高二下学期数学综合测试题含答案(经典、值得收藏)

2023年12月12日发(作者：五年级下册临沂市数学试卷)

高二下学期数学综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．我校在检查学生作业时，按规定的比例从不同层中随机抽取学生作业进行检查，这里运用的是( )

A．分层抽样 B．抽签抽样

C．随机抽样 D．系统抽样

2．在△ABC中，下列式子与sin Aa的值相等的是( )

B．sin Bsin A

Cc D．csin C

3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

4．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于( )

A．76 B．219

C．27 D．27

5．设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本^数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )

A．y与x具有正线性相关关系

B．回归直线过点(x，y)

C．若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg

6．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝( )

A．48 B．72 C．144 D．192

7．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( )

A．22 B．82

C.2 D．22

8．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为( )

A．1 B．－1 C．0 D．－2

9．在等差数列{an}中，若a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝450，则a4＋a8的值为( )

A．45 B．75 C．180 D．300

10．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a，b的等差中项为( )

A.3 B．2

C.13 D．12

11．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝14a＋b的最小值是( )

A.72 B．4

C．92 D．5

12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )

A.110 B.715

C.81315 D.15

2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

14．某人从A处出发，沿北偏东60°行走33 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.

15．等比数列{an}中，a1＋a3＝20，a2＋a4＝60，则a7＋a8＝________．

16．数列{an}为等比数列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，则该数列的公比q是_______．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长．

18．(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝13.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足an＝log4bn，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．(本小题满分12分) 已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B处望见岛A在北偏东75°，航行202海里后，在C处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？

20．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱

厨余垃圾

400 100 100

可回收物

30 240 30

其他垃圾

20 20 60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．

21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＋C32＝3.

(1)求cos B的值；

(2)若a＝3，b＝22，求c的值．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx＋1，数列{an}满足a1＝1，并且an＋1＝f(an).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝1n＋1an，求数列{bn}的前n项和Sn.

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高二下学期数学综合测试题答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分．

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．ACCBD DCCCA 11．C

12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( C )

A.110 B.715 C.815 D.1315

[解析] 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.

第Ⅱ卷(非选择题 共52分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中

三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

[答案] 15

14．某人从A处出发，沿北偏东60°行走33 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为 km.

答案：7

15. 5832

16．((根号5)-1)/2

三、解答题(本大题共6个大题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．．(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝13.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足an＝log4bn，求数列{bn}的前n项和Tn.

[解] (1)设an＝a1＋(n－1)d，

则a1＋2d＝5，a1＋6d＝13，解得a1＝1，d＝2.

所以{an}的通项公式为an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.

(2)依题意得bn＝4an＝42n－1，

因为bn＋142nbn＝＋142n－1＝16，

所以{bn}是首项为b1＝41＝4，公比为16的等比数列，所以{bn}的前n项和Tn＝4×（1－16n）1－16＝415(16n－1).

18．(本小题满分12分) 已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B处望见岛A在北偏东75°，航行202海里后，在C处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？

解：

如图所示，在△ABC中，

依题意得BC＝202(海里)，

∠ABC＝90°－75°＝15°，

2 ∠BAC＝60°－∠ABC＝45°.

由正弦定理，得ACsin 15°＝BCsin 45°，所以AC＝202sin 15°sin 45°＝10(6－2)(海里)．

故A到航线的距离为AD＝ACsin 60°＝10(6－2)×32＝(152－56)(海里)．

因为152－56>8，所以货轮无触礁危险．

19．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱

厨余垃圾

400 100 100

可回收物

30 240 30

其他垃圾

20 20 60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．

[解] (1)厨余垃圾投放正确的概率为

P＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝4002400＋100＋100＝3.

(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件A表示“生活垃圾投放正确”．事件A的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)＝400＋240＋6071000＝10，

所以P(A)＝1－P(A)＝1－710＝310.

(3)当a＝600，b＝0，c＝0时，方差s2取得最大值．

因为x＝13(a＋b＋c)＝200，

所以s2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＋C32＝3.

(1)求cos B的值；

(2)若a＝3，b＝22，求c的值．

解：(1)在△ABC中，A＋B＋C＝π，

所以cosA＋Cπ－BB3B＝12＝cos2＝sin

2＝3，所以cos B＝1－2sin223.

(2)因为a＝3，b＝22，cos B＝13，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，

得c2－2c＋1＝0，解得c＝1.

21．已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长．

【解析】设一条直角边长为x cm，(0＜x＜10)，则另一条直角边长为(10－x)cm，

面积S＝12x(10－x)≤1x＋10－x222＝252(cm2)，

等号在x＝10－x即x＝5时成立，

∴面积最大时斜边长L＝x2＋10－x2＝52(cm)．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx＋1，数列{an}满足a1＝1，并且an＋1＝f(an).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝1n＋1an，求数列{bn}的前n项和Sn.

[解] (1)由题意得aan＋1nan＋1＝an＋1，∴1an＝11，即1－1＋1an＝1＋anan＋1an＝1，∴数列an是一个等差数列，公差为1，首项为111a1＝1，从而an＝n，∴an＝n.

(2)由(1)得bn＝1n＋1an＝1n（n＋1）＝11n－n＋1，

∴S1n＝b1＋b2＋…＋bn＝1111－2＋2－31＋…＋n－1nn＋1＝1－n＋1＝n＋1.

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