2024年4月10日发(作者：北京东路小学数学试卷分析)
【必考题】八年级数学下期末试题带答案
一、选择题
1．当
1a2
时，代数式
(a2)
2
a1
的值为（
）
A
．
1
A
．矩形
B
．
-1
B
．菱形
C
．
2a-3
C
．正方形
D
．
3-2a
D
．平行四边形
2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（
）
3．已知△
ABC
中，
a
、
b
、
c
分别是∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边，下列条件不能判断△
ABC
是直
角三角形的是（ ）
A
．
b
2
﹣
c
2
＝
a
2
C
．∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
9
：
12
：
15
B
．
a
：
b
：
c
＝
3
：
4
：
5
D
．∠
C
＝∠
A
﹣∠
B
4．要使函数
y
＝
(m
﹣
2)x
n
﹣
1
+n
是一次函数，应满足
(
)
A
．
m≠2
，
n≠2
条件不正确的是
( )
B
．
m
＝
2
，
n
＝
2
C
．
m≠2
，
n
＝
2
D
．
m
＝
2
，
n
＝
0
5．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，要使得四边形
ABCD
是平行四边形，可添加的
A
．
AB=CD
B
．
BC
∥
AD
C
．
BC=AD
D
．∠
A=
∠
C
6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟）
学生数
20
2
40
3
60
4
90
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A
．众数是
60
B
．平均数是
21
C
．抽查了
10
个同学
D
．中位数是
50
7．如图，一棵大树在离地面
6
米高的
B
处断裂，树顶
A
落在离树底部
C
的
8
米处，则大
树断裂之前的高度为（
）
A
．
10
米
B
．
16
米
C
．
15
米
D
．
14
米
8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都
是
86.5
分，方差分别是
S
甲
2
＝
1.5
，
S
乙
2
＝
2.6
，
S
丙
2
＝
3.5
，
S
丁
2
＝
3.68
，你认为派谁去参赛
更合适（ ）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
9．二次根式
A
．﹣
3
3
2
的值是（ ）
B
．
3
或﹣
3
C
．
9
D
．
3
10．如图，在▱
ABCD
中，
AB
＝
6
，
BC
＝
8
，∠
BCD
的平分线交
AD
于点
E
，交
BA
的延长
线于点
F
，则
AE
＋
AF
的值等于
(
)
A
．
2
A
．
235
C
．
23
(
)
B
．
3
C
．
4
B
．
3
2
﹣
2
＝
3
D
．
632
D
．
6
11．下列运算正确的是（ ）
6
,AE=6,BE=8,
则阴影部分的面积是12．如图
,
已知点
E
在正方形
ABCD
内
,
满足∠
AEB=90°
A
．
48
C
．
76
B
．
60
D
．
80
二、填空题
13
．如图，矩形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点
O
，
AE
平分∠
BAD
，交
BC
于
E
，若∠
EAO=15°
，则∠
BOE
的度数为
度．
14．如图，在▱
ABCD
中，∠
D
＝
120°
，∠
DAB
的平分线
AE
交
DC
于点
E
，连接
BE.
若
AE
＝
AB
，则∠
EBC
的度数为
_______
.
15
．已知
y
1
x3
，
y
2
3x4
，当
x
时，
y
1
y
2
．
16．已知
A
1,3
、B
2,1
，点
P
在
y
轴上，则当
y
轴平分
APB
时，点
P
的坐标为
______
．
17
．如图，将周长为
8
的△
ABC
沿
BC
方向向右平移
1
个单位得到△
DEF
，则四边形
ABFD
的
周长为
．
18．如图，已知
ABC
中，
AB10
，
AC8
，
BC6
，
DE
是
AC
的垂直平分线，
DE
交
AB
于点
D
，连接
CD
，则
CD=
___
19．在三角形
ABC
中，点
D,E,F
分别是
BC,AB,AC
的中点，
AHBC
于点
H
，若
DEF50
，则
CFH
________
.
20．一组数据：
1
、
2
、
5
、
3
、
3
、
4
、
2
、
4
，它们的平均数为
_______
，中位数为
_______
，
方差是
_______
．
三、解答题
21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举
办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书
心得”“读书讲座”的成绩按
2:3:5
确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算
说明理由
参赛者
甲
乙
推荐语
87
94
读书心得
85
88
读书讲座
95
88
22．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮
10
次，现对甲、乙两名队员在五天
中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲
乙
10
7
6
9
10
7
6
8
8
9
经过计算，甲进球的平均数为
8
，方差为
3.2.
