2024年4月15日发(作者：名师讲堂五下数学试卷)
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绝密*启用前
学
校
：
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年
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班
姓
名
：
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*
*
：
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
R
，
L
2
点到月球的距离为
r
，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延
长线上．设地球质量为
M
１
，月球质量为
M
２
，地月距离为
R
，
L
2
点到月球的距
离为
r
，根据牛顿运动定律和万有引力定律，
r
满足方程：
理科数学 全国II卷
本试卷共23小题，总分值150分，考试用时120分钟
(适用地区：/////////新疆//)
考前须知：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2． 答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
3． 考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
M
1
M
2
M
1
(Rr)
.
(Rr)
2
r
2
R
3
3
3
r
3
3
，则
r
设
，由于
的值很小，因此在近似计算中
2
R
(1
)
的近似值为
345
一、 选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项
中， 只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设集合
A
={
*
|
*
-5
*
+6>0}，
B
={
*
|
*
-1<0}，则
A
∩
B
=
2
M
2
3M
2
M
2
M
2
3
3
R
R
R
R
A． B． C． D．
3M
1
M
1
M
1
2M
1
5．演讲比赛共有9位评委分别给出*选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9
D．(3，+
∞
)
个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分
与9个原始评分相比，不变的数字特征是
D．第四象限
A．中位数 B．平均数C．方差D．极差
6．假设
a
>
b
，则
D．3
A．ln(
a
−
b
)>0 B．3<3 C．
a
−
b
>0 D．
│
a
│
>
│
b
│
33
A．(-
∞
，1) B．(-2，1) C．(-3，-1)
2．设
z
=-3+2i，则在复平面
z
对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
3．
AB
=(2,3)，
AC
=(3，
t
)，
BC
=1，则
ABBC
=
A．-3 B．-2 C．2
ab
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球反面软着陆，
7．设
α
，
β
为两个平面，则
α
∥
β
的充要条件是
我国航天事业取得又一重大成就，实现月球反面软着陆需要解决的一个关键
技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中
A．
α
有无数条直线与
β
平行 B．
α
有两条相交直线与
β
平行
继星“鹊桥〞，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日
L
2
点的轨道运行．
L
2
点是平衡点，
C．
α
，
β
平行于同一条直线 D．
α
，
β
垂直于同一平面
位于地月连线的延长线上．设地球质量为
M
１
，月球质量为
M
２
，地月距离为
x
2
y
2
2
1
的一个焦点，则
p
= 8．假设抛物线
y
=2
p*
(
p
>0)的焦点是椭圆
3pp
. z.
-
A．2 B．3 C．4 D．8
9．以下函数中，以为周期且在区间(，
24
2
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
13．我国高铁开展迅速，技术先进.经统计，在经停*站的高铁列车中，有10个车
次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为
0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.
14．
f(x)
)单调递增的是
B．
f
(
*
)=
│
sin 2
*
│
D．
f
(
*
)= sin
│
*
│
A．
f
(
*
)=
│
cos 2
*
│
C．
f
(
*
)=cos
│
*
│
是奇函数，且当
x0
时，
f
(
x
)
e
ax
.假设
f(ln2)8
，则
10．
α
∈(0，
2
)，2sin 2
α
=cos 2
α
+1，则sin
α
=
A．
1
B．
5
5
5
C．
3
2
5
3
D．
5
x
2
y
2
11．设
F
为双曲线
C
：
a
2
b
2
1(a0,b0)
的右焦点，
O
为坐标原点，以
OF
为直径的圆与圆
x
2
y
2
a
2
交于
P
，
Q
两点.假设
PQOF
，则
C
的离心率
为
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
12．设函数
f(x)
的定义域为R，满足
f(x1)2 f(x)
，且当
x(0,1]
时，
f(x)x(x1)
.假设对任意
x(,m]
，都有
f(x)
8
9
，则
m
的取值围是
A．
,
9
7
4
B．
,
3
C
．
,
5
2
D．
,
8
3
.
a
__________.
15．
△ABC
的角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
.假设
b6,a2c,B
π
3
，则
△ABC
的
面积为__________.
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、
体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是
“
半正多面体〞〔图1〕.
半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体表达了
数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个
体的外表上，且此体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为
_________.〔此题第一空2分，第二空3分.〕
三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题
为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
〔一〕必考题：共60分。
17．〔12分〕
如图，长方体
ABCD
–
A
1
B
1
C
1
D
1
的底面
ABCD
是形，点
E
在棱
AA
1
上，
BE
⊥
EC
1
.
〔1〕证明：
BE
⊥平面
EB
1
C
1
；
〔2〕假设
AE
=
A
1
E
，求二面角
B
–
EC
–
C
1
的正弦值.
18．〔12分〕
z.
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