2024年3月12日发(作者：晋中市数学试卷答案)

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选 修 1-2 知 识 点 总 结

第一章：统计案例

一．回归分析的基本思想及其初步应用

1.正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。

2.负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。

b

3.回归直线方程的斜率和截距公式：

要求记忆）。

(xx)(y

i

i1

n

i1

n

i

y)

xy

i

i1

n

i1

n

i

nxy

2

(x

i

x)

2

aybx

x

i

nx

2

（此公式不

4.最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。

e

：我们把线性回归模型

ybxae

，其中

a,b

为模型的未知参数，

e

称为随机误差。

随机误差

e

i

y

i

bx

i

a

ˆ

x

a

ˆ

b

ˆ

中的

y

ˆ

：我们用回归方程

y

ˆ

估计

bxa

，随机误差

ey(bxa)

，

e

ˆ

x

a

ˆ

i

y

i

y

ˆ

i

y

i

b

ˆ

，

ˆ

称为相应于点

(

x

i

,

y

i

)

ˆ

yy

ˆ

是

e

的估计量，所以

e

故

e

e

i

的残差。

R

：

R1

2

2

(y

(y

i1

i1

n

n

i

ˆ

)

2

y

2

i

y)

2

，

R

的表达式中

(y

i

y)

确定，

i1

n

2

ˆ

)

越小,即模型的拟合效果越好； （1）

R

越大,残差平方和

(y

i

y

2

i1

n

2

n

2

ˆ

)

越大,即模型的拟合效果越差。

R

2

越接近

1

,表示回（2）

R

2

越小,残差平方和

(y

i

y

i1

归效果越好。

二．独立性检验的基本思想及其初步应用

1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。

2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。

n(adbc)

2

。

22

列联表：

K

的观测值：

k

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

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k

0

表：

P(k

2

k

0

)

k

0

如果

kk

0

，就推断“

X,Y

有关系”，这种推断犯错误的概率不超过

；

否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“

X,Y

有关系”。

5.反证法与独立性检验原理的比较：

反证法原理

在假设

H

0

下，如果推出矛盾，就证明了

H

0

不成立。

独立性检验原理

在假设

H

0

下，如果出现一个与

H

0

相矛盾的小概率事件，就推断

H

0

不成立，

且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。

1.合情推理包括：归纳推理和类比推理。

归纳推理：由个别事实概括出一般结论的推理；（ ）

类比推理：由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征，

推出另一类也具有这些特征的推理。（ ）

2.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。这种推理称为演绎

推理。

三段论是演绎推理的一般模式：（ ）（1）大前提─已知的真

命题；

（2）小前提─所研究的特殊情况；（3）结论─根据一般原理，对特殊情况做出的判

断。

3.直接证明和间接证明

（1）综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论

证，最后推导处所要证明的结论成立的证明方法。

（2）分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把

要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理

等）的证明方法。

4.用反证法证明命题的步骤：

（1）假设 的结论不成立，即假设 成立；

（2）从 出发，经过 ，得出矛盾；

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