（
1
）求乙进球的平均数和方差；
（
2
）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去
参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
23．A
、
B
两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口
处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往
B
城，乙车驶往
A
城，甲车在行驶过程
中速度始终不变．甲车距
B
城高速公路入口处的距离
y
（千米）与行驶时间
x
（时）之间
的关系如图．
（
1
）求
y
关于
x
的表达式；
（
2
）已知乙车以
60
千米
/
时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为
s
（千
米）．请直接写出
s
关于
x
的表达式；
（
3
）当乙车按（
2
）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为
a
（千米
/
时）并保持匀速
行驶，结果比甲车晚
20
分钟到达终点，求乙车变化后的速度
a
．在下图中画出乙车离开
B
城高速公路入口处的距离
y
（千米）与行驶时间
x
（时）之间的函数图象．
24．如图，一架
2.5
米长的梯子
AB
斜靠在竖直的墙
AC
上，这时
B
到墙底端
C
的距离为
0.7
米．如果梯子的顶端沿墙面下滑
0.4
米，那么点
B
将向左滑动多少米？
25．某商场同时购进甲、乙两种商品共
100
件，其进价和售价如下表：
商品名称
进价
(
元
/
件
)
售价
(
元
/
件
)
甲
40
60
乙
90
120
设其中甲种商品购进
x
件，商场售完这
100
件商品的总利润为
y
元．
(
Ⅰ
)
写出
y
关于
x
的函数关系式；
(
Ⅱ
)
该商场计划最多投入
8000
元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】
分析：首先由
(a2)
2
=|a-2|
，即可将原式化简，然后由
1
＜
a
＜
2
，去绝对值符号，继而
求得答案．
详解：∵
1
＜
a
＜
2
，
∴
(a2)
2
=|a-2|=-
（
a-2
），
|a-1|=a-1
，
∴
(a2)
2
+|a-1|=-
（
a-2
）
+
（
a-1
）
=2-1=1
．
故选
A
．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌
握二次根式的性质．
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根
据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，
四边形
，
，
EH=FG=BD
，
EF=HG=AC
，
是平行四边形，
，
，
四边形
故选：
C
．
【点睛】
，
是正方形，
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形
的中位线定理解答．
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出
A
、
B
是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得
C
、
D
是否是直角三角形．
【详解】
A
、∵
b
2
-c
2
=a
2
，∴
b
2
=c
2
+a
2
，故△
ABC
为直角三角形；
B
、∵
3
2
+4
2
=5
2
，∴△
ABC
为直角三角形；
C
、∵∠
A
：∠
B
：∠
C=9
：
12
：
15
，
C
直角三角形；
D
、∵∠
C=
∠
A-
∠
B
，且∠
A+
∠
B+
∠
C=180°
，∴∠
A=90°
，故△
ABC
为直角三角形；
故选
C
．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，
可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
15
180
75
，故不能判定△
ABC
是
91215
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据
y=kx+b
（
k
、
b
是常数，
k≠0
）是一次函数，可得
m-2≠0
，
n-1=1
，求解即可得答案．
【详解】
解：∵
y=
（
m
﹣
2
）
x
n
﹣
1
+n
是一次函数，
∴
m
﹣
2≠0
，
n
﹣
1=1
，
∴
m≠2
，
n=2
，
故选
C
．
【点睛】
本题考查了一次函数，
y=kx+b
，
k
、
b
是常数，
k≠0
，
x
的次数等于
1
是解题关键．
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
∵
AB
∥
CD
，
∴当
AB=CD
时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当
BC
∥
AD
时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当∠
A=
∠
C
时，可求得∠
B=
∠
D
，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件
正确；
当
BC=AD
时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
故选：
C
．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：
A
、
60
出现了
4
次，出现的次数最多，则众数是
60
，故
A
选项说法正确；
B
、这组数据的平均数是：（
20×2+40×3+60×4+90×1
）
÷10
＝
49
，故
B
选项说法错误；
C
、调查的户数是
2+3+4+1
＝
10
，故
C
选项说法正确；
D
、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（
40+60
）
÷2
＝
50
，则中位数是
50
，故
D
选项说法正确；
故选：
B
．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组
数据中出现次数最多的数．
7．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】
由题意得
BC=6
，在直角三角形
ABC
中，根据勾股定理得：
AB=
BC
2
AC
2
=6
2
8
2
=10
米．
所以大树的高度是
10+6=16
米．
故选：
B
．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以
直接用算术法求解．
8．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据方差的概念进行解答即可
.
【详解】
由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题
.
9．D
解析：
D
【解析】
【分析】
a(a0)
本题考查二次根式的化简，
a
．
a(a0)
【详解】
2
(3)
2
|3|3
．
故选
D
．
【点睛】
本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式
a
2
化简规律：当
a
≥
0
时，
a
2
＝
a
；当
a
≤
0
时，
a
2
＝﹣
a
．
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
∥
CD
，
AD=BC=8
，
CD=AB=6
，
∴∠
F=
∠
DCF
，
∵∠
C
平分线为
CF
，
∴∠
FCB=
∠
DCF
，
∴∠
F=
∠
FCB
，
∴
BF=BC=8
，
同理：
DE=CD=6
，
∴
AF=BF−AB=2
，
AE=AD−DE=2
∴
AE+AF=4
故选
C
11．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．
【详解】
A.
2
与
3
不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，
B.
322
＝
2
2
，故该选项计算错误，
C.
23
＝
23
＝
6
，故该选项计算正确，
D.
63
＝
63
＝
2
，故该选项计算错误．
故选：
C
．
【点睛】
本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．C
解析：
C
【解析】
试题解析：∵∠
AEB=90°
，
AE=6
，
BE=8
，
∴
AB=
AE
2
BE
2
6
2
8
2
10
1
68
2
∴
S
阴影部分
=S
正方形
ABCD
-S
Rt
△
ABE
=10
2
-
=100-24
=76.
故选
C.
考点：勾股定理
.
二、填空题
13
．
75°
【解析】试题分析：根据矩形的性质可得
△BOA
为等边三角形得出
BA=BO
又因为
△BAE
为等腰直角三角形
BA=BE
由此关系可求出
∠BOE
的度数
解：在矩形
ABCD
中
∵AE
平分
∠BAD∴∠BAE=∠E
解析：
75°
．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质可得△
BOA
为等边三角形，得出
BA=BO
，又因为△
BAE
为等腰直
角三角形，
BA=BE
，由此关系可求出∠
BOE
的度数．
解：在矩形
ABCD
中，∵
AE
平分∠
BAD
，
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