2024年3月10日发(作者：天一中考数学试卷)
九年级（上）月考数学试卷（
12
月份）
题号
得分
一、选择题（本大题共
10
小题，共
40.0
分）
1.
下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A.
(−2)+7
B.
|−1|
C.
3×(−2)
D.
(−1)2
2.
在
Rt
△
ABC
中，
tanA=1
，则
∠
A
的度数是（ ）
A.
45∘
B.
60∘
C.
80∘
D.
90∘
3.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
等腰直角三角形
B.
正三角形
C.
平行四边形
D.
矩形
4.
如图，下列各语句中，错误的语句是（ ）
A.
∠ADE
与
∠B
是同位角
B.
∠BDE
与
∠C
是同旁内角
C.
∠BDE
与
∠AED
是内错角
D.
∠BDE
与
∠DEC
是同旁内角
5.
如图所示，
D
、
E
分别是
AB
、
AC
边上的点，在下列条件中：
①
∠
AED=
∠
B
；②
DEBC=ADAC
；③
ADAC=AEAB
能独立判断
△
ADE
与
△
ACB
相似的有（ ）
A.
①
B.
①③
C.
①②
D.
①②③
∠
C=90°
，已知在
Rt
△
ABC
中，直角边
AC
是直角边
BC
的
2
倍，则
cosA
的值是（ ）
A.
12
B.
55
C.
255
D.
355
如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图，
正方形内切圆（与正方形四边都相切的圆）中的黑色部
分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形
ABCD
的边长为
2
，则黑色部分的面积是（ ）
一二三四总分
6.
7.
A.
12
8.
B.
π2
C.
1
D.
π
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板
DEF
测量树的高度
AB
，他调整自己的位
置，设法使斜边
DF
保持水平，并且边
DE
与点
B
在同一直线上．已知纸板的两条
直角边
DE=40cm
，
EF=20cm
，测得边
DF
离地面的高度
AC=1.5m
，
CD=8m
，则树
高
AB
是（ ）
第1页，共15页
A.
4
米
9.
B.
4.5
米
C.
5
米
D.
5.5
米
OA
与
x
轴负半轴的夹角为
15°
，如图，正方形
OABC
的边长为
2
，点
B
在抛物线
y=ax
2
（
a
＜
0
）的图象上，则
a
的值为（ ）
A.
−12
B.
−26
C.
−2
D.
−23
10.
已知点
A
（
1
，
3
），将点
A
绕原点
O
顺时针旋转
60°
后的对应点为
A
1
，将点
A
1
绕
原点
O
顺时针旋转
60°
后的对应点为
A
2
，依此作法继续下去，则点
A
2012
的坐标是
（ ）
A.
(−1,3)
B.
(1,−3)
C.
(−1,−3)
D.
(−2,0)
二、填空题（本大题共
6
小题，共
24.0
分）
11.
不等式
3x≥-6
的解集是
______
．
12.
一个扇形的圆心角为
90°
，半径为
2
，则这个扇形的弧长为
______
．（结果保留
π
）
13.
方程
x
2
-x-3=0
的根是
______
．
14.
甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各
自的成绩（百分制）如下表所示．该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招
聘测试中权重较大的是
______
项目．
应聘者
甲
乙
语言
70
80
商品知识
80
70
D
为
⊙
O
上的点，
AD
=
CD
．若
15.
如图，
AB
为
⊙
O
的直径，
C
、
∠
CAB=40°
，则
∠
CAD=______
．
16.
对于平面直角坐标系
xOy
中的点
P
和
⊙
C
，给出如下的定义：若
⊙
C
上存在两个点
A
、
B
，使得
∠
APB=90°
，则称
P
为
⊙
C
的关联点，已知点
D
（
12
，
12
），
E
（
0
，
-
2
），
F
（
2
3
，
0
）．当
⊙
O
的半径为
1
时，在点
D
、
E
、
F
中，
⊙
O
的关联点是
______
．
三、计算题（本大题共
1
小题，共
8.0
分）
17.
解方程：
3x
=
2x−1
．
第2页，共15页
四、解答题（本大题共
8
小题，共
78.0
分）
18.
在平面直角坐标系中，已知点
A
（
-1
，
0
），
B
（
1
，
1
），请在图中画出线段
AB
．
（
1
）在答题卡的图（
1
）画出线段
AB
绕点
O
逆时针旋转
90°
后的图形；
（
2
）在答题卡的图（
2
）画出一个以原点
O
为位似中心，将线段
AB
放大到原来的
两倍的图形（即新图与原图的相似比为
2
）
19.
如图，在
△
ABC
中，点
D
，
E
分别在边
AB
，
AC
上，
DE
∥
BC
，
AD=3
，
BD=2
，
（
1
）求
DEBC
的值；
（
2
）若
△
ABC
的面积为
25
，求梯形
DBCE
的面积．
20.
在关于
x
的一元二次方程
x
2
-bx+c=0
中，
（
1
）若
b=2
，方程有实数根，求
c
的取值范围；
（
2
）若
m
是此方程的一个实数根，
c=1
，
b-m=2
，求
b
的值．
第3页，共15页
21.
