《高等数学D》课程考试大纲

2024年3月17日发(作者：应用高等数学试卷)

《高等数学D》课程考试大纲

Higher mathematics D

课程编号：130704008

总学时数：48学时

学分：3学分

一、考试对象

医学类、艺术设计类。

二、考试目的

本课程考试目的是: 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基

本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环

节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培

养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

三、考试要求

考生应掌握《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分

方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在

联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和

基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能利用所学知识分析并解决简单的实际问题。

四、考试内容与要求

第一章 函数、极限与连续 15～35分值

1、考试内容：函数、函数的概念，函数的几种特性，反函数，复合函数及初等函数。极限、

极限的概念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，极限的存在准则，两个重要

极限，无穷小量的比较。连续性、函数在某点处连续的概念，连续函数的运算性质，初等函数

的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2、考试要求 ：1）熟悉几个基本初等函数的性质及其图像；2）了解极限的ε-N，ε-δ形

式定义，极限存在准则，无穷大，无穷小的概念；3）掌握四则运算法则及无穷小量；4）了解

两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，会用等价无穷小求

极限；5）理解函数及函数在一点处连续的概念，会判断函数的间断点的类型；6）了解初等函

数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

3、 考试重点难点：极限的定义，极限的运算，函数连续性的判定及闭区间上连续函数的

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性质。

第二章：一元函数微分学 20～40分值

1、考试内容：导数概念，导数的几何意义、四则运算法则，基本求导公式，函数的一阶、

二阶导数，函数的高阶导数，隐函数的概念，隐函数的求导方法，反函数的导数，微分的概念

及运算，微分学基本定理，导数的应用，罗必达法则。

2、考试要求：理解导数及微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间

的关系；掌握导数及微分的四则运算法则，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的

求法，会求函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求隐函数、参数式所确定的函数

及反函数的导数；了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒

(Taylor)定理，会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；会用导数判断函数的单调性和求函

数的极值。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；了解数学建模—最优化。

3、考试重点难点：导数及微分的概念，导数的运算，罗必达法则，函数的单调性和函数的

极值的求法。

第三章：一元函数积分学 30～40分值

1、考试内容：不定积分与定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法及分部积分法，

有理函数的积分，三角函数的积分与简单的无理函数的积分，定积分的基本方法，牛顿——莱

布尼兹公式，定积分的应用。

2、考试要求：理解原函数和不定积分的概念及其相关性质；熟悉不定积分的基本公式、换

元法和分部积分法；理解定积分的概念及性质；了解积分上限函数，会求积分上限函数的导数，

掌握牛顿-莱布尼兹公式；掌握定积分的换元法和分部积分法，了解广义积分的概念；了解定积

分在几何和物理上的应用。

第四章 常微分方程与差分方程 10～15分值

1、考试内容：常微分方程的基本概念；一阶微分方程的应用及求解，比如可分离变量的方

程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程；微分方程的降阶法；二阶常系数齐次与非齐

次微分方程的解法。

2、考试要求 ：了解常微分方程的基本概念；会求解一些经典的一阶微分方程，比如可分

离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程；会运用微分方程的降阶法解决一

些微分方程的求解；掌握二阶常系数齐次微分方程的解法；掌握二阶常系数非齐次微分方程的

解法。

五、考试方式及时间

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