2024年3月11日发(作者：中考数学试卷浙江嘉兴金华)
考研数学一（高等数学）历年真题试卷汇编5
(总分：62.00，做题时间：90分钟)
一、 选择题(总题数：9，分数：18.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
解析：
2.当x→1时，函数
（分数：2.00）
A.等于2．
B.等于0．
C.为∞．
D.不存在但不为∞． √
解析：解析：
3.设
A.b=4d
B.b=一4d
C.a=4c
D.a=一4c √
解析：解析：
，则必有
22
的极限
=2，其中a +c ≠0，则必有
（分数：2.00）
4.设{a
n
}，{b
n
}，{c
n
}均为非负数列，且
（分数：2.00）
A.a
n
＜b
n
对任意n成立．
B.b
n
＜c
n
对任意n成立．
C.
D.
√
即极限解析：解析：由于
5.当x→0 时，与
（分数：2.00）
A.
B. √
C.
D.
+
不存在 故应选(D)．
等价的无穷小量是
解析：解析：直接法． 由于
（分数：2.00）
则应选(B)．
6.设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{x
n
}为数列，下列命题正确的是
A.若{x
n
}收敛，则{f(x
n
)}收敛．
B.若{x
n
)单调，则{f(x
n
)}收敛． √
C.若{f(x
n
)}收敛，则{x
n
}收敛．
D.若{f(x
n
)}单调，则{x
n
}收敛．
解析：解析：由于f(x)在(一∞，+∞)上单调有界，若{x }单调，则{f(x )}是单调有界数列，故{f(x )}
n
n
n
收敛， 事实上(A)(C)(D)都是错误的，若令 ，显然 ，即{x
n
}收敛，令
，所以
，显然f(x)
在(一∞，+∞)上单调有界，但{f(x
n
)}不收敛． 由于f(x
n
)=
2
不存在，故(A)不正
确． 若令x
n
=n，f(x)=arctanx．显然{f(x
n
)}收敛且单调，但x
n
=n不收敛，故(c)和(D)不正确.
7.当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x ln(1一bx)是等价无穷小，则
（分数：2.00）
A.a=1，b=
B.a=1，b=
C.a=一1，b=
D.a=一1，b=
√
2
解析：解析：由于当x→0时，f(x)=x—sinax与y(x)=x ln(1一bx)是等价无穷小，则
8.极限
A.1．
B.e．
C.e ． √
D.e ．
解析：解析：由于
9.已知极限
（分数：2.00）
A.k=2，c=
B.k=2，c=
C.k=3，c=
D.k=3，c=
解析：解析：
√
由原式=e
a-b
b-a
a-b
故应选(A)．
=
（分数：2.00）
，其中k，c为常数，且c≠0，则
二、 填空题(总题数：10，分数：20.00)
10.设函数f(x)=
（分数：2.00）
，则f[f(x)]= 1．
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1．）
解析：解析：由f(x)=
11.设a是非零常数，则
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e ．）
解析：解析：
与cosx一1是等价无穷小，则常数a= 1．
2a
知，对一切的x有｜f(x)｜≤1，则f[f(x)]=1．
= 1
12.已知当x→0时，
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）
解析：解析：由于x→0时
13.= 1
6
则
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e ．）
解析：解析：由于
14.设
=6，则 =e ．
6
=8，则a= 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：ln2）
解析：解析：由于
15.= 1
又 由 e =8 知a=ln2．
3a
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：3／2）
解析：解析：
16.求
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：
解析：
17.= 1.
）
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）
解析：解析：
18.= 1。
（分数：2.00）
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