2023年12月25日发(作者：高考数学试卷各科分值分布)

《数学》教案

教材版本：精英版. 学 校： .

教 师

课 时

年 级 四年级

2课时 课 题

授课时间 年 月 日

第7讲 变倍问题

所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类问题，是在学生熟练掌握了“和教材分析

倍、差倍”等问题的基础上学习的，是后续学习分数应用题以及比例问题的基础。解决此类问题，通常是变倍问题中的不变量及一倍量，熟练借助线段图，解决相关问题。

例题部分建议师生合作，教师引导完成，使学生掌握解决此类问题的套路，拓展问题师例题的变式练习，学生独立完成即可。拓展部分题目，作为补充题目，教师选择性讲解。

教学目数学思考

知识技能

1.借助画图方法，分析变倍问题；

2.能通过分析已知条件找到几倍多几、几倍少几的数量关系，将非标准的变倍问题转化为标准的变倍问题。

1.通过合作探索，动手画线段图，感受数形结合的数学方法。

2.感受变倍问题中蕴含的数学思想。

1.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

标

问题解决 2.在老师的引导下，通过画图分析题意。在和别人的讨论交流中，找到解

情感态度

题方法。

1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦。

2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。

教学重点：

教学重点、难点

熟练应用画线段图的方法解决变倍问题。

教学难点：

通过分析已知条件，将“非标准变倍问题”转化为“标准变倍问题”。

教学准备 动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

一、导入

师：在之前的学习中，我们和倍、差倍的相关问题，关于倍数还会涉及什么问题呢？

（播放导入）

二、教学新授

（一）呈现问题1

例1：我们三个小组带的小棒数量有如下的关系：第一小组是第二小组的3 倍，又是第三小组的5倍，如果第二小组和第三小组一共160根，那么第一小组有多少根？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：题目要求第一小组的小棒数量，已知了第二小组和第三小组一共的根数，如何根据已知，求出未知的数量呢？通过读题，你发现了哪些信息？

生1：第一小组是第二小组的3倍，也是第三小组的5倍。

生2：第一小组和第二小组的小棒数量都和第一小组之间存在倍数关系。

师：倍数问题，我们通常会借助线段图来解决，那么大家能否通过题目信息，画出线段图呢？

（学生尝试独立画出线段图，教师巡视，发现问题）

师：老师发现大家在画线段图的过程中，有一个小小的问题，怎么设份数，更便于表示三个量之间的关系并计算呢？

师：三个三组谁的数量最多？

生：第一小组的数量最多，它既是第二小组的3倍，也是第三小组的5倍，3×5=15，可以设第一小组是15份，那么第二小组就是5份，第三小组就是3份。

教学过程

（学生完善线段图，独立完成解答）

3.学生独立解答。

4.全班集体汇报。

（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）

5.教师小结。

题目中一个量和其它多个量之间都存在倍数关系时，可以取这两个或多个倍数的共同倍数，作为这个量的份数，使计算简便。

（二）呈现问题2

例2：欢欢原有的小棒数是乐乐小棒数的4倍，当欢欢给乐乐5根后，欢欢的小棒数是乐乐的3倍。欢欢原来有多少根小棒？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：欢欢原有的小棒数是乐乐小棒数的4倍，欢欢给了乐乐5根后，又变成了3倍，又涉及到了两个倍数，与我们之前做过的题目有所区别，难度略有增加，我们先看一下准备题。

准备题：

依依买了1整箱桔子又多5个，妈妈买的是依依的2倍。妈妈买的桔子是（2）整箱又多（10）个。（每箱桔子个数相同）

（学生先填空，然后师生一起分析）

师：桔子的个数不是整箱，而且还又多了5个，2倍的话，你们发现了什么？

生：2倍的话，妈妈买的桔子，整箱数是依依整箱数的2倍，多出来的个数也应该是5个的2倍。

师：理解非常到位，也就是它们的每一部分之间都存在相同的倍数

关系。分析到这里，我们回到例题。通过读题，大家能先画出线段图吗？

（学生尝试独立画出线段图后，师生集体分析）

师：结合我们的准备题，我们将完整的一份线段和多出来的5根，分为两部分来看，通过线段图，你能得出什么结论？

生：因为现在欢欢的小棒数是乐乐的3倍，用虚线分开之后，左边欢欢是乐乐的3倍，说明右边，欢欢多出来的是5根的3倍，再加上给了乐乐5根，正好是一份量。

3.学生独立完成解答，请一名学生黑板板演，全班评价。

4.总结。

我们将这种方法，称之为分段抽取具体数量。接下来看例3，看看和例2有什么相同或不同之处呢？

答案：

（5×3+5）×4=80（根）

答：欢欢原来有80根小棒。

（三）呈现问题3

例3：小佳的小棒数是多多的3倍，他们俩各给老师20根小棒后，小佳的小棒数是多多的4倍，则小佳原来有小棒多少根？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作，共同分析。

师：大家先根据题目，能否画出简单的线段图？

（学生尝试独立画出线段图）

师：借助画出的线段图，如何能将题目中的4倍关系在线段图上清晰的表示出来呢？你能在小佳的线段图上找到一倍量吗？尝试画一画。

（学生尝试找出一倍量）

师：老师发现大家在找一倍量的过程中，第一小段还比较容易找出，第二小段就有点困难了，那么大家可否分开考虑呢？能都将之前的一倍量都分割成现在的一倍量以及20根呢？尝试一下，你有什么发现？

