(完整word版)数学建模最佳阵容问题附程序代码

2024年3月14日发(作者：小学广州数学试卷)

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最佳阵容问题

摘要

本文针对女子体操团体赛中最佳出场阵容的问题.我们通过对赛程规定和已知数据的分析，

合理的列出了目标函数和约束条件，特别对第二问的目标函数使用中心极限定理使目标函数简

化.建立了以0—1整数规划为核心的数学模型,针对第一问分别使用贪心算法和0-1规划确定全

能运动员。使用lingo对模型进行求解.最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最佳方案，由

概率知识可容易的求出夺冠概率（0)和得分期望（224。6）,有90％的把握可战胜平均成绩为

222。7249的对手。得出下面的具体结果.

最后,

型进

优缺

析,

模型

了改

方

非全能运动员

总分

全能运动员

高低杠

平衡木

跳马

体操

4，8

4，8

3，4

5，8

1，8

0

224。6

222。7249

4,8

3,9

对模

行了

点分

并对

提出

进的

法。

模型一

212。2

1，2,5，6

7，10

最悲观

问题

一

均值

模型二

225。1

2，3，9，10

6，7

夺冠阵容

问题

二

夺冠前景

得分期望

90%战胜对手水平

3，5，9，10

6，7

模型二

212.3

2，5，6,9

7,10

模型一

224.6

5，8，9，10

6，7

1，4

3，10

1，4

2，3

1，4

5,8

1，4

6，8

关键词 贪心算法 0-1规划 中心极限法

(完整word版)数学建模最佳阵容问题附程序代码

一、

问题分析

每个队至多允许10名运动员参赛，每个项目可以有6名选手参加，每个运动员只能四项全

参加或只参加单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项.每

个队应有4人参加全能比赛，其余运动员可参加单项比赛。

问题一：

1. 每个选手的各单项得分按最悲观估算，排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高。

2. 每个选手的各单项得分按均值估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。

需要先确定4个全能运动员，考虑使用贪心算法确定,然后再使用1个0—1变量进行0-1

整型规划，使用lingo求解确定剩余6个人的出场阵容。但贪心算法只能找到局部最优解,于是

考虑使用2个0-1变量也可用lingo进行求解，可以使结果更加优化。

问题二:

1.求出一个出场阵容使该队总分不少于236.2分的概率最大,以该阵容出战,其夺冠的前景

如何，得分期望值又如何。

2。 按以上阵容出战,它有90％的把握战胜得分为多少的对手。

要使一个出场阵容夺冠的概率最大，也可使用问题一的0—1整型规划，但此时发现目标函

数过于复杂，使用lingo无法实现.于是考虑对目标函数进行合理的化简，由于各场比赛之间可

以看作是相互独立的事件服从正态分布，因此我们选择使用中心极限定理对目标函数进行简化，

之后再使用lingo进行求解即可。此时的夺冠前景、得分期望，和它有90％的把握战胜得分为

多少的对手均可使用概率学知识进行求解.