2019年山西高考文科数学真题及答案

2024年4月13日发(作者：吉林一模2021数学试卷中考)

2019年山西高考文科数学真题及答案

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．设

z

A．2

3i

，则

z

=

12i

B．

3

C．

2

D．1

D．



1,6,7



2．已知集合

U



1,2,3,4,5,6,7



，A



2,3,4,5



，B



2,3,6,7



，则

A．



1,6



B．



1,7



C．



6,7



0.20.3

3．已知

alog

2

0.2,b2,c0.2

，则

A．

abc

B．

acb

C．

cab

D．

bca

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

51

2

（

51

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽

2

51

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，

2

喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是

A．165 cm

5．函数

f

(

x

)=

B．175 cm C．185 cm D．190cm

sinxx

在[-π，π]的图像大致为

2

cosxx

B． A．

C． D．

6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽

样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生

7．tan255°=

A．-2-

3

B．-2+

3

C．2-

3

D．2+

3

B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

8．已知非零向量

a

，

b

满足

a

=

2

b

，且（

a

-

b

）



b

，则

a

与

b

的夹角为

A．

π

6

B．

π

3

C．

2π

3

D．

5π

6

9．如图是求

1

2

1

2

1

2

的程序框图，图中空白框中应填入

A．

A

=

1

2A

B．

A

=

2

1

A

C．

A

=

1

12A

D．

A

=

1

1

2A

x

2

y

2

10．双曲线

C

：

2



2

1(a0,b0)

的一条渐近线的倾斜角为130°，则

C

的离心率为

ab

A．2sin40° B．2cos40° C．

1

sin50

D．

1

cos50

1

4

，则11．△

ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，已知

a

sin

A

-

b

sin

B

=4

c

sin

C

，cos

A

=-

A．6 B．5 C．4 D．3

b

c

=

12．已知椭圆

C

的焦点为

F

1

(1,0),F

2

(1,0)

，过

F

2

的直线与

C

交于

A

，

B

两点.若

|AF

2

|2|F

2

B|

，

|AB||BF

1

|

，则

C

的方程为

x

2

A．

y

2

1

2

x

2

y

2

B．

1

32

x

2

y

2

C．

1

43

x

2

y

2

D．

1

54

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线

y3(xx)e

在点

(0,0)

处的切线方程为___________．

2x

，S

3



14．记

S

n

为等比数列{

a

n

}的前

n

项和.若

a

1

1

15．函数

f(x)sin(2x

3

，则

S

4

=___________．

4

3π

)3cosx

的最小值为___________．

2

16．已知∠

ACB=

90°，

P

为平面

ABC

外一点，

PC

=2，点

P

到∠

ACB

两边

AC

，

BC

的距离均为

3

，那么

P

到平

面

ABC

的距离为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意

或不满意的评价，得到下面列联表：

男顾客

女顾客

满意

40

30

不满意

10

20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

n(adbc)

2

附：

K

．

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

P

（

K

2

≥

k

）

k

18．（12分）

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

记

S

n

为等差数列{

a

n

}的前

n

项和，已知

S

9

=-

a

5

．

（1）若

a

3

=4，求{

a

n

}的通项公式；

（2）若

a

1

>0，求使得

S

n

≥

a

n

的

n

的取值范围．

19．（12分）

如图，直四棱柱

ABCD–A

1

B

1

C

1

D

1

的底面是菱形，

AA

1

=4，

AB

=2，∠

BAD

=60°，

E

，

M

，

N

分别是

BC

，

BB

1

，

A

1

D

的中点.

（1）证明：

MN

∥平面

C

1

DE

；

（2）求点

C

到平面

C

1

DE

的距离．

20．（12分）

已知函数

f

（

x

）=2sin

x

-

x

cos

x

-

x

，

f′

（

x

）为

f

（

x

）的导数．

（1）证明：

f′

（

x

）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若

x

∈[0，π]时，

f

（

x

）≥

ax

，求

a

的取值范围．

21.（12分）

已知点

A

，

B

关于坐标原点

O

对称，│

AB

│=4，⊙

M

过点

A

，

B

且与直线

x

+2=0相切．

（1）若

A

在直线

x

+

y

=0上，求⊙

M

的半径；

（2）是否存在定点

P

，使得当

A

运动时，│

MA

│-│

MP

│为定值？并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）



1t

2

x，





1t

2

在直角坐标系

xOy

中，曲线

C

的参数方程为



（

t

为参数），以坐标原点

O

为极点，

x

轴的正



y

4t



1t

2



半轴为极轴建立极坐标系，直线

l

的极坐标方程为

2



cos



3



sin



110

．

（1）求

C

和

l

的直角坐标方程；

（2）求

C

上的点到

l

距离的最小值．

23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）

已知

a

，

b

，

c

为正数，且满足

abc

=1．证明：

（1）

111

a

2

b

2

c

2

；

abc

333

（2）

(ab)(bc)(ca)24

．