）

A．1

3B．2

3C．1

2D．5

6x4．四个函数：①yxsinx；②yxcosx；③yxcosx；④yx2的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．④①②③ B．①④②③ C．③④②① D．①④③②

5．设ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）

A．直角三角形

6．如图，已知正方体B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

中，异面直线与所成的角的大小是

A．B．C．D．

7．在△ABC中，若A＝10，cosB＝，则sinC等于( )

41025

5C．

A．

25

5B．－5

5D．－5

58．已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的（ ）

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

9．函数fx3sinx数的单调递减区间是

A．C．B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

0的最小正周期是，则其图象向右平移6个单位长度后得到的函65k,kkZ

63k,kkZ

36B．3k,kkZ

44D．k,kkZ

44x24,xa

，若ffx0存在四个互不相等的实数根，则实数a的取值10．已知函数fx{x231,xa范围为（ ）

A.2,

B.6,

C.2,26, D.2,63,

11．为了得到函数y2cos2xA．向左平移C．向左平移的图象，只需将函数y2sin2x图象上所有的点（ ）

6B．向右平移D．向右平移12个单位长度

12个单位长度

个单位长度

6个单位长度

612．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A.甲地：总体均值为3，中位数为4

C.丙地：中位数为2，众数为3

13．A．C． B． D．

B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0

D.丁地：总体均值为2，总体方差为3

的定义域为（ ）

14．设A． B．，则a，b，c之间的关系是（ ）

C． D．

)上为增函数，且f(1)0，则不等式15．设奇函数f(x)在(0，，0)(1，) A．(11)(1，) C．(，二、填空题

f(x)f(x)0的解集为（ ）

x1)(01)， B．(，，0)(01)， D．(116．某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中OA1A1A2A2A3A7A81，记OA1，OA2，OA3，…，OA8的长度构成的数列为annN*,n8，则an的通项公式an__________.nN*,n8

17．在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ．

18．已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为______.

19．若正四棱锥的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ .

三、解答题

20．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AC＝AA1，D是棱AB的中点．

（1）求证：BC1P平面A1CD；

（2）求证：BC1AC．

1rrrr21．已知a4，b8，a与b的夹角是120o

rrrr（1）计算：①ab，②4a2b；

rrrr（2）当k为何值时，与垂直？

（a2b）（kab）rr22．已知向量msinα2,cosα，nsinα,cosα，其中αR．

rr1若mn，求角α；

rr2若mn2，求cos2α的值．

2700.254123．计算1()82273()2

62

(2)1lg252lg2log7log39log27

2123已知：a设集合定义a12aa123，求a2a22

的定义域为，不等式，且且．

，求．

的解集为．

，求实数的取值范围；

24．已知函数25．已知：函数（1）求函数最小正周期；

（2）求函数（3）当

【参考答案】

一、选择题

1．B

2．A

3．A

4．B

5．B

6．C

7．A

8．B

9．B

10．D

11．C

12．D

13．C

14．A

15．D

二、填空题

16．ann

17．

的单调递增区间；

时，求函数的最大值和最小值．

1

2419．

318．三、解答题

20．(1)见详解；（2）见详解.

21．（1）①43；②163；（2）k7.

22．（1）α2kππ5π1或2kπ，kZ；（2）

6681

5

；（3），

23．（1）4；（2）2；（3）24．（1）25．(1)

；（2）；（2）

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

22221．已知圆C1:(x2)(y3)1，圆C2:(x3)(y4)9，M,N分别为圆C1,C2上的点，P为x轴上的动点，则|PM||PN|的最小值为( )

A.17

2．等差数列A.2019

B.171

中，若B.1

，，则C.622

（ ）

C.1009 D.1010

D.524

3．在等比数列an中，a2a3a48，a732，则a2（ ）

A.1 B.1 C. D.2

4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( )

x1

x1uuuvuuuvuuuv5．在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则PAnPBPC等于A.yB.y22

xx13x

xC.yx|x|

2D.yln( )

