高中数学选修1-2试题及答案

2024年3月12日发(作者：小升初数学试卷各个名校)

高中数学选修1-2试题及答案

第一篇：高中数学选修1-2试题及答案

高二数学（文）竞赛试题

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.1．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的

值是

A．6

B．

21C．156

D．231

3．用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是A．增函数的

定义

B．函数yx

3满足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)f(x2)

D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

① ② ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．6n2B．8n2C．6n2D．8n2

5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是

A.10B.13C.14D.100

6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之

间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种

树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S135101的流程图程序如右图所示，其中①应为

A．A101?B．A101?

C．A101?

D．A101?

8．在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是

A．ybxae是一次函数

B．因变量y是由自变量x唯一确定的 C．因变量y除了受自变量

x

误差e的产生

D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免

随机误差e的产生 9．对相关系数r，下列说法正确的是

A．|r|越大，线性相关程度越大 B．|r|越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|

越接近0，线性相关程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相

关程度越小 10．用反证法证明命题：“

一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，

AB90不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角

A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为

A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①。

11.在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635；

当2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2＞6.635时，

有

99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无

关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的

2=20.87，16．在如图所示程序图中，输出结果是．

根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．有95%的把握

认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病 C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病

12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性

质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的

两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于

同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13．若定义运算：aba(ab)，例如233，则下列等式不

能成立

b(ab)．．．．的是A．abba

B．(ab)ca(bc)

C．(ab)2a2b

2D．c(ab)(ca)(cb)（c0）

14．已知数列{a2

*

n}的前n项和为Sn，且a11，Snnan(nN)，可归纳猜想出Sn

的表达式

为

A．2n

n

1B．3n1n1

C．2n1n2

D．2nn2

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填

在题中横线上.15．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属

于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；

鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．

17．在等比数列an中，若a91，则有a1a2

ana1a2

a17n(n17，且nN)成立，类比上述性质，在等差数列bn

中，若b70，则有

18.在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方

程为(xx20)(yy0)2r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系

中以点P(x0,y0,z0)为球心，半径为r的球的方程为．

19．观察下列式子：

21314111231，2342，3453，5564，归纳得出一般

规

律为．

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.20．（本小题满分12分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资

料如下表所示：

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知

b0.842,a0.943，请写出Y对x 的回

归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大

致为多少亿元？

21．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足

an2Sn(nN)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三

段论证明数列an是等比数列．

22．（本小题满分12分）

用反证法证明：如果x

1，那么x22x10.23．（本小题满分12分），已知a＞b＞0,

求证:

-＜

-.数学竞赛（文）题参考答案

一、选择题（每小题4分，共56分）

1．D 2．D3． B4． D 5． C 6． D 7． B8．C 9．D

10．B

11．C

12．B

13．C

14．A

二、填空题（每小题4分，共16分）15.如图所示.16.

317.b1b2…bnb1b2…b13n(n13

1n

三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变

量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关

系．……………………………4分

（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为

y0.842x0.943……………………6分

1999年和2003年的随机误差效应分别为0.263和-

0.157.……………………8分

（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为

y0.842x0.943……………………………6分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，y42.841，所以购买商

品支出大致为43亿元

……………………………8分

，且

nN)18.(xx20)(yy0)2(zz0)2r2 19.n1n(n1)(n2)

