2024年4月13日发(作者：2018武昌中考数学试卷)
九年级数学培优练习题 1
姓名
1、二次函数
yx4x5
中，已知1≤x≤4，则y的取值范围是 。
2、如图，正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，
且AB与MN都在直线
l
上，开始时点B与点M重合.让正方形沿直线
向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的
面积为y(cm
2
)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象
大致是 【 】
y y y
8
8 8
8
0 4
8
x
0
4
8
x
0
4
8
x
0
4
8
x
D
A B C
2
2
D
P
C
l
A
M
B N
（第2题
3、若抛物线
yx(b1)xc
经过点
P(1，2b)
，则
bc
的值为 ；如果
b3
，则此条抛物线的顶点坐标为 。
4、如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点
M
从
O
出发
以每秒2个单位长度的速度向
A
运动；点
N
从
B
同时出发，以每秒1个单位长度的速度向
C
运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点
N
作
NP
垂直
x
轴
于点
P
，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为
何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使△AQM为直角三角形，如果存在，求出点M的坐标；不存在，请
说明理由。（直角三角形改成等腰三角形？）
y
C
NB
Q
M
P
Ax
O
九年级数学培优练习题2
姓名
1、如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON＝60°，AO＝2，∠AOE＝20°。设点A关
于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则A、C两点间的距离为 。
2、如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），把线段AB绕原
点顺时针方向旋转，使AB与y轴平行，则A点的坐标为 。
3、抛物线
y
3
2
2
x
上，
x2bx
与x轴的两个不同交点是O、A，顶点B在直线
y
3
3
则关于△OAB是 三角形。
4、如图，从等边三角形ABC内一点P向三边作垂线，PQ＝6，PR＝8，PS＝10，则△ABC
的面积是 。
A
y
A E
B
Q
R
P
M
N
O
O
A
x
B
F
S
C
5、如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正
半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、
E两点的坐标；
（2）图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，
运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线
交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间
的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，
并求出相应时刻点M的坐标.
y
y
B B
C
E
C
E
N
D D
·
P
M
O O
A
x
A
x
① ②
九年级第二学期数学培优练习题3
姓名
1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时
间为
x(h)
，两车之间的距离为
y(km)
，图中的折线表示
y
与
x
之间的函数关系．则线段
BC
．．．．．．．
所表示的y与x之间的函数关系式 ，自变量x的取值范围是
。
2、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，
CD＝
2
，则△ABC的边长为
A
。
3
D
1
x/h
6
B
P
A
D
C
A
C
B
D
E
y/k
9
A
C
B
O
4
3、把两块含有30
o
的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结
CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是 cm
2
.
4、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为
a
3
，第（2）个多边形由正
方形“扩展”而来，边数记为
a
4
，…，依此类推,由正
n
边形“扩展”而来的多边形的边数
记为
a
n
（n≥3）.则
a
5
的值是 ,当
。
（1） （2） （3）
5、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资
送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他
们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个
数是――――――――――――――――――――――――――――――――（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
路
24
12
程
乙队出发
2.5小时
乙队到达
小镇用了4
甲队比乙队
早出发2小
时，但他们
甲队到达
小镇用了
6小时，途
1111
197
的结果是时，n的值
a
3
a
4
a
5
a
n
600
0
1 2 3
4.
4 5 6
6、如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B
在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋
转，使边AO与AB重合，得到△ABD。
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（
3
,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于
不存在，请说明理由。
y
y
A
A
D
B
O P
图
3
,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若
4
B
x
x
O
图
1
x
相交于O，A两点，点P沿着抛物线从点A出发，
2
按横坐标大于点A的横坐标方向运动，PS∥
x
轴，交直线OA于点S，PQ⊥
x
轴，SR⊥
x
轴，
7、如图，抛物线
yx
与直线
y
2
垂足为Q，R．
（1）当点P的横坐标为2时，回答下面问题：
①求S点的坐标．②求通过原点，且平分矩形PQRS面积的直线解析式．
（2）当矩形PQRS为正方形时，求点P的坐标。
九年级第二学期数学培优练习题4
姓名
1、如图，AB是⊙O的直径，PB，PC分别切⊙O于点B，C，如果∠ACE =38
0
，那么∠P
的度数是_________
2、已知一元二次方程
ab2b
x2
ba
x2aab0
有两个相等的
2
11
=_________
ab
3bx3x
3、已知分式方程
，若此方程有增根，那么此时b的
2
xx1x1
实数根，那么
值是_________
4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F在CD上，且有CF∶FD=1∶
2，若AG⊥BF，垂足为G，延长AG交BC于E，那么AE的长是_________
5、如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，
铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为25cm，
设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且cosα
＝
4
。
5
图
O
F
C
(1)求点M离地面AC的高度MB的长；
(2)设人站立点C与点A的水平距离
AC等于55 cm，求铁环钩MF的
长度。
α
M
A
B
图
6、温州市园林局为了对机场路的一段公路进行绿化，计划购买A、B两种风景树共900棵。
A、B两种树的相关信息如下表：
项目
树种
单价（元/棵）
80
100
成活率
92%
98%
A
B
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用为82000元，则购A种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各
多少棵？此时最低费用为多少元？
7、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，
建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△
BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点
．．．
的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长
最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
2
8、如图，抛物线
yx4x
与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB
所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。
（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出
这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当
462S682
时，求x的取值范围。
l
y
5
4
3
2
1
-4-3-2-1
0
-1
-2
-3
-4
123x
(第28题）
九年级第二学期数学培优练习题5
姓名
1、已知
O
为圆锥的顶点，
M
为圆锥底面上一点，点
P
在
OM
上．一只蜗牛从
P
点出发，
绕圆锥侧面爬行，回到
P
点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿
OM
将圆锥侧面
剪开并展开，所得侧面展开图是―――――――――――――――――――――【 】
O
O O
O
O
P P
P
P
P
M
M
M
M
M
M
M
M
M
D．
B．
A．
C．
2、如图，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，圆半径为R，则与阴影部分面积相等
的圆的周长为_________
3、 Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AB＝5，sinA，sinB是方程
5x7xm0
的两实根，那
么AB边上的高为_________，m的值是_________
4、小张骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地，出发后距甲地的路程y (km)与时
间x (h)的函数图像如图所示.
⑴小张在路上停留______h，他从乙地返回时骑车的速度为________km／h；
⑵小王在距甲地路程15km的地方与小张同时出发，按相同路线前往乙地，当他到达乙地停
止行动时，小张已返回到甲、乙两地的中点处。已知小王距甲地的路程y（km）与时间x（h）
成一次函数关系.
①则y与x的函数关系式为 ；
②利用函数图象，判断小王与小张在途中共相遇 次，第一次相遇的时间为
（h）
5、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，
乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)
的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．
⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？
⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？
⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？
6、如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的⊙M被
y轴截得的弦长BC = 6．
2
（1）求⊙M的半径长；
（2）把⊙M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N；请画出⊙N，观察图形写出
点N的坐标，并判断⊙M与⊙N的位置关系，说明理由；
（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将⊙N缩小为原来的
y
C
M
ox
B
7、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，
且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线
yaxax2
经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角
三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A (0,2)
B
O
x
C(-1,0)
2
1
”的⊙P．
2
九年级第二学期数学培优练习题6
姓名
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函数,铁环,出发,甲地,存在,顶点
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