2024年4月15日发(作者：清华学生做高考数学试卷)
2006年苍南县高一数学竞赛试题
一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案)
1.已知函数f(x)满足f(
2
)=log
2
x|x|
, 则f(x)的解析式是( )
x|x|
A.2
x
2
x C. log
2
x D.x
2
2.已知f(x)=1-
1x
2
(-1≤x≤0), 函数y=f(x+1)与y=f(3-x)的图象关于直线l 对称,
则直线l的方程为( )
A.x=2 B.x=1 C.x=
1
D.x=0
2
3.设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f(
取值范围是( )
A.x＞2或
1
)=0, f(log
4
x)＞0, 那么x的
2
111
＜x＜1 B.x＞2 C.＜x＜1 D.＜x＜2
222
4.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0, 4)上是减函数, 又y=f(x+4)是偶函数, 则( )
A. f(5)＜f(2)＜f(7) B. f(2)＜f(5)＜f(7)
C. f(7)＜f(2)＜f(5) D. f(7)＜f(5)＜f(2)
5.若不等式2x
2
+ax+2≥0对一切x∈(0,
1
]成立, 则a的最小值为( )
2
A.0 B. 4 C.5 D. 6
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+2), 且当x＞1时, f(x)单调递增.
如果x
1
+x
2
＜2, 且(x
1
-1)(x
2
-1)＜0, 则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负
7.若函数f(x)=25
|x+5|
-4×5
|x+5|
+m的图象与x轴有交点, 则实数m的取值范围是( )
A.m＞0 B.m≤4 C.0＜m≤4 D.0＜m≤3
8.对定义在区间[a, b]上的函数f(x), 若存在常数c, 对于任意的x
1
∈[a, b]有唯一的x
2
∈[a, b],
使得
f(x
1
)f(x
2
)
=c成立, 则称函数f(x)在区间[a, b]上的“均值”为c. 那么,
2
函数f(x)=lgx在[10, 100]上的“均值”为( )
A.
133
B.10 C. D.
42
10
二、填空题(每小题5分, 共30分)
9.已知集合A={x | 42k＜x＜2k8}, B={x | k＜x＜k},
若A
≠
B, 则实数k的取值范围是____________________
10.若函数y=log
a
(2x
2
+ax+2)没有最小值, 则a的所有值的集合是_________________
11.集合P={x|x=2
n
2
k
, 其中n, k∈N, 且n＞k}, Q={x|1912≤x≤2006, 且x∈N},
那么, 集合P∩Q中所有元素的和等于_________
log
81
xlog
64
y4
xx
1
xx
2
12.已知方程组
的解为
和
,
log81log641
yy
yy
y
2
1
x
则log
18
(x
1
x
2
y
1
y
2
)=________
xx
13.若关于x的方程4+2m +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内,
则实数m的取值范围是_________________
14.设card(P)表示有限集合P的元素的个数. 设a=card(A), b=card(B), c=card(A∩B),
aba+bcc
且满足a≠b, (a+1)(b+1)=2006, 2+2=2+2, 则max{a, b}的最小值是______
三、解答题(每题10分, 共30分)
15.设函数f(x)=|x+1|+|ax+1|.
(1)当a=2时, 求f(x)的最小值;
(2)若f(-1)=f(1), f(-
11
)=f()(a∈R, 且a≠1), 求a的值
aa
16.设函数f(x)的定义域是(0, +∞), 且对任意的正实数x, y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.
已知f(2)=1, 且x＞1时, f(x)＞0.
(1)求f(
(3)解不等式f(x
2
)＞f(8x6) 1.
17.已知函数f(x)=log
a
(ax
2
x+
1
)的值; (2)判断y=f(x)在(0, +∞)上的单调性, 并给出你的证明;
2
1
)在[1, 2]上恒为正数, 求实数a的取值范围.
2
(洪一平命题, 后附参考答案)
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