20．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由a1n2Sn，得a11；a2

2；a11

34；a48，猜想a1

n(2)n1(nN)．……………………………5分（Ⅱ）因为通项公式

为aan1

n的数列an，若

ap，p是非零常数，n

则an是等比数列； 因为通项公式a1an1n(2)n1，又

a1

； n2

所以通项公式a1n(2)n1的数列an是等比数

列．……………………………10分

21．（本小题满分10分）

证明：假设x22x1

0，则x1

容易看出1

12，下面证明112.要证明：11

2成立，3

成立，只需证：2

成立，成立.……………………………8分

上式显然成立，故有12

综上，x112，与已知条件x1

矛盾.因此，x22x10.……………………………10分

第二篇：高中数学人教版选修4-4测试题带答案

高中数学人教版选修4-4经典测试题

班级：

姓名：

一、选择题（5*12=60）

1．直线，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（）

A．

B．或

C．

D．或

2．圆的圆心坐标是

A．

B．

C．

D．

3．表示的图形是（）

A．一条射线

B．一条直线

C．一条线段

D．圆

4．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（）A．

B．

C．

D．

5．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．

A．

B．

C．

D．

6．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P

点坐标是（）

A、（3，4）

B、C、（-3，-4）

D、7．曲线为参数）的对称中心（）

A、在直线y=2x上

B、在直线y=-2x上

C、在直线y=x-1上

D、在直线y=x+1上

8．直线的参数方程为

(t为参数)，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

9．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）

A.B.C.D.10．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）

A、线段

B、直线

C、圆

D、射线

11．在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，

动点的极坐标是

A．

B．

C．

D．

12．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原

点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

若直线与圆相切，则实数的取值个数为（）

A

.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题（5*4=20）

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共

点个数是________；

14．在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为

_____.15．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参

数）的距离为

．

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线，极坐标系（与直角

坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）

中，直线被曲线C截得的线段长为

．

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数

方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线的极坐标方程．

（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋）

＝a，曲线C2的参数方程为

（φ为参数，0≤φ≤π）．

（1）求C1的直角坐标方程；

（2）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知曲线，直线（t为参数）．

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，

求|PA|的最大值与最小值．

20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为

参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标

系下，圆的方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；

（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．

21．（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单

位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线

的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点

（1）求证：；

（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值

22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程

为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的

方程为．

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

设直线，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是，则有

即，所以所求点的坐标为或．

故选D．

考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．

2．A

【解析】

试题分析：，圆心为，化为极坐标为

考点：1．直角坐标与极坐标的转化；2．圆的方程

3．A

【解析】

试题分析：，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平

分线．

考点：极坐标与直角坐标的互化

4．D

【解析】

试题分析：将直线化为普通方程为,将曲线化为直角坐标方程为,即,

所以曲线为以为圆心,半径的圆．

圆心到直线的距离．

根据,解得．故D正确．

考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与

圆的相交弦．

5．B

【解析】

试题分析：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直

线过（3，-1），由斜率公式得直线的斜率为，选B

考点：直线的参数方程与直线的斜率公式．

6．D

【解析】

试题分析：直线PO的倾斜角为，则可设，代入点P可求得结果，

选B。

考点：椭圆的参数方程

7．B

【解析】

试题分析：由题可知：，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径

为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-

2x的方程。

考点：圆的参数方程

8．C

【解析】

试题分析：由参数方程为消去可得，即，所以直线的倾斜角满足，

所以.故选C.考点：参数方程的应用；直线倾斜角的求法.9．B.【解析】

试题分析：∵，∴，又∵，∴，即.考点：圆的参数方程与普通方程

的互化.10．D

【解析】

试题分析：消去参数t，得,故是一条射线，故选D.考点：参数方

程与普通方程的互化

11．B

【解析】

试题分析：的直角坐标为，线段最短即与直线垂直，设的直角坐

标为，则斜率为，所以的直角坐标为，极坐标为.故选B.考点：极坐

标.12．C

【解析】

试题分析：圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线

与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，故选.考点：1.

极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.13．

【解析】

试题分析：直线平面直角坐标方程为，圆的平面直角坐标方程为，

此时圆心到直线的距离，等于圆的半径，所以直线与圆的公共点的个

数为个．

考点：曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆与直角

的位置关系．

14．（或其它等价写法）

【解析】

试题分析：转化为直角坐标，则关于直线的对称点的对称点为，

再转化为极坐标为.考点：1.极坐标；2.点关于直线对称.15．2

【解析】

试题分析：由于圆M的标准方程为：，所以圆心，又因为直线（t

为参数）消去参数得普通方程为，由点到直线的距离公式得所求距离；

故答案为：2．

考点：1．化圆的方程为标准方程；2．直线的参数方程化为普通

方程；3．点到直线的距离公式．

16．【解析】

试题分析：将曲线化为普通方程得知：曲线C是以（2，0）为圆

心，2为半径的圆；

再化直线的极坐标方程为直角坐标方程得，所以圆心到直线的距

离为；

故求弦长为.所以答案为：.考点：坐标系与参数方程.17．（Ⅰ）

直线与曲线的位置关系为相离．（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）转化成直线的普通方程,曲线的直角坐标系下的

方程,即研究直线与圆的位置关系，由“几何法”得出结论．

（Ⅱ）根据圆的参数方程，设，转化成三角函数问题．

试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程

为,圆心到直线的距离为

所以直线与曲线的位置关系为相离．

（Ⅱ）设，则．

考点：1．简单曲线的极坐标方程、参数方程；2．直线与圆的位

置关系；3．三角函数的图象和性质．

18．（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据两角和的正弦公式展开，然后根据直角

坐标与极坐标的互化公式，进行化简，求直角坐标方程；（2）消参得

到圆的普通方程，并注意参数的取值方范围，取得得到的是半圆，当

半圆与直线有两个不同交点时，可以采用数形结合的思想确定参数的

范围．表示斜率为的一组平行线，与半圆有两个不同交点的问题．

试题解析：（1）将曲线C1的极坐标方程变形，ρ（sinθ＋cosθ）

＝a，即ρcosθ＋ρsinθ＝a，∴曲线C1的直角坐标方程为x＋y－a＝

0．

（2）曲线C2的直角坐标方程为（x＋1）2＋（y＋1）2＝1（－

1≤y≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一组平行于直线x＋y＝0

的直线

当直线C1与C2相切时，由得，舍去a＝－2－，得a＝－2＋，

当直线C1过A（0，－1）、B（－1,0）两点时，a＝－1．

∴由图可知，当－1≤a<－2＋时，曲线C1与曲线C2有两个公共

点．

考点：1．极坐标与直角坐标的互化；2．参数方程与普通方程的