2023年12月4日发(作者：在制数学试卷时打印分数)

2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【解析】解：A选项，1是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；7B选项，π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C选项，﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D选项，0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．2.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．3.【答案】A【解析】解：A选项，x2×x3=x5，本选项符合题意；B选项，x33x9，本选项不符合题意；2C选项，xx1xx，本选项不符合题意；D选项，2a14a24a1，本选项不符合题意；2故选：A．4.【答案】C【解析】解：134，∴1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；227，∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；457，754∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；336，∴3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：C．5.【答案】A10，【解析】解：∵科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1≤a＜∴14＝1.41012，故选：A．6.【答案】C【解析】解：如图所示，∵直线m∥直线n，∴CAD2180，∴1BAC2180∵ACAB，∴BAC90，∵140，∴40902180，∴250，故选：C．7.【答案】B【解析】解：A选项，由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；B选项，这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；C选项，这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，故温差为32248D选项，24℃，（℃），说法正确，故D不符合题意；故选：B．8.【答案】A【解析】解：由2x40得x2，由x10得x1，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为2x1．故选：A．9.【答案】D【解析】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，yx1，10故只有D符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（n-10）（n+10）10.【答案】【解析】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．故答案为：（n-10）（n+10）．11.【答案】9【解析】解：109108859（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．12.【答案】65【解析】解：根据题意可得：BDBE，∴BDEBED，∵ABCBDEBED180，ABC50，∴BDEBED65．故答案为：65．13.【答案】191##366【解析】解：AOB的面积为|k|k19，221219．619故答案为：．6所以k14.【答案】1【解析】解：如图，连接OB，∵ACB60，∴AOB2ACB120，∵ODAB，，OEA90，∴ADBD∴AODBOD1AOB60，2∴OAE906030，∴OE11OA21，22故答案为：1．15.【答案】4【解析】解：设地球的半径为r万里，则2πr8，解得r4，π∴火星的半径为2万里，π∴经过火星球心的截面的圆的周长大约为2π故答案为：4．24(万里)．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.【答案】1【解析】解：原式21222221221．17.【答案】46a，6【解析】解：2a2a2aa33a，24a22a26a3a2，46a；11当a时，原式46426．33（1）4km18.【答案】（2）飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s【解析】（1）解：在RtAOC中，AOC90，ACO30，AC8km，AO121AC84km，2（2）在RtAOC中，AOC90，ACO30，AC8km，OC3AC43km，2在RtBOC中，BOC90，BCO45，BCOOBC45，OBOC43km，ABOBOA(434)km，飞船从A处到B处的平均速度4340.3km/s．10（1）150，36；19.【答案】（2）见解析（3）144（4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人【解析】（1）n=60¸40%=150，∵m%54100%36%，150∴m36；故答案为：150，36；（2）D等级学生有：150-54-60-24=12（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为36040%144；故答案为：144；（4）3000´16%=480（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．（1）见解析20.【答案】【解析】（1）证明：CDAB，BEAC，（2）BD4AEBADC90，在ABE和ACD中，AEBADCBAECAD，ABACABE≌ACDAAS；（2）解：ABE≌ACD，ADAE6，在RtACD中，ACAD2CD2628210，ABAC10，BDABAD1064．（1）该班级胜负场数分别是13场和2场；21.【答案】（2）该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．【解析】（1）解：设胜了x场，负了y场，xy15根据题意得：，3xy41解得x13，y2答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了26m个2分球，根据题意得：3m226m56，解得m4，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．22.【答案】（1）见解析【解析】（1）证明：在YABCD中，∴AB∥CD，∴CDEF，∵DF平分ADC，∴ADECDE，∴FADF，∴ADAF．（2）解：∵ADAF6，AB3，∴BFAFAB＝3；过D作DHAF交FA的延长线于H，（2）BF3；△ADF的面积为93∵BAD120，∴DAH60，∴ADH30，∴AH1AD3，2∴DHAD2AH233，∴△ADF的面积11AFDH639．22（1）BD是O的切线，证明见解析23.【答案】（2）152（3）yx0x1【解析】（1）解：BD是O的切线．证明：如图，在ABC中，AB2BC2AC2，∴ACB90．又点A，B，C在O上，∴AB是O的直径．∵ACB90，∴CABABC90．又DBCCAB，∴DBCABC90．∴ÐABD=90°．∴BD是O的切线．（2）由题意得，S1∵S1SS2，2111BCCD，S2BCAC，SADBC．222111∴BCCDADBCBCAC．222∴CD•ADAC2．∴CDCDACAC．22又∵DDBC90，ABCA90，DBCA，∴DABC．∴tanDBCACtanABC．CDBCBC2∴CD．AC又CDCDACAC，2BC4∴BC2AC2．2AC∴BC4AC2BC2AC4．ACAC．∴1BCBC由题意，设tanDm，224AC∴m．BC∴1mm2．∴m215．2∵m0，∴m15．22∴tanD15．2（3）设A，∵AABCABCDBCABCN90，∴ADBCN．如图，连接OM．∴在Rt△OFM中，OFOM2FM21x2．∴BFBOOF11x2，AFOAOF11x2．22AF11xEFAFtan11xtan∴在RtAFE中，，AE．coscos在Rt△ABC中，BCABsin2sin．（∵r1，∴AB2）ACABcos2cos．22BF11xBF11x在Rt△BFN中，BN，FN．sinsintantan∴yFEFN11BCBNAEAC1221x2x21221x2221x2221x2x441x22x2x21x1x2x．即yx．∵FMAB，∴FM最大值为F与O重合时，即为1．∴0x1．综上，yx0x1．（1）k的值为1，m的值为3，n的值为2；24.【答案】12y01，x=-（2）①函数y2的图像的对称轴为；②函数2的图像过两个定点，,1，理由见解析；33（3）能构成正方形，此时S2．【解析】（1）解：由题意可知：a2c2，a1c2，b1b20，∴m3，n2，k1．答：k的值为1，m的值为3，n的值为2．2（2）解：①∵点Pr，t与点Qs，trs始终在关于x的函数y1x2rxs的图像上运动，∴对称轴为x∴s3r，rs2r，22∴y2sx2xx1，∴对称轴为x22rr1．2ss31．3答：函数y2的图像的对称轴为x=-2②y23rx2rx13x2xr1，令3x22x0，解得x10,x222，3201，∴过定点，,1．3，答：函数y2的图像过定点01，22,1．32（3）解：由题意可知y1axbxc，y2cxbxa，b4acb2b4acb2,∴A,B,，4a2c4c2a2b24acb4ac，∴CD，EFa11∵CDEF且b24ac0，∴a＝c；22①若ac，则y1axbxa,y2axbxa，要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，CBD为等腰直角三角形，则CAD，∴CD2yA，b24a24a2b2∴2||，|a|4a∴2b24a2b24a2，∴b24a24，11b24ac1b24a222∴S正CD2，22a22a2a∵b244a20，∴0a21，∴S正2；②若ac，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时S2．


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