高二数学抛物线

2024年4月17日发(作者：小三数学试卷澳门)

高二数学抛物线

数学选修1-1知识点

第2章 圆锥曲线与方程 （3）抛物线

1．抛物线定义：平面内到一定点F和一条定直线的距离相

等的点的轨迹称为抛物线．

2．抛物线四种标准方程的几何性质：

标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴

3．抛物线的几何性质：(1)范围因为p0，由方程可知x≥0，

所以抛物线在轴的右侧，

当的值增大时，||也增大，说明抛物线向右上方和右下方无

限延伸．

(2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向．

(3)顶点（0，0），离心率：，焦点，准线，焦准距p．

(4) 焦半径：抛物线 上一点到焦点的距离

抛物线 上一点到焦点的距离

抛物线 上一点到焦点的距离

(5) 焦点弦：抛物线的焦点弦，,,则．

4．焦点弦的相关性质：焦点弦，,，焦点

(1)以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切(2) ，

证明：①若斜率不存在，则直线的方程为，，∴

②若斜率存在，记为（），则的方程为

由得 ∴，．(3)(4)通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦

点弦叫做通径．抛物线的通径长：2p．

5．弦长公式：,是抛物线上两点，则

6．二次函数的图象是抛物线：

（1）顶点坐标为；（2）对称轴；

（3）开口方向：，向上，

，向下，

应用：①\"三个二次\"（二次函数、二次方程、二次不等式）

的关系

--二次方程

时，两根为二次函数的图像与轴的两个焦点，也是二次不等

式解集的端点值

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

例如：二次方程的两根都大于

一根大于一根小于