A．－4

3B．－4

9C．

43D．

496．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）

A．56

18B．5

5C．6

5D．25

57．设函数f(x)sin(2x6)的图象为C，则下列结论正确的是（ ）

A．函数f(x)的最小正周期是2

B．图象C关于直线x6对称

C．图象C可由函数g(x)sin2x的图象向左平移个单位长度得到

3

D．函数f(x)在区间(,)上是增函数

1228．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ）

A．26 B．28 C．30 D．32

9．已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2,AD2,BD6,AA，则异面直线A1B与11B1D1所成角的大小为（ ）

A.

6B.

4C.

3D.

2x2ln|x|10．函数y的图象大致是

|x|A． B． C． D．

11．已知A．1

，则B．3

的值是（ ）

C． D．

12．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ）

63A.

12562B.

125C.63

250D.31

125a64，bnlog2an，数列，.若a3＋a55，a2·13．在各项均为正数的等比数列an中，公比q(01)bn的前n项和为Sn，则当A．8 B．9

SS1S2Ln取最大值时，n的值为（ ）

11nC．8或9 D．17

14．下列三角函数值大小比较正确的是

A．C．

B．D．

15．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）

A.48

二、填空题

B.60 C.64 D.72

16．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进

行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．

17．已知cos(3)413)的值是____________. ，则sin(561n18．在数列an中，a12,an1anln(1)，则an .

19．已知数列an是等比数列，公比为q，且a2a4a68，a754，则q_________．

三、解答题

20．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

r33rxx2acosx,sinx,x,

b(cos,sin)21．已知向量，且222232rrrr（1）当x时，求agb及ab的值；

3rrrrb2ab的最小值是1，求实数的值. （2）若函数fxag22．已知数列an满足：a22,2Snnan1,nN

*（1）设数列bn满足bnn•a11，求bn的前n项和Tn：

n（2）证明数列an是等差数列，并求其通项公式；

23．面对拥堵难题，济南治堵不舍昼夜.轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行，比原定工期提前8个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼的进行中，完工投入运行后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为（单位：分钟），并且量与发车时间间隔相关，当减少，减少的人数与．．．．．为（单位：人）.

（1）求.经市场调研测算，地铁载客时，载客量会时，地铁为满载状态，载客量为450人；当的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量；

（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路（2）若该线路每分钟的利润为每分钟的利润最大.

24．已知函数fxa2aR.

x21(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；

(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；

(3)对于(2)中的a，若fx25．已知定义域为R的函数（1）求m的值；

（2）若不等式（3）若函数为自然对数的底数）．

【参考答案】

在上恒成立，求实数k的取值范围；

有三个不同的零点，求实数k的取值范围（em，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．

2x在1,2上有最大值1，设 ．

一、选择题

1．D

2．D

3．C

4．A

5．B

6．D

7．B

8．B

9．B

10．B

11．D

12．B

13．C

14．C

15．B

二、填空题

16．1

64517．

18．2lnn

19．3.

三、解答题

20．（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .

rrrr1121．（1）ab，ab3（2）.

2422．（1）Tnn1223．（1）（2）当发车时间间隔n12（2）证明略,ann

,人；

分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为80元.

24．（1）单调递增（2）略

25．（1）0；（2）,0；（3）0,

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3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ）

A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年

2．已知等差数列an的前n项和为Sn，a6a86，S9S63，则使Sn取得最大值时n的值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

3．下列说法正确的是（）

A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;

B．如果向量ab0，则ab；

uuurruuurrrrrrC．在△ABC中，记ABa，ACb，则向量ab与ab可以作为平面ABC内的一组基底；

D．若a，b都是单位向量，则ab.

4．已知函数f（x）（ ）

A.（﹣1，1） B.（﹣1，1] C.（﹣1，+∞） D.[﹣1，+∞）

35．已知函数f(x)axbx3(a,bR).若f(2)5，则f(2)（ ）

rrrrrrrr，若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围A．4 B．3 C．2 D．1

6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加A. B. C.