如图，等腰直角
△
AOB
与
⊙
O
交于点
D
、
E
，
OA=OB
，扇形
ODE
的面积是
π4
，
AB=2
，
（
1
）求该圆的半径；
（
2
）若点
C
是
AB
的中点，求证：直线
AB
与圆
O
相切．
22.
如图，已知四边形
ABCD
内接于
⊙
O
，且已知
∠
ADC=120°
；
（
1
）请在图
1
尺规作图：在
⊙
O
中，作出一个
30°
的圆周角．（不写作法，保留作
图痕迹）；
（
2
）请在图
2
仅用无刻度直尺作出一个
30°
的圆周角．要求：保留作图痕迹，写出
作法，证明你的作法的正确性．
23.
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示
的直角墙角（两边足够长），用
28
米长的篱笆围成
一个矩形花园
ABCD
（篱笆只围
AB
，
BC
两边），
AD
的距离设
AB=x
米．若在
P
处有一棵树与墙
CD
，
分别是
15
米和
6
米，要将这棵树围在花园内（含边
界，不考虑树的粗细），
（
1
）求
x
的范围；
（
2
）求花园面积
S
的最大值．
第4页，共15页
24.
如图，已知点
A
、
B
、
P
、
D
、
C
都在在
⊙
O
上，且四边
形
BCEP
是平行四边形．
（
1
）证明：
CD
=
PB
；
（
2
）若
AE=BC
，
AB=
3
，
DP
的长度是
π6
，求
EC
的
长．
25.
已知点
A
（
x
1
，
y
1
）和点
B
（
x
2
，
y
2
）是直线
y=kx+b
与抛物线
y=x
2
+mx-k
2
的交点（
m
＞
0
），且抛物线与
y
轴交于点
C
，其中
x
1
＜
x
2
（
1
）若
m=2
，
k=1
，求该抛物线的顶点坐标；
（
2
）若
b
＜
0
，直线
y=kx+b
过点
D
（
-2b
，
m
），比较
y
1
与
y
2
的大小；
（
3
）若
x
1
y
1
=x
2
y
2
，当
b
取得最大时，求
△
ABC
的面积．（用
m
的代数式表示）
第5页，共15页
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】
解：
∵
（
-2
）
+7=5
，故
选项
A
不符合
题
意，
∵
|-1|=1
，故
选项
B
不符合
题
意，
∵
3×
（
-2
）
=-6
，故
选项
C
符合
题
意，
∵
（
-1
）
2
=1
，故
选项
D
不符合
题
意，
故
选
：
C
．
根据各个
选项
中的式子可以
计
算出正确的
结
果，从而可以解答本
题
．
本
题
考
查
有理数的混合运算，解答本
题
的关
键
是明确有理数混合运算的
计
算
方法．
2.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
在
Rt
△
ABC
中，
tanA=1
，
∴∠
A=45°
．
故
选
：
A
．
直接利用特殊角的三角函数
值
得出答案．
此
题
主要考
查
了特殊角的三角函数
值
，正确
记忆
相关数据是解
题
关
键
．
3.
【答案】
D
【解析】
接：
A
、等腰直角三角形是
轴对
称
图
形，不是中心
对
称
图
形，
B
、正三角形是
轴对
称
图
形，不是中心
对
称
图
形，
C
、平行四
边
形不是
轴对
称
图
形，是中心
对
称
图
形，
D
、矩形既是
轴对
称
图
形，又是中心
对
称
图
形，
故
选
：
D
．
根据中心
对
称
图
形的定
义
旋
转
180°
后能
够
与原
图
形完全重合即是中心
对
称
图
形，以及
轴对
称
图
形的定
义
即可判断出．
此
题
主要考
查
了中心
对
称
图
形与
轴对
称的定
义
，根据定
义
得出
图
形形状是解
决
问题
的关
键
．
4.
【答案】
B
【解析】
解：
A
、由同位角的概念可知，
∠
ADE
与
∠
B
是同位角，不符合
题
意；
B
、由同位角同旁内角的概念可知，
∠
BDE
与
∠
C
不是同旁内角，符合
题
意；
C
、由内
错
角的概念可知，
∠
BDE
与
∠
AED
是内
错
角，不符合
题
意；
D
、由同旁内角的概念可知，
∠
BDE
与
∠
DEC
是同旁内角，不符合
题
意．
故
选
：
B
．
根据同位角：两条直
线
被第三条直
线
所截形成的角中，若两个角都在两直
线
的
同
侧
，并且在第三条直
线
（截
线
）的同旁，
则这样
一
对
角叫做同位角．内
错
角：
两条直
线
被第三条直
线
所截形成的角中，若两个角都在两直
线
的之
间
，并且
在第三条直
线
（截
线
）的两旁，
则这样
一
对
角叫做内
错
角．同旁内角：两条直
线
被第三条直
线
所截形成的角中，若两个角都在两直
线
的之
间
，并且在第三条
直
线
（截
线
）的同旁，
则这样
一
对
角叫做同旁内角作答．
本
题
考
查
了同位角、内
错
角、同旁内角的概念．三
线
八角中的某两个角是不
是同位角、内
错
角或同旁内角，完全由那两个角在
图
形中的相
对
位置决定．在
复
杂
的
图
形中判
别
三
类
角
时
，
应
从角的两
边
入手，具有上述关系的角必有两
边
在同一直
线
上，此直
线
即
为
截
线
，而另外不在同一直
线
上的两
边
，它
们
所
第6页，共15页
在的直
线
即
为
被截的
线
．同位角的
边
构成
“F“
形，内
错
角的
边
构成
“Z“
形，同旁
内角的
边
构成
“U”
形．
5.
