2023年12月17日发(作者：江苏南京2017数学试卷)
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题C（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1. 计算:
3.22.9520.3.
120.2522.31452. 在右边的算式中, 每个汉字代表0至9这十个数字中的一个, 相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字. 则“数学竞赛”所代表的四位数是.
3. 如右图, 在直角三角形ABC中, 点F在AB上且AF2FB,
四边形EBCD是平行四边形, 那么FD:EF为.
4. 右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图, 上面标出了若干个点. 一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米, 向下爬行的速度为每秒3厘米, 水平爬行的速度为每秒4厘米, 则蚂蚁至·
少爬行了________秒.
5. 设a, b, c, d, e均是自然数, 并且abcde,
2024数学竞赛竞赛·
a2b3c4d5e300, 则ab的最大值为________.
6. 现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A型水泵单独向甲水池注水, 一台B型水泵单独向乙水池注水, 一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水.
已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时, 则注满丙水池的三分之二需要________个小时.
7. 用八块棱长为1 cm的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
8. 如右图, 在三角形ABC 中,
AF2BF,
CE3AE, CD4BD.连接CF交DE于P点, 求EP的值.
DP二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9. 有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的A, B和C处. A处农场年产小麦50吨, B处农场年产小麦10吨, C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元,
从C到A方向是每吨每千米1元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？
10. 把1220122013中的每个分数都化成最简分数, 最后得到的,,,,2014以2014为分母的所有分数的和是多少？
11. 上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的 (a), (b) 和 (c). 现有5块一颗星, 2块两颗星和1块三颗星的积木, 如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条, 那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图 (d) 是其中一种摆放方式).
12. 某自然数减去39是一个完全平方数, 减去144也是一个完全平方数, 求此自然数.
三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）
13. 如右图, 圆周上均匀地标出十个点. 将1～10这十个自然数分别放到这十个点上. 用过圆心的一条直线绕圆心旋转, 当线上没有标出的点时, 就把1～10分成两组. 对每种摆放方式, 随着直线的转动有五种分组方式. 对于每种分组都有一个两组数和的乘积,
记五个积中最小的值为K. 问所有的摆放中, K最大为多少?
14. 将每个最简分数n（其中m, n为互质的非零自然数）染成红色或蓝色, 染色m规则如下: 1) 将1染成红色; 2)相差为1的两个数颜色不同, 3) 不为1的数与20132其倒数颜色不同. 问:和分别染成什么颜色?
20147
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题C参考答案
题号
答案
1
1
2
1962
3
2:1
4
40
5
35
6
4
7
10
8
15
8（小学高年级组）
二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）
9. 答案：A处
10. 答案：468
11. 答案：13
12. 答案：160, 208, 400, 2848
三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）
13. 答案：756
14. 答案: 蓝, 红
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