高中数学解题论文

2024年4月5日发(作者：小升初数学试卷有答案)

高中数学解题论文

摘 要：数学学习中涉及到的数学思想是非常多的，对于比较常

见的几种思想的熟练掌握与灵活运用是解答数学填空题的关键，也是

简化数学解题过程的重要前提。教育工作者在于学生的沟通与互相学

习中应多与学生探讨解题的多方向性与多样性。

引言

随着我国教育体制改革的不断深入，数学作为高中课程中重要组

成部分越来越受到重视。从历年来的高考题来看，数学更注重对数学

思想与技巧的考察，这在填空题中特别明显。著名的数学家华罗庚曾

说过这样一句话，对于数学的掌握就是要学会解题。我们在对数学题

目的解答过程中常常会被固定思维所限制，总想着用比较熟悉的题型

来解答。而对题目中所蕴含的数学方法和思想无法得到比较深透的理

解和运用。如果说知识是数学学习的基础的话，那方法就是手段，而

思想就是深化。学生对于数学思想方法的认识与运用是提高学生数学

素质的核心。

数学方法就是数学解题中的解题方法，对数学方法的熟练应用与

深刻理解是解题者得到正确答案的有效途径，它能帮助解题者在面临

大量的数学信息时快速有效的找到最佳的解题策略。数学填空题是对

解题思想与解题方法考察的重要方式之一，如何有效的减少解题时

间，提高解题的效率就显得尤为重要。下面就以填空题的几种解题方

法为例，阐述数学解题思想和技巧。

1.换元法

用某个变量来替换数学中的某个式子，从而简化问题的方法就叫

做换元法。换元法的实质就是转化，等量的代换是其理论依据，设置

元与构造元则是其关键。换元法的最终目的是将新的研究对象转移到

另一个只是环境中进行研究和讨论，从而简化问题，使问题得到有效

的处理。

例1，已知实数a，b满足，则的取值范围是 。

分析：如果本题采用配方法或者是直接求解的话，题目的难度就

会比较大，所以我们运用换元法求解。

解：且设，则有Δ=4k2-4≥0所以k≥1或k≤-1.本题的难度就

大大简化了。

灵活运用换元法是数学素质培养的一个重要方面。换元的主要方

法有：三角换元、局部换元、均值换元等。引进新变量并把题目中的

隐含条件显现出来，从而让条件与结论能够有效的联系，就是换元法

的意义所在。换元法具体的内容有变无理式为有理式、化高次为低次、

化分式为整式等。同时换元法在方程、函数、数列、三角等问题中都

有着比较广泛的应用。

2.配方法

运用配方法找到未知和已知之间的联系，是一种对数学相关式子

进行定向变形的技巧，熟练并合理的运用配与凑、添项与裂项的技巧，

完成对式子的配方从而将数学问题简易化。在二次函数、二次方程、

二次代数式和二次方程中经常出现配方法的运用，恒等变形就是其中

较为常见的方法之一。完全平方式是最为基本的配方依据，灵活运用