植树问题的公式知识点

2024年4月11日发(作者：广东中考数学试卷2021)

植树问题的公式知识点：

一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.

①

若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数

=

段数

+

1

=

全长

¸

株距

+

1

全长

=

株距

´

(棵数

-

1

)

株距

=

全长

¸

(棵数

-

1

)

②

如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全

长、棵数、株距之间的关系就为：

全长

=

株距

´

棵数；

棵数

=

段数

=

全长

¸

株距；

株距

=

全长

¸

棵数.

③

如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

棵数

=

段数

-

1

=

全长

¸

株距

-

1

.

株距

=

全长

¸

(棵数

+

1

).

全长

=

株距

´

(棵数+1)

封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成

的段数.

棵数

=

段数

=

周长

¸

株距.

二、解植树问题的三要素

解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任

意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

6-1-3.植树问题

6-1-3.

植树问题.

植树问题

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明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

每边的个数＝总数÷

4

+

1

；”

每向里一层每边棋子数减少

2

；

掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

板块一、非封闭的植树问题

【例 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几

1

】

棵树？

从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这

条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.

【例 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种

2

】

一棵树．求可余下多少棵树?

【解析】

该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间

隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：

53-40=13(棵) ，

综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).

【例 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵

3

】

树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？

【解析】

第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树

到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经

过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120

米.

【例 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分

4

】

钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）

【解析】

从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走

24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.

【例 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台

5

】

阶?(各层楼之间的台阶数相同)

【解析】

题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：

6-1-3.植树问题

6-1-3.

植树问题.

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