2023年12月17日发(作者：编写中考数学试卷)

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一．梳理知识

（一）有理数的基础知识

1、三个重要的定义

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；

（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；

（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

例1 （1）下列说法正确的是( )

A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数；

C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数；

（2）若a0 ，则a是 ；若a0，则a是 ；若ab，则ab是 ；若ab，则ab是 ；（填正数、负数或0）

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

正整数正整数正有理数

正分数

整数0负整数有理数有理数0负整数正分数分数负有理数负分数负分数例2 （1）若a为无限不循环小数且a0，b是a的小数部分，则ab是（ ）

A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定

（2）若a为有理数，则a不可能是（ ）

A、整数 B、整数和分数 C、q(p0) D、

p3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

例3 （1）在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a 。

（2） a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）

a

b

0

a A、ab0 B、ab0 C、＜0 D、ab0

b4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，word格式-可编辑-感谢下载支持

互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

例4 （1）下列说法正确的是（ ）

A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；

B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；

C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；

D、互为相反数的两个数一定不相等；

（2）求出下列各数的相反数

a① ②a1 ③ab ④3c2

4（3） 化简下列各数的符号

3①(1) ②(2) ③0.2

5（4）已知ab2与a1互为相互数，试求下式的值．

111aba1b1a2b21a2007b2007

某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．

①这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？

②这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？

③这10名同学的平均成绩是多少？

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5、绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a(a0)a表示如下：a0(a0)

a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例5 （1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )

A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等

（2）满足x20082008x 的x的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

（xy)2005 = ；（3）若|x|=-x，则x是_________数；若x3y20，则

（4）已知ab0,试求

（二）有理数的运算

1、有理数的加法

|a||b||ab|的值。

abab（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c = a+(b+c)

例6 计算下列各式

112①(7)(3)(8)(10)2 ②0.1253(3)(11)(0.25)

483

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2、有理数的减法

有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例7 （1）月球表面的温度中午是101oC，半夜是153oC，中午比半夜高多少度？

（2）已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

4、有理数的除法

（1）有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

5、有理数的乘方

（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1偶数次幂是1、1奇数次幂是1； word格式-可编辑-感谢下载支持

6、有理数的混合运算

有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。

6例8 （1）①

54的意义是_________________；②()5的意义是___________________；

73 （2）当a3，b时，则a2b2_________；

2（3）计算：(2)2008(2)2009=________________________.

（4）若|m|m1，则4m12010（ ）

A．－１ B．１ C．1 D．1

22（三）单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 word格式-可编辑-感谢下载支持

2a211232例9 （1）整式①，②3x－y,③2xy,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中 单项式522有 ，多项式有 。

（2）－23ab的系数是 ，次数是 次．

（3）若3x8yn3与10x|mn18|y17是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.

（4）已知单项式2bc1xy与单项式xm2y2n1的差是axn3ym1，则abc 。

32（5）下列说法正确的是( )

A．x(x＋a)是单项式 B．（6）已知

32（7）已知：100x2n1x2n1是关于x的五次三项式，求：n的值？

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（四）整式的加减

x2111不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是

3393n22n3是6次单项式，求n的值？

ab411、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。

4）在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 word格式-可编辑-感谢下载支持

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。 （2）代入计算。（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

例10 （1）已知：ac2,bc3,则ab2c_______.

（2）已知：y3xy=______________。

3，xx（3）如果ax3y3by3x30(xy0)，那么ab=_______________。

（4）当x2时, 整式pxqx1的值等于2002，那么当3x2时,整式px3qx1 的值为_____________。

（5）已知：Ax33x2y5xy26y31，By32xy2x2y2x32，

Cx34x2y3xy27y31，求证：ABC的值与x,y无关。

（6）若多项式2mx2x25x87x23y5x的值与x无关，求

m22m25m4m的值.

二.达标测试

（一）填空题

11、2的倒数是________,

3的相反数是__________.

52、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________； word格式-可编辑-感谢下载支持

3、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于 。

4、(2)2008(0.5)2008= ，

5、已知|a|3,|b|2,|ab|ab，则ab_________；

6、如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n 。

7、设a,b,c分别是一个三位数的百位、十位、个位数字，abc，则|ab||bc||ca|可能取得的最大值是_________；

8、今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a元，则去年的单价是_____.

（二）选择题

1、如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）

a A、ab B、1 C、ab0 D、不能确定

b2、如果x2，那么|1|1x||等于（ ）

A．2x B．2x C．x D．x

3、已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,1,1，那么|a1|表示（ ）

A． A、B两点的距离 B．A、C两点的距离

C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和

4、设abc0，abc0，则bcacab的值是（ ）

|a||b||c| A．-3 B．1 C． 3或－1 D．－3或１

5、abc的相反数是（ ）

A．abc B．abc C．abc D．abc

6、已知x23x5的值为3，则代数式3x29x1的值为（ ）

A、0 B、－7 C、－9 D、3

7、若y2x，z2y，则xyz（ ）

A．3x B．5x C．7x D．9x

8、若a,b互为相反数，那么（ ）

A、ab0 B、a2b2 C、a3b3 D、ab

9、x2ax2y7(bx22x9y1)的值与x的取值无关,则ab的值为( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

110、若0m1,

m、m2、 的大小关系是( )

m1111 A.

mm2 B.

m2m C.

mm2 D.

m2m

mmmm（三）解答题

111241、计算：—54×2÷（—4）×

1〔1—（1—0.5×）〕×6

3429

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2、（1）已知x-y=3，求代数式 -4（y-x）-3x+3y+5的值。

11（2）已知t，求代数式2(t2t1)(t2t1)(t2t1)的值？

23

3、已知(x3)2与y2互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求(xy)yxyz的值.

4、已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a,b互为相反数，且都不为零，c,d互a2a2b(3cd)m的值。 为倒数。求：b

5、探索规律：

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=3

1+3+5+7=19=4

1+3+5+7+9=25=52

（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +29= ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）

= ；

（3）请用上述规律计算：

．．．．．41+43+45+ …… +77+79

229※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※word格式-可编辑-感谢下载支持

四．家庭作业

1、若m、n互为相反数，则m7n=_____________.

2、若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x-9的值是________________.

3、已知三角形的第一边长是a2b，第二边比第一边长(b2)，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。

4、已知mnnm,且m4,n3,求(mn)2的值

5、计算(a3a5a2009a)(2a4a6a2010a)

6、己知：ab2，bc3，cd5；求acbdcb的值。

7、李明在计算一个多项式减去2x24x5时，误认为加上此式，计算出错误结果为2x2x1，试求出正确答案。

8、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，word格式-可编辑-感谢下载支持

摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_____________枚棋子，摆第n个图案需要_____________枚棋子．


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