高数期末考试题及答案

2024年4月13日发(作者：上海2015秋考数学试卷)

高数期末考试题及答案

第一部分：选择题

1. 下面哪个函数在整个实数域上都是偶函数？

A. sin(x)

B. x^3

C. ln(x)

D. cos(x)

答案：D. cos(x)

2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，求其极大值点的横坐标。

A. x = -1/3

B. x = 1/3

C. x = 2/3

D. x = 1

答案：B. x = 1/3

3. 已知函数f(x) = ln(x)，求f\'(e)的值。

A. e

B. 1

C. 0

D. -1

答案：B. 1

4. 函数f(x) = e^x + 2x，求f\'\'(0)的值。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

答案：A. 2

5. 已知函数f(x) = (x - 1)e^x，在区间

小值点为x = b，求a + b的值。

A. 1

B. 0

C. -1

D. e

答案：B. 0

第二部分：计算题

1. 求不定积分 ∫(2x + 1)dx。

解：

[0, 1]上的最大值点为x = a，最

∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C

2. 求定积分 ∫[0, 1] (3x^2 - 2x + 1)dx。

解：

∫[0, 1] (3x^2 - 2x + 1)dx = [x^3 - x^2 + x] |[0, 1] = 1

3. 求函数y = x^3在点x = 2处的切线方程。

解：

首先求导，得到y\' = 3x^2。

在x = 2处，斜率k = 3(2)^2 = 12。

切线方程为y - y1 = k(x - x1)，代入x = 2，y = 2^3 = 8，得到

。

4. 求解方程sin(x) + cos(x) = 0的所有解。

解：

sin(x) + cos(x) = 0

sin(x) = -cos(x)

tan(x) = -1

x = π/4 + nπ，其中n为整数。

5. 计算θ = arctan(1) + arctan(2)的值。

解：

y - 8 =

12(x - 2)