可表示成（ ）

D.

7．已知函数f(x)x2sin(x), 则f(A．2019 B．2018

12122018)f()f()的值等于（ ）

2C．2019

2D．1009

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（低点为Q（，0）和相邻的最89，-2），则f（x）的解析式（ ）

8

A．fx2sin1x

16238

B．fx2sinD．fx2sin151x162151x162



C．fx2sinx29．若函数yloga(xax1)定义域为R ，则a的取值范围是( )

A．0a1 B．0a2且a1 C．1a2 D．a2

10．已知fx1x，当A．2sin

42时，fsin2fsin2的值为（ ）

C．2sin D．2cos B．2cos

11．在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为

A．

4B．π C．2π D．4π

12．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a（ ）

A．30 B．30或150 C．60或120

3，b2，B45，则AD．60

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur13．在ABC中，若OAOBOBOCOCOA，且acosBbcosA，c4，则OAAB

A.8 B.2 C.2 D.8

logax,x0,14．已知函数f(x){

(a0且a1)．若函数f(x)的图象上有且只有两个点关于yx3,4x0轴对称，则a的取值范围是

A.(0,1)

A．第一象限

C．第三象限

二、填空题

16．已知圆O：xy1，若对于圆C：(xm2)(ym)1上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得PQO90，则实数m的取值范围为__________．

oB.(1,4) C.(0,1)(1,)

B．第二象限

D．第四象限

D.(0,1)U(1,4)

15．如果ac＜0且bc＜0，那么直线ax＋by＋c＝0不通过

222217．已知x,yR，则xy2，则(218．给出下列结论：

22527)()2492502的最大值为_________．

1815①若coscos，则2k,kZ； ②cos3sin3cos3sin3；

③sinxcosx的对称轴为x=k22,kZ； ④cosxsinx的最小正周期为；

42⑤.sinxcosx的值域为1,2；

其中正确的序号是__________.

19．设数列{an}的前n项和为Sn，若S24,an12Sn1，n∈N*，则S5______．

三、解答题

20．在△ABC中，cosA（1）求sin2(BC)cos21，且△ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.

3BC的值；

2

（2）若a22，试求△ABC周长的最大值.

21．如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；

（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．

22．已知函数fxlg2x,f10，当x>0时，恒有fxaxb1flgx.

x（1）若不等式fxlgt的解集为0,4，求实数t的取值范围；

（2）若方程fxlg8xm的解集为空集，求实数m的取值范围.

a2x23．已知函数f(x)?aR，且xR时，总有fxfx成立.

12x（1）求a的值；

（2）用定义证明函数f(x)的单调性；

24．已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x3y60切于点M,.

（1）求圆C的标准方程；

（2）已知N2,1，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于Px1,y1,Qx2,y2两点.

（ⅰ）求证：

365511为定值；

x1x2（ⅱ）求PN|2QN|2的最大值.

25．某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.

（1）试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数，表示每天的利润（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少.

【参考答案】

一、选择题

1．C

2．D

3．C

4．A

5．D

6．C

7．D

8．B

9．B

10．B

11．B

12．C

13．D

14．D

15．C

二、填空题

16．(,2)U(0,)

17．2

18．③④⑤

19．121

三、解答题

20．（1）421（2）2226

9321．（1）600；（2）证明略；（3）=22．（1）,；（2）0≤m＜18.

23．（1）a1（2）略

1

48524．（1）x1y24;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）21022.

25．(1)

元.

