专升本的高数试题

2024年3月13日发(作者：一年级教材下册数学试卷)

武汉大学网络教育入学考试

高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内,下列函数中为有界函数的是 B

A.

ye

B.

y

x

1sinx

C.

ylnx

D.

ytanx

2、函数

x3

的间断点是 D

x

2

3x2

A.

x1,x2,x3

B.

x3

C.

x1,x2

D.无间断点

f(x)

3、设

f(x)

在

xx

0

处不连续,则

f(x)

在

xx

0

处 C

A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限

4、当

x0

时,下列变量中为无穷大量的是 D

A.

xsinx

B.

2

5、设函数

x

C.

sinx1sinx

D.

xx

f(x)|x|

,则

f(x)

在

x0

处的导数

f\'(0)

D

2a

A.

1

B.

1

C.

0

D.不存在.

6、设

a0

,则

A.





a

f(2ax)dx

A

aaa

000



a

0

f(x)dx

B.



f(x)dx

C.

2



f(x)dx

D.

2



f(x)dx

3x

的垂直渐近线方程是 D

e

x2

A.

x2

B.

x3

C.

x2

或

x3

D.不存在

f



x

0

h



f



x

0



2

,则

f\'(x

0

)

C 8、设

f(x)

为可导函数,且

lim

h0

2h

A.

1

B.

2

C.

4

D.

0

9、微分方程

y\'\'4y\'0

的通解是 D

4x

4x4x4x

A.

ye

B.

ye

C.

yCe

D.

yC

1

C

2

e

7、曲线

y

10、级数



(1)

n

n1



n

的收敛性结论是

3n4

A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定

11、函数

A.

f(x)x(1x)

的定义域是 D

f(x)f(x)

[1,)

B.

(,0]

C.

(,0][1,)

D.

[0,1]

12、函数在

xa

处可导,则在

xa

处 D

A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微

13、极限

n

lim(1e)sinn

1

n

A

A.

0

B.

1

C.不存在 D.



14、下列变量中,当

x0

时与

A.

sinx

B.

sin2x

15、设函数

ln(12x)

等价的无穷小量是 B

C.

2sinx

D.

sinx

2

f(x)

可导,则

h0

lim

f(x2h)f(x)



h

C

1

f\'(x)

f\'(x)

2

A. B. C.

2f\'(x)

D.

0

x3

y2ln3

x

16、函数的水平渐近线方程是 C

y2

B.

y1

C.

y3

D.

y0

A.



17、定积分

A.



0

sinxd x

D

A.

0

B.

1

C.



D.

2

(100)

y

ysinx

18、已知,则高阶导数在

x0

处的值为 C

0

B.

1

C.

1

D.

100

．

yf(x)

为连续的偶函数,则定积分



a

f(x)dx

等于 C

a

a

19、设

A.

2af(x)

B.

2



0

f(x)dx

C.

0

D.

f(a)f(a)

dy

1sinx

y(0)2

的特解是 D 20、微分方程

dx

满足初始条件

yxcosx1

B.

yxcosx2

A.

C. D.

21、当

x

时,下列函数中有极限的是 D

yxcosx2yxcosx3

1x1

x2

A.

sinx

B.

e

C.

x1

D.

arctanx

2

f(x)4xkx5

,若

f(x1)f(x)8x3

,则常数

k

等于 A 22、设函数

A.

1

B.

1

C.

2

D.

2

23、若

A.

C.

xx

0

limf(x)limg(x)

,

xx

0

,则下列极限成立的是 A

xx

0

xx

o

lim[f(x)g(x)]

B.

lim[f(x)g(x)]0

xx

0

lim

1



limf(x)g(x)

f(x)g(x)

xx

0

D.

24、当

x

时,若

sin

2

11

x

与

x

k

是等价无穷小,则

k

= C

C.

1

D.

1

A.

2

B.

2

25、函数

3

f(x)x3x

在区间

[0,3]

上满足罗尔定理的



是 D

3

A.

0

B.

3

C.

2

D.

2

yf(x)

, 则

y\'

D 26、设函数

A.

f\'(x)

b

a

B.

f\'(x)

是 B

C.

f\'(x)

D.

f\'(x)

27、定积分



f(x)dx

A.一个常数 B.

f(x)

的一个原函数

C.一个函数族 D.一个非负常数

yx

n

e

ax

,则高阶导数

y

(n)



D

naxaxnax

aen!en!ae

n!

A. B. C. D.



f(x)dxF(x)c



sinxf(cosx)dx

28、已知

29、若

A.

,则等于 D

F(sinx)c

B.

F(sinx)c

C.

F(cosx)c

D.

F(cosx)c

30、微分方程

xy\'y3

的通解是

c3cc

3ycy3y3

xxxx

A. B. C. D.

2

yx1,

x(,0]

的反函数是 C 31、函数

y

yx1,x[1,)

B.

yx1,x[0,)

yx1,x[1,)

D.

yx1,x[1,)

C.

32、当

x0

时,下列函数中为

x

的高阶无穷小的是 D

A.

1cosx

B.

xx

2

C.

sinx

D.

f(x)

在点

x

0

处可导,则

|f(x)|

在点

x

0

处 C 33、若函数

A.

A. 可导 B. 不可导

C. 连续但未必可导 D. 不连续

34、当

x

xx

0

A.

35、下列函数中不具有极值点的是 C

A.









和



(0)

都是无穷小. 当

xx

0

时下列可能不是无穷小的是 D









C.







D.



B.

时,

23

yx

C.

yx

D.

yx

f(3h)f(3)

lim

h0

f(x)f\'(3)2

x3

2h

36、已知在处的导数值为, 则 D

33



A.

2

B.

2

C.

1

D.

1

B.

37、设

A.

yx

2

3

f(x)

是可导函数,则

(



f(x)dx)



为 A

f(x)

B.

f(x)c

C.

f



(x)

D.

f



(x)c

f(x)

和

g(x)

在区间

(a,b)

内各点的导数相等,则这两个函数在该区间内 C 38、若函数

A.

二、填空题

f(x)g(x)x

B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数

1、极限

lim

x0



x

0

cos

2

tdt

=

x

2x

a

)

x

e

1

,则常数

a

. 2、已知

lim(

x0

2

3、不定积分



x

2

e

x

dx

= .

4、设

yf(x)

的一个原函数为

x

,则微分

d(f(x)cosx)

.

f(x)

2



x

dxxC

,则

f(x)

.

d

1

2

6、导数

costdt

.



x

dx

3

7、曲线

y(x1)

的拐点是 .

2

2

8、由曲线

yx

,

4yx

及直线

y1

所围成的图形的面积是 .

9、已知曲线

yf(x)

上任一点切线的斜率为

2x

 并且曲线经过点

(1,2)

 则此曲线的方程

5、设

为 .

10、已知

f(xy,xy)xyxy

,则

22

ff



.

xy

11、设

f(x1)xcosx

,则

f(1)

.

x

1

a

2

lim(1)e

1

x

x

12、已知 ,则常数

a

.

13、不定积分

14、设



lnx

dx

2

x

.

yf(x)

的一个原函数为

sin2x

,则微分

dy

.



lim

15、极限

x0

x

0

2arcsintdt

x

2

= .

d

x

2

sintdt



a

16、导数

dx

.

17、设



x

0

e

t

dte

,则

x

.

[0,]x

ycosx

2

上 由曲线

2

,

y1

所围成的图形的面是 . 18、在区间与直线

2

x



ysinx

在点

3

处的切线方程为 . 19、曲线

ff



22

f(xy,xy)xy

xy

20、已知,则 .





limln(1x)sin

21、极限

x0

1

x

=