【答案】
B
【解析】
解：①可根据有两
组
角
对应
相等的两个三角形相似；
③可根据两
组对应边
的比相等且相
应
的
夹
角相等的两个三角形相似来判定．
∴
①和③都能独立判断
△
ADE
与
△
ACB
相似，
故
选
：
B
．
根据两三角形相似的判定定理，逐一分析即可得出
问题
的
选项
．
本
题
考
查
了相似三角形的判定定理：（
1
）两角
对应
相等的两个三角形相似；（
2
）
两
边对应
成比例且
夹
角相等的两个三角形相似；（
3
）三
边对应
成比例的两个三
角形相似；（
4
）如果一个直角三角形的斜
边
和一条直角
边
与另一个直角三角形
的斜
边
和一条直角
边对应
成比例，那么
这
两个直角三角形相似．
6.
【答案】
C
【解析】
解：
设
BC=x
，
则
AC=2x
，
则
AB=
则
cosA==
=
=
x
，
．
故
选
：
C
．
设
BC=x
，
则
AC=2x
，利用勾股定理即可求得
AB
的
长
，然后利用余弦函数的
定
义
即可求解．
本
题
考
查锐
角三角函数的定
义
及运用：在直角三角形中，
锐
角的正弦
为对边
比
斜
边
，余弦
为邻边
比斜
边
，正切
为对边
比
邻边
．
7.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
正方形内切
圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心
对
称，
∴
黑色部分的面
积
等于白色部分的面
积为
S
，
∴
S
圆
=2S
，
设
半径
为
r
，
则
πr
2
=2S
，
r==
，
∵
正方形的
边长为
2
，
∴
2r=2
，
∴
r=1
，
∴
S=
，
故
选
：
B
．
根据中心
对
称
图
形的性
质
可得黑色部分的面
积
等于白色部分的面
积为
S
，
进
而可得
圆
的面
积
，然后再表示出
圆
的半径，根据
图
形可得
2r=2
，
进
而可得
r
，再
求
S
即可．
=1
，
第7页，共15页
圆
的面此
题
主要考
查
了中心
对
称
图
形，关
键
是掌握中心
对
称
图
形的性
质
，掌握
积
公式．
8.
【答案】
D
【解析】
解：在
△
DEF
和
△
DBC
中，
∴△
DEF
∽△
DBC
，
∴
即
=
=
，
，
，
解得：
BC=4
，
∵
AC=1.5m
，
∴
AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
，
即
树
高
5.5m
．
故
选
：
D
．
先判定
△
DEF
和
△
DBC
相似，然后根据相似三角形
对应边
成比例列式求出
BC
的
长
，再加上
AC
即可得解．
本
题
考
查
了相似三角形的
应
用，主要利用了相似三角形
对应边
成比例的性
质
，
比
较简单
，判定出
△
DEF
和
△
DBC
相似是解
题
的关
键
．
9.
【答案】
B
【解析】
解：如
图
，
连
接
OB
，
过
B
作
BD
⊥
x
轴
于
D
；
则
∠
BOA=45°
，
∠
BOD=30°
；
已知正方形的
边长为
2
，
则
OB=2
；
Rt
△
OBD
中，
OB=2
，
∠
BOD=30°
，
则
：
BD=OB=
故
B
（
-
，
-
，
OD=
），
）
2
a=-
，
OB=
；
代入抛物
线
的解析式中，得：（
-
解得
a=-
；
故
选
：
B
．
连
接
OB
，
过
B
作
BD
⊥
x
轴
于
D
，若
OA
与
x
轴负
半
轴
的
夹
角
为
15°
，那么
∠
BOD=30°
；在正方形
OABC
中，已知了
边长
，易求得
对
角
线
OB
的
长
，
进
而可
在
Rt
△
OBD
中求得
BD
、
OD
的
值
，也就得到了
B
点的坐
标
，然后将其代入抛
物
线
的解析式中，即可求得待定系数
a
的
值
．
此
题
主要考
查
了正方形的性
质
、直角三角形的性
质
以及用待定系数法确定函
数解析式的方法，能
够
正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决
问题
的关
键
．
10.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
将点
A
绕
原点
O
顺时针
旋
转
60°
后的
对应
点
为
A
1
，将点
A
1
绕
原点
O
顺
时针
旋
转
60°
后的
对应
点
为
A
2
，依此作法
继续
下去，
第8页，共15页
更多推荐
相似,直角三角形,部分,三角形,测试,保留
发布评论