2023年12月25日发(作者：初一上次市联考数学试卷)
《数学》教案
教材版本：精英版. 学 校： .
教 师
课 时
年 级 四年级
2课时 课 题
授课时间 年 月 日
第11讲 相遇问题
本讲内容是在学生已经具备了乘除法运算能力，并且在已有的生活实教材分析
践中，已经能够初步感知路程、时间、速度三者之间的关系，能独立解答已知速度和时间求行走路程的应用题的基础上学习的。本讲主要重点学习相遇问题，让学生掌握相遇问题中不同类型题的作法，灵活解题。
例题部分难度本身不大，教师引导学生分析，借助线段图进行分析，也可以生生互动，讨论，然后列式解答。
拓展训练部分是例题部分的巩固，学生独立完成即可。
教学目知识技能
1.理解行程问题中路程、时间与速度的数量关系。会运用数量关系解决生活中的实际问题。
2.会运用数量关系解决生活中的实际问题。
1.使学生在解题中，经历提取信息和处理题干信息的过程，体会采取相应数学思考 策略解决问题带来的简便。
2.学会独立思考，体会数学的思维方式及迁移相关性。
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，探索分析问题，解决问标
问题解决 题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
2.独立思考，尝试解释自己的思考过程。
1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦。
情感态度 2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。
3.体会解决相遇问题的解题思路。
教学重点：
教学重点、难点
理解路程、时间与速度的数量关系，会运用数量关系解决生活中实际问题。
教学难点：
借助线段图，灵活掌握行程问题中相遇问题的解答方法。
教学准备 动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
一、导入
师：高高的家生活在一个小乡村中，家境十分贫寒，但由此也养成了高高不屈不挠的精神。最近高高特别高兴，发生什么事了呢？我们一起去看看。
（播放导入）
二、教学新授
（一）呈现问题1
例1：校长打算去校门口迎接高高。在1号教学楼处校长看到高高到了学校大门口，于是他立刻出发，与高高相向而行。校长每分钟行80米，
高高每分钟行40米，经过3分钟相遇。大门口距离1号教学楼多少米？
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师引导。
师：我们在解决行程问题时，通常借助线段图分析题意，大家能够尝试根据题意，画出这道题目的线段图呢？
（学生尝试独立画图，教师适时出示课件解析。）
师：通过线段图，你发现了什么？
教学过程
生：高高走的路程+校长走的路程=大门口到1号楼的距离
师：高高和校长的路程我们可以分别求出来吗？
生：他们两人的行驶时间都是3分钟，乘上各自的速度，就可以求出路程。
3.学生独立解答。
4.全班集体汇报。
教师板书推得相遇问题的基本数量关系：
高高行驶的路程+校长行驶的路程=总路程
↓ ↓
高高行驶速度×相遇时间 校长行驶速度×相遇时间
↘ ↙
（高高行驶速度+校长行驶速度）×相遇时间
所以，速度和×相遇时间=总路程
那么，相遇时间=总路程÷速度和
5.教师小结。
两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题基本关系式：路程和=速度和×相遇时间
答案：
（80+40）×3=360（米）
答：大门口距离1号教学楼360米。
（二）呈现问题2
例2：王老师和高高相距375米，王老师从班级前去接高高，每分钟行75米，高高在迟疑了1分钟后，也往王老师的方向走去，每分钟行25米，王老师出发多久后和高高相遇？
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师引导。
师：对比一下，这道题目和上一道题目有什么相同和不同之处呢？
生：上一道题目，高高和校长一直都在同时行走，但这道题目中，王老师先走了1分钟，两人才开始同时行走的。
师：那么你能根据题意，画出线段图吗？通过线段图，你发现了什么？要求相遇时间，我们只要知道路程和和速度和就可以了，速度和题目已知了，那么路程和是多少呢？
生：375米减去王老师一分钟走的路程。
3.学生独立完成解答，请一名学生黑板板演，全班评价。
4.总结。
解决相遇问题时，基本的数量就是相遇时间，速度和，路程和，但是一定要确保路程和是两人在相同时间内的路程之和。
答案：
（375-75×1）÷（75+25）=3（分）
3+1=4（分）
答：王老师出发4分钟后和高高相遇。
（三）呈现问题3
例3：高高从班级前往活动室，每秒钟行1米，先去开门的丹丹从活动室往教室走，每秒钟行2米，10秒钟后高高发现由于自己紧张竟忘带活动记录本，于是立刻返回教室取记录本再前往活动室，结果两人在途中相遇，你知道相遇时丹丹比高高多走了多少米吗？
1.学生读题，理解题意。
2.师生互动，教师引导。
师：这道题目稍微有些复杂，我们一起通过线段图分析。第一个关键信息是哪里？
生：两人相向行驶，10秒钟钟后高高决定返回教室。
师：这是行驶的第一个10秒，大家在线段图上将行驶轨迹画出来。
（学生画图，教师适时出示课件解析）
