2024年4月13日发(作者：重庆中考联盟数学试卷分析)
2022
年山西省高考数学一模试卷（理科）
1
.已知集合
A.
2
.设复数
z
满足
A.
3
.设
A. 1
，
B.
B.
，则
B.
，则
C.
( )
C. 0
或
D. 0
或
的最大值是
( )
D. 2
，
C.
，则
D.
( )
4
.如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，实线画出的是某几何体的三视图，则该
几何体各个表面中面积的最大值是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.已知命题
p
：，；命题
q
：，在定义域上是增函
数．则下列命题中的真命题是
( )
A.
6
.
A.
7
.设
A.
，
B.
展开式中的常数项是
( )
B.
，
B.
C. D.
C. D.
，则
a
、
b
、
c
的大小关系是
( )
C. D.
8
.“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一
段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便
得到弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、
角、徵、羽，合称“五音”．已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是
( )
A.
徵、商、羽、角
9
.已知数列
B.
徵、羽、商、角
C.
商、角、徵、羽
D.
角、羽、商、徵
，将该数列排成一个数阵如右图，其中第
n
行有个数，的前
n
项和
则该数阵第
9
行从左向右第
8
个数是
( )
第1页，共18页
A. 263
10
.过双曲线
B. 1052C. 528D. 1051
的右焦点
F
作渐近线的垂线，垂足为点
A
，交
y
轴于点
B
，若
，则
C
的离心率是
( )
A.
11
.如图①，在
折起到
( )
B.
中，
的位置，使
，
C. D.
，
D
，
E
分别为
AC
，
AB
的中点，将沿
DE
，如图②．若
F
是的中点，则四面体
FCDE
的外接球体积是
A.
12
.已知函数
A.
13
.曲线在
B.
在
B.
C. D.
上恰有
3
个零点，则的取值范围是
( )
C.
处的切线方程是
______.
D.
14
.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数分别记为
a
，
b
，则关于
x
的方程
实根的概率是
______.
15
.已知数列
意的
中，，，，数列的前
n
项和为
有
若对于任
，不等式恒成立，则实数
t
的取值范围是
______.
的焦点为
抛物线
，，点
P
为椭圆上任意一点，过作的外角平分线所在直
16
.已知椭圆
线的垂线，垂足为点
的最小值是
______.
上有一点
M
，它在
x
轴上的射影为点
H
，则
第2页，共18页
17
.如图，圆内接四边形
ABCD
中，
求
AC
；
求面积的最大值．
，，
18
.在如图所示的几何体中，平面
，
证明：
设
，
平面
MBC
；
，求二面角
平面
ABCD
，四边形
ADNM
是矩形，四边形
ABCD
为梯形，
的余弦值．
19
.在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
：
分别是
C
的左、右顶点．
求
C
的方程；
已知过点
20
.已知函数
当
记
时，证明：
是
在定义域上是增函数；
，若
的直线交
C
于
M
，
N
两点异于点
的离心率，且过点，
A
、
B
试证直线
MA
与直线
NB
交点在定直线上．
的导函数，
，
在内没有极值点，求
a
的取值范
围．参考数据：
21
.甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军．比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛
结束，且该选手夺得冠军．根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，，且每
局比赛的结果相互独立．
第3页，共18页
求甲夺得冠军的概率；
比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有
6
个．新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再
在一局比赛中使用后成为“废球”．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，
该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中．记甲、乙决出冠军后，盒内
新球的数量为
X
，求随机变量
X
的分布列与数学期望．
22
.在极坐标系中，
O
为极点，直线
圆相交于
A
，
B
两点．
求圆
C
的极坐标方程；
若，求
23
.已知函数
当时，求不等式的解集；
若恒成立，求
a
的取值范围．
与以点为圆心，且过点的
第4页，共18页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】解：，，
故选：
可求出集合
M
，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
2.
【答案】
D
【解析】解：设
，
即
解得
故
故选：
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．
本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
3.
【答案】
D
【解析】解：因为
所以
，
，
，
当
所以
故选：
根据平面向量的坐标运算和三角函数求值运算，即可求出答案．
本题考查了平面向量的坐标运算和三角函数求值运算问题，是基础题．
4.
【答案】
C
【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体；
如图所示：
时，
的最大值是
取得最大值为，
，
或
或
，即
，
，
，
，
第5页，共18页
所以，
；
，，
故选：
首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的各个面的面积．
本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的各个面的面积公式，主要考查学生
的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
5.
【答案】
A
【解析】解：构造函数
调递增，
所以
因为
所以
故选：
构造函数
命题
本题考查命题真假判断及导数应用，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．
6.
【答案】
B
【解析】解：展开式的通项公式为
令，解得，
，
，
，运用函数单调性可证明成立；根据对数函数单调性可判断
，所以
为真命题，
，所以，所以命题
p
为真命题；
在定义域上是增函数．所以命题
q
为真命题．
为假命题，为假命题，为假命题．
，则，所以函数在上单
所以展开式的常数项为
故选：
求出展开式的通项公式，令
x
的指数为
0
，进而可以求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
7.
【答案】
D
第6页，共18页
【解析】解：构造函数
当
因为
因为
故选：
利用函数在
时，，函数
，所以
，所以
在
，则
上单调递增，
，
，即
，可得
，所以
，
，所以
上的单调性可得
b
、
c
的大小关系，利用对数函数的单调性可得出
a
、
b
的大
小关系，以此可得结论．
本题考查导数应用及函数单调性应用，考查数学运算能力及抽象能力，所以中档题．
8.
【答案】
A
【解析】解：由题设，若宫的弦长为
a
，则其它四音对应弦长依次为
因为音高与弦长是成反比，所以四音的音高关系为
又音高从低到高依次是宫、商、角、徵、羽，
所以五音生成顺序为宫、徵、商、羽、角．
故选：
设宫的弦长为
a
，根据生律法按顺序写出后续四音的弦长，再由题设音高与弦长的反比关系判断五音生成顺
序，即可得到答案．
本题考查简单的合情推理，属于基础题．
9.
【答案】
D
【解析】解：数列
，
时，
时，上式成立，
将该数列按第
n
行有
由该数阵前
7
行有：
个数排成一个数阵，如图，
…项，
，
的前
n
项和为，
，，
，
，，
该数阵第
9
行从左向右第
8
个数字为
故选：
求出，将该数列按第
n
行有个数排成一个数阵，由该数阵前
7
行有：
，由此能求出结果．
…
项，得到该数阵第
9
行从左向右第
8
个数字为
本题考查数阵第
9
行从左向右第
8
个数字的求法，考查等差数列和等比数列的性质等基础知识，考查推理
能力与计算能力，属于中档题．
第7页，共18页
10.
【答案】
C
【解析】解：由题意可知
，
直线
BF
的方程为
令得，点
，
，
，渐近线方程，
联立方程，解得，，
，
，
，
，
故选：
根据题意求出直线
BF
的方程，进而求出点
A
，
B
的坐标，根据
离心率．
本题主要考查了双曲线的性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
11.
【答案】
B
可求出的值，从而用表示出
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【解析】解：以点
D
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
设球的坐标为，由，
，
，可得：
，
解得：
从而球的半径
球的体积
故选：
，
，
由题意首先求得球的半径，然后利用体积公式计算其体积即可．
本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
12.
【答案】
C
【解析】解：函数
由
所以
，且，可得
，且，或
在上恰有
3
个零点，
，
，且，
第9页，共18页
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考查,运算,比赛
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