;(2) 每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为5502

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1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知数列an的前n项和为Sn，若a22，Sn13Sn对任意的正整数n均成立，则a5（ ）

A.162 B.54

11C.32 D.16

2．已知等比数列an，a78,aA．16

C．24

之比为（ ）

A．1：3 B．3：1

32，则a9

B．16

D．16或16

3．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积C．2：3 D．3：2

4．平面与平面平行的条件可以是（ ）

A.内有无穷多条直线都与平行

B.直线a∥，a∥，且直线a不在平面内，也不在平面内

C.直线a，直线b，且a∥，b∥

D.内的任何直线都与平行

5．同时具有性质“周期为π，图象关于直线xπππ对称，在,上是增函数”的函数是(

)

363πππxπycos2xycos2xysinysin2xA． C． D． B．

36626rr4rrrr6．已知a，b都为单位向量，且a，b夹角的余弦值是，则a2b(

)

5A．4

5B．9

5C．25

5D．35

527．函数fxxx在区间1,1上的最小值是(

)

A．1

4B．0

，那么

C．1

4D．2

8．设角的终边经过点A．

9．已知fxA．1,2

B．（ ）

C． D．

2ax3a3x1是R上的单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）

logaxx1B．1,

45C．,2

54D．1,

10．在ABC中，C3,BC4，点D在边AC上，ADDB,DEAB，E为垂足．若DE22，则cosA( )

A.22

3B.2

4C.6

4D.6

311．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；

③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．

较为合理的抽样方法是 ( )

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

12．若110，则下列结论不正确的是（ ）

b2 C.A.a2b2

11

ab2a2bD.ab0

13．在△ABC中,若a2b2c2bc,bc4,则△ABC的面积为（ ）

A．1

2B．1 C．3 D．2

14．观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

15．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.

A．90 B．60 C．45

二、填空题

D．30°

16．设mR，过定点A的直线l1:xmy0和过定点B的直线l2:mxy4m20，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C. 则

（1）定点B的坐标是___________；

（2）设点(x,y)是曲线C上的任意一点，那么xy的取值范围是___________.

log3x,0x317．已知函数fx，若方程fxa有四个不同的实数根，则实数的取值范cos3x,3x9围是______．

a2x2a6,x0x18．已知a0且a1，函数fxa,x0，满足对任意实数x1，x2x1x2，都有x1x2fx1fx20成立，则实数a的取值范围为______．

19．已知圆O:xy5,则圆O在点A(2,1)处的切线的方程为________.

三、解答题

20．已知直线l:xy10截圆O:xyr(r0)所得的弦长为14．直线l1的方程为22222(12m)x(m1)y3m0．

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l1过定点P，点M,N在圆O上，且PMPN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.

21．已知函数fxsinx3sinxcosx,xR．

21求函数fx的最小正周期与对称中心；

2求函数fx的单调递增区间．

22．已知函数fxlog21a.

x2（Ⅰ）若函数fx是R上的奇函数，求a的值；

（Ⅱ）若函数fx的定义域是一切实数，求a的取值范围；

（Ⅲ）若函数fx在区间0,1上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围．

23．已知函数（1）求的值；

（2）求函数（3）当的值域；

时，2是定义在上的奇函数．

恒成立，求实数的取值范围．

24．已知二次函数fxaxbx1(a0)，若f10，且对任意实数x均有fx0成立，设gxfxkx

1当x2,2时，gx为单调函数，求实数k的范围；

2当x1,2时，gx0恒成立，求实数k的范围．

25．已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a11，

S981.

（1）求an的通项公式；

（2）求

【参考答案】

一、选择题

1．B

111L的值.

S11S22S20172017

2．A

3．D

4．D

5．D

6．D

7．A

8．D

9．C

10．C

11．A

12．C

13．C

14．C

15．C

二、填空题

16．(4,2)

[310,310]

17．0,1

18．2,72

19．2xy50

三、解答题

2220．（1）x2y24；（2）x12y1232.

21．（1）最小正周期，对称中心为k212,12kZ；（22．（Ⅰ）a0 （Ⅱ）a0（Ⅲ）

12a13

23．（1）2 ； （2）； （3）.

24．（1）{k|k2，或k6}；（2）kk92

25．（1）an2n1（2）20172018

2）6k,k3kZ