师：大家思考，下一段行驶轨迹我们需要怎么画？经过了多长时间？高高和丹丹的行驶状态是什么？
生：高高返回到班级，因为速度和路程都没变，所以返回时间也是10秒，而丹丹继续向前行驶了10秒。
（学生继续完善行程线段图，教师适时出示课件解析）
师：那么第三个行驶状态又是什么呢？
生：丹丹继续往前行驶，高高从班级出发，直到两人相遇。
师：根据线段图，你能得出什么结论？我们要求相遇时丹丹比高高多走了多少米，需要知道高高和丹丹分别走了多少米，如何求呢？
显然知道两人行走的路程和是70米，两人的相遇时间怎样求？
生：最后一个状态时，两人合走的路程是70米减去丹丹20秒行走的路程，所以可以求出高高最后从班级出发和丹丹相遇时用的时间。
3.学生独立完成列式，同桌间相互讲解。
4.总结交流。
答案：
70-10×2×2=30（米）
30÷（1+2）=10（秒）
10×3×（2-1）=30（米）
答：相遇时丹丹比高高多走了30米。
三、巩固应用、尝试成功。
（一）拓展问题1
1.甲、乙二人分别从相距60千米的两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，乙每小时行8千米，甲每小时行多少千米？
（本题较为简单，是最基本的相遇问题，学生独立完成即可。）
答案：
（60-4×8）÷4=7（千米）
答：甲每小时行7千米。
（二）拓展问题2
2.小佳和欢欢从相距36千米的两地出发，相向而行。欢欢速度为每小时3千米，小佳速度为每小时6千米，若欢欢先出发3小时后小佳才出发，则小佳经过几小时与欢欢相遇？
1.学生读题，获取信息。
（学生根据题意，独立画出线段图分析）
师：通过线段图，如何求两人的相遇时间？
生：求出小佳出发后，两人合走的路程和用路程和÷速度和，就是相遇时间。
师：那么小佳出发后，两人的路程和是多少呢？
生：小佳出发后，两人的路程和是36千米-欢欢3小时行的路程。
2.学生独立完成列式解答。
3.总结交流。
答案：
(36-3×3)÷（3+6）=3（小时）
答：小佳经过3小时与欢欢相遇。
（三）拓展问题4
4.小佳家和姑姑家相距73千米，小佳和表弟两人骑自行车分别从家同时出发，相向而行。小佳每小时行10千米，表弟每小时行11千米，表弟在途中因为修车耽误1小时，然后继续行进，与小佳相遇。表弟和小佳从出发到相遇经过几个小时？
（本题是例3的变式练习，难度不是很大，建议学生独立画出线段图完成，请一名学生进行讲解。）
答案:
(73-10×1)÷（11+10）=3（小时）
3+1=4（小时）
答：表弟和小佳出发到相遇经过4小时。
四、课堂小结。
这节课我们结合线段图，学习了行程问题中的相遇问题，掌握了相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=路程和，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习.
第二课时
复备内容及讨论记录
一、导入
师：通过上节课的学习，老师发现同学们对行程问题中的相遇问题。掌握的非常好，这节课我们继续来研究相遇问题，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？
二、教学新授
（一）呈现问题4
例4：他们来到了公园划船，看到湖对面多多一家也正在划船。两家同时出发，相对而行，欢欢家划船速度为每分钟40米，多多家的划船速度为每分钟50米，他们相遇后，继续前行，欢欢家25分钟后到达对面，你知道这湖的宽度吗？
1.学生读题，明确题意。
2.教师引导。
师：根据题意，大家尝试画出线段图，通过线段图，你发现了什么？
教学过程
生：湖的宽度等于两人相遇时行走的路程和。
师：我们要求路程和，需要知道相遇时间和速度和，但是现在只知道速度和，相遇时间也不知道，该怎么办呢？题目中还有一个条件没有用到，有何用处呢？
生：欢欢家25分钟后到达对面。
师：观察这段路程，你发现了什么？
生：欢欢家25分钟行驶的路程和多多家行走的路程一样，根据这个我们就可以求出相遇时间。
3.学生独立列式解答。
4.总结交流。
答案：
25×40÷50=20（分）
20×（40+50）=1800（米）
答：湖的宽度是1800米。
（二）呈现问题5
例5：已知公交车和欢欢家的小轿车同时从相距840米的两地出发，相向而行。公交车每秒行10米，小轿车每秒行18米。多少秒后两车相距280米？
1.学生读题，理解题意。
2.师生合作，教师引导。
师：要求多少秒后两车相距280米，同桌之间相互交流一下，看看你画出的线段图是怎样的？
（同桌之间相互交流）
师：老师刚刚看到大家画的有不同的情况，哪位同学能解释一下为什么呢？
生：题目中说两车相距280米，但是没有指明是相遇前相距280米，还是相遇后相距280米，所以应该分情况讨论。
师：同学们考虑问题考虑的很周全，我们先看第一种情况，要求时间如何求？
（教师适时出示课件解析线段图）
生：通过线段图，两车行驶的路程和是840米-280米，用路程和÷速度和，就可以求出时间。
师：那么第二种情况呢？两车一共行驶了多少千米？
生：840米+280米。
3.学生完成列式，同桌之间相互讲解。
4.总结交流。
答案：
相遇前：
（840-280）÷（10+18）=20（秒）
相遇后：
（840+280）÷（10+18）=40（秒）
答：20秒和40秒后，两车相距280米。
三、巩固应用、尝试成功.
