工科数学分析教程上册最新版习题解答7.2

2023年12月14日发(作者：公办小学面试数学试卷)

7.2典型计算题1

1．0xnexdx,nN 用分部积分法两次

设

In0xedxxenxnx0n0xn1exdx

n0xn1exdxnIn1 由此得

Inn(n1)(n2)....321I0n!

2．0(x9)dx

232232 设

x99sect,dx3sectdt

t[0,21211(x9)dxcostdtsint

909902322]

0

3．

4．dx1d(x1)()

22x22x2(x1)21011xdxx1[]dx(1x)30(1x)3(1x)31x0112(1x)201

25．0x2xdxlim02x2xdxlim[1111(21)]

ln22ln2ln2

(ln2)7．

221xxx11

x1dx

解： 设

t则有2xx2x1dx21t2t1dtlnt12t2t1c

2x22xx1原式ln2x221ln211212xxx22ln(173)ln

228．2dxxx12

tx1

2321t1t132dt

031dtarctgt2t1326

9．eaxsinbxdx,(a0) 用分部积分法两次

1sinbxd(eax) 原式a01ax

sinbxea



11．0b2cosbxeaxa0b22a0eaxsinbxdx

0eaxsinbxdxb

a2b22xdx11x12lim()dx

3222x1xx1xx1x13x1142x1arctg(

lim[ln)]

23233xx1



13．1245

ln7arctg3333330xnexdx,nN 用分部积分法两次

设

In0xedxxenxnx0n0xn1exdx

n0xn1exdxnIn1 由此得

Inn(n1)(n2)....321I0n! 14．0lnxdx

xtgt

21x020lntgxdt



20lnsintdt2lncostdt 对后一个积分令

tlnsintdtlnsinudu

202u



20

20lnsintdt2lnsintdt

0

20lnsintdt24lnsin2tdt

0

20ln224lnsinudu24lnsinudu

2

2ln222lnsintdt

0

20lnsintdt2ln2 是收敛的

故此

0lnxdx＝0

21x