2023年湖南省长沙市中考数学真题

2023年12月4日发(作者：潮州市期末数学试卷答案)

2023年湖南省长沙市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是（ ）

1A．

7B．π C．﹣1 D．0

2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（ ）

A．x2?x3x5

2C．xx1x1

B．x3x6

3D．2a14a21

24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6

5．2022年，长沙市全年地区生产总值约为14元，比上年增长4.5%．其中数据14用科学记数法表示为（ ）

A．1.41012 B．0.141013 C．1.41013 D．141011

6．如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作ACAB，交直线m于点C．若140，则2的度数为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

7．长沙市某一周内每日最高气温．情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）

试卷第1页，共6页

A．这周最高气温是32℃

B．这组数据的中位数是30

C．这组数据的众数是24

D．周四与周五的最高气温相差8℃

2x408．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x10A．

C．

B．

D．

9．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）

A．y2x1 B．yx4 C．y2x D．yx1

二、填空题

10．分解因式：n2﹣100=．

11．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．

12．如图，已知ABC50，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则BDE的度数是

度．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数yk(k为常数，k0，x0)的x19，则k．

12OAB的面积为图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若V试卷第2页，共6页 14．如图，点A，B，C在半径为2的eO上，ACB60，ODAB，垂足为E，交eO于点D，连接OA，则OE的长度为．

15．毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的2，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．

1

三、解答题

116．计算：220232sin45．

2011217．先化简，再求值：2a2a2aa33a，其中a．

318．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45．

试卷第3页，共6页 (1)求点A离地面的高度AO；

(2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到0.1km/s，参考数据：31.73)

19．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从C：中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：60x＜70；70x＜80；B：80x＜90；A：90x100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：n= ，m= ；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；

(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．

20．如图，ABAC，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E．

试卷第4页，共6页 (1)求证：VABE≌VACD；

(2)若AE6，CD8，求BD的长．

21．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．

(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？

(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？

22．如图，在YABCD中，DF平分ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：ADAF；

(2)若AD6，AB3，A120，求BF的长和△ADF的面积．

23．如图，点A，B，C在eO上运动，满足AB2BC2AC2，延长AC至点D，使得C重合）DBCCAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，，过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交eO于点M（点M在劣弧»．

AC上）

(1)BD是eO的切线吗？请作出你的判断并给出证明；

VABC，VADB的面积分别为S1，S2，S，若S1SS2，求tanD的值； (2)记VBDC，22(3)若eO的半径为1，设FMx，FEFN11y，试求y关于x的BCBNAEAC试卷第5页，共6页 函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

24．我们约定：若关于x的二次函数y1a1x2b1xc1与y2a2x2b2xc2同时满足2a2c1（b2b1）|c2﹣a1|0，b1b220230，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：

(1)若关于x的二次函数y12x2kx3与y2mx2xn互为“美美与共”函数，m，求k，n的值；

(2)对于任意非零实数r，s，点Pr，t与点Qs，trs始终在关于x的函数y1x22rxs的图像上运动，函数y1与y2互为“美美与共”函数．

①求函数y2的图像的对称轴；

②函数y2的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

(3)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1ax2bxc与它的“美美与共”函数y2的图像顶点分别为点A，点B，函数y1的图像与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图像与x轴交于不同两点E，F．当CDEF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．

试卷第6页，共6页