（一）拓展问题3
3.甲、乙两人从A、B两地相向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，相遇后两人继续往前走，乙又走了24分钟到达A地。求A、B两地的距离。
（本题是例4的变式练习题，难度不大，作为检验，学生独立完成即可，请一名学生进行讲解。）
答案：
24×50÷40=30（分）
30×（40+50）=2700（米）
答：A、B两地距离为2700米。
（二）拓展问题5
5.熊大和熊二同时从周长1100米圆形湖的的同一地点出发，背向而行。熊大每分钟跑120米，熊二每分钟跑100米。几分钟后它们相距220米？
1.学生读题，分析题意。
2.师生合作，教师引导。
师：这道题目和我们做过的哪道题目类似？该如何考虑呢？
生：这个题目和例5类似，但是这道题目是在环形跑道上，也需要分情况讨论，一种情况是没有相遇时，相距220米；另一种情况是
熊大和熊二相遇后，又继续向前走，然后相距220米。
3.学生画出线段图，尝试独立列式完成。
4.汇报交流。
答案：
相遇前：
（1100-220）÷（100+120）=4（分钟）
相遇后：
（1100+220）÷（100+120）=6（分钟）
答：4分钟和6分钟后，两车相距280米。
（三）拓展问题6
6.小佳和妹妹同时从家出发去学校，小佳每分钟行90米，妹妹每分钟行60米。小佳到学校后发现书忘记带了，于是回家取书，在距离学校300米的地方与妹妹相遇，家到学校的距离是多少米？
1.学生读题，分析题意。
2.师生合作，教师引导。
师：整个过程中，小佳行驶的快，妹妹行驶的慢，所以在小佳到达学校又返回家中的途中才与妹妹相遇，你能大致画出线段图吗？
（学生画出线段图）
师：通过线段图，你发现了什么？
生：妹妹和小共走了2个“家到学校的距离”。
师：那么如何求出家到学校的距离呢？
生1:小佳行驶的路程-300米。
生2：妹妹行驶的路程+300米。
师：不论是求小佳行驶的路程还是求妹妹行驶的路程，我们都需要知道他们的行驶时间，行驶时间如何求？提示大家，你能知道小佳比妹妹一共多行驶了多少米吗？
生：小佳比妹妹多行驶了300×2=600米，因为小佳每分钟比妹妹多行驶30米，所以可以根据多行驶的路程算出他们的相遇时间。
3.同桌间相互讲解，完成解答。
4.总结交流。
答案：
（300×2）÷（90-60）=20（分）
20×60+300=1500(米）
答：家到学校的距离是1500米。
四、拓展视野
一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？
1.学生读题，理解题意。
2.师生合作，教师引导。
师：这道题目也是相遇问题，相遇问题中，我们知道速度和，相遇时间，就可以求出相遇时两车各行驶了多少千米，那么你能先画出线段图，进而求出相遇时间吗？你的突破点是哪里？
生：两列火车在距中点20千米处相遇。
师：大家思考相遇时，谁行驶的路程多呢？为什么？画出线段图。
生：因为快车的速度快，所以相同时间内，快车行驶的多。
（学生画出线段图）
师：那么快车比客车多行驶了多少千米？根据多行驶的路程你能
求出什么？
生：快车比客车一共多行驶了40千米，因为快车每小时比客车多行驶5千米，所以可以求出他们的相遇时间。
3.学生尝试解答，同桌之间讲解。
4.教师引导。
答案：
相遇时间：20×2÷（65-60）=8（小时）
快车：8×65=520（千米）
客车：8×60=480（千米）
答：相遇时客车行驶了480千米，快车行驶了520千米。
五、课堂总结
相遇问题几个关键点：
1. 必须具备条件：
①同时出发 ②相向而行
2. 通过线段图进行分析
3. 基本数量关系：
相遇时间×速度和=路程和
拓展问题答案：
1.（60-4×8）÷4=7（千米）
答：甲每小时行7千米。
2.(36-3×3)÷（3+6）=3（小时）
答：小佳经过3小时与欢欢相遇。
3.24×50÷40=30（分）
30×（40+50）=2700（米）
答：A、B两地距离为2700米。
4.(73-10×1)÷（11+10）=3（小时）
3+1=4（小时）
答：表弟和小佳出发到相遇经过4小时。
5.相遇前：
（1100-220）÷（100+120）=4（分钟）
相遇后：
（1100+220）÷（100+120）=6（分钟）
答：4分钟和6分钟后，两车相距280米。
6.（300×2）÷（90-60）=20（分）
20×60+300=1500(米）
答：家到学校的距离是1500米。
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