生：分割开来，我发现小佳的数量现在有3个一倍量以及2个20根。

师：但是题目中现在小佳的小棒数是多多的4倍，所以你能得出什么呢？

生：这两个20根就是一倍量。

3.同桌之间相互讲解，学生独立完成解答。

4.总结交流。

答案：

(20×2+20)×3=180（根）

答：小佳原来有小棒180根。

三、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题1

1.水果店有苹果、李子、梨三种水果，苹果的质量是李子的3倍，又是梨的8倍，如果苹果和梨的质量是540千克，那么李子质量是多少千克？

(本题是例1的变式练习，较为简单，学生独立完成即可，可请两名学生黑板板演，全班集体交流评价。)

答案：

540÷（3+8×3）=20（千克）

20×8=160（千克）

答：李子质量是160千克。

（二）拓展问题2

2.玫瑰花的朵数是百合花的4倍，卖出20朵百合花后，玫瑰花是百合

花的5倍。请问原来百合花有多少朵？

（本题是例3的变式练习，作为检验，学生独立完成即可，可请一名学生上台板演并讲解，教师根据学生情况，酌情出示课件解析。）

答案：

20×4+20=100（朵）

答：原来百合花有100朵。

（三）拓展问题3

3.原来甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，甲池塘鱼的数量是乙池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？

（本题是例3的变式练习，可安排在例3后，作为练习题讲解，也可放在拓展练习部分完成，建议学生独立完成，同桌之间相互讲解。）

答案：

（76×4+76)×5=1900（条）

答：开始时甲池塘有1900条鱼。

四、课堂小结。

这节课我们结合题目，灵活学习了变倍问题的相关知识，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习。

第二课时

复备内容及讨论记录

一、导入

师：通过上节课的学习，老师发现同学们对变倍问题掌握的非常好，这节课我们继续来学习，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？

二、教学新授

（一）呈现问题4

例4：水果店有西瓜和苹果两种水果，西瓜的质量比苹果的3倍多5千克，同时各卖出20千克后，西瓜的质量比苹果的4倍多5千克，水果店里西瓜原来有多少千克？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：回顾一下，这道题目与我们上节课学习的例3有什么联系和区别呢？

生1：它们都是有两种物体，之前存在倍数关系，两种物体都拿出相同的数目之后，又存在另一种倍数关系。

生2：之前是单纯的倍数关系，现在是几倍多几。

师：那么大家尝试一下，看几倍多几和单纯的倍数关系相比，在做题过程方法上，会有影响吗？

（学生尝试画出线段图）

师：之前是3倍多5千克，现在是4倍多5千克，在线段图上如何表示呢？

生：因为都是多5千克，可以先将5千克拦着，抛去20千克之后，然后在生剩下的每一小段上分成现在的一倍量以及20千克，发现40千克就是现在的苹果数量。

教学过程

3.学生整理思路，完成列式。

4.总结交流。

答案：

（20×2+20）×3+5=185（千克）

答：水果店里西瓜原来有185千克。

三、巩固应用、尝试成功。

（拓展练习均是例题的变式练习，在学生掌握变倍问题解题方法后，难度均不大，建议学生独立完成，同桌之间相互讲解，教师根据学生掌握情况，酌情出示课件解析。）

（一）拓展问题4

4.开始时哥哥的钱数是弟弟的4倍，当他们都花去8元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的5倍，开始时哥哥有多少元？

答案：

(8×3+8)×4=128（元）

答：开始时哥哥有128元。

（二）拓展问题5

5.开始时松鼠爸爸采的松子比小松鼠的5倍多10个，它们都吃掉了20个后，松鼠爸爸采的松子比小松鼠的6倍多10个，松鼠爸爸开始采了多少个松子？

答案：

（20×4+20）×5+10=510（个）

答：松鼠爸爸开始采了510个松子。

四、拓展视野

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。小白兔吃了13个胡萝卜，小黑兔吃了3个胡萝卜后，小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜个数相同。求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作。

师：大家通过读这道题，你认为和我们之前学过的变倍问题有什么相同或者不同之处呢？

生：之前题目中，题目中的两个量增加或减少的是相同的量，而这道题目减少的量不同。

师：那么大家先尝试画出线段图，看看你有什么思路？

（学生尝试画出线段图，寻找数量关系）

师：观察线段图，在小黑兔和小白兔分别吃了一些胡萝卜后，数量上有什么变化？

生1：小白兔和小黑兔剩下的胡萝卜一样。

生2：小白兔吃的胡萝卜正好是 小黑兔的2倍多3个。

师：找到了这些数量关系，大家尝试列式解答。

3.学生独立完成。

4.总结交流。

答案：

小黑兔：(13-3)÷2=5（个）

小白兔：5×3=15（个）

答：小白兔原来储藏胡萝卜15个，小黑兔储藏胡萝卜5个。

五、课堂总结

1.变倍问题一定要结合线段图进行理解。

2.在线段图的每一份上表示出“变化的量”，从而发现“增加或减少”的份数与“变化的量”之间的关系。

拓展问题答案：

1.540÷（3+8×3）=20（千克）

20×8=160（千克）

答：李子质量是160千克。

2.20×4+20=100（朵）

答：原来百合花有100朵。

3.（76×4+76)×5=1900（条）

答：开始时甲池塘有1900条鱼。

4.(8×3+8)×4=128（元）

答：开始时哥哥有128元。

5.（20×4+20）×5+10=510（个）

答：松鼠爸爸开始采了510个松子。


更多推荐

学生,问题,线段