高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

2024年3月18日发(作者：初中数学试卷类型)

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指数函数

指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果

x

n

a

的

n

次方根用符号

n

a

a,aR,xR,n1

，且

nN



，那么

x

叫做

a

的

n

次方根．当

n

是奇数时，

n

表示；当

n

是偶数时，正数

a

的正的

n

次方根用符号

负数

a

没有

n

次方根．

②式子

n

a

表示，负的

n

次方根用符号



n

a

表示；0的

n

次方根是0；

a

叫做根式，这里

n

叫做根指数，

a

叫做被开方数．当

n

为奇数时，

a

为任意实数；当

n

为偶数时，

a0

．

n

③根式的性质：

(



a (a0)

a)

n

a

；当

n

为奇数时，

n

a

n

a

；当

n

为偶数时，

n

a

n

|a|



．



a (a0)

m

n

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：

a



m

n



n

a

m

(a0,m,nN



,

且

n1)

．0的正分数指数幂等于0．②正数的负

分数指数幂的意义是：

a

1

m

1

()

n



n

()

m

(a0,m,nN



,

且

n1)

．0的负分数指数幂没有意义． 注意

aa

口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①

a

r

a

s

a

rs

(a0,r,sR)

②

(a

r

)

s

a

rs

(a0,r,sR)

③

(ab)

r

a

r

b

r

(a0,b0,rR)

指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称

定义

函数

指数函数

ya

x

(a0

且

a1)

叫做指数函数

a1

y

图象

0a1

ya

x

ya

x

(0,1)

y

y1

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

y1

(0,1)

O

x

R

（0,+∞）

图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．

非奇非偶

O

x

在

R

上是增函数 在

R

上是减函数

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函数值的

变化情况

y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)

a

变化对

图象影响

在第一象限内，

a

越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，

a

越小图象越高，越靠近y轴；

在第二象限内，

a

越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，

a

越小图象越低，越靠近x轴．

1．下列各式中成立的一项 （ ）

n

77

A．

()nm

7

m

C．

4

xy(xy)

2

3

1

2

1

2

1

3

15

1

B．

12

(3)

4



3

3

D．

3

33

3

4

9

3

3

D．

9a

（ ）

2

1

2．化简

(ab)(3ab)(a

6

b

6

)

的结果

3

A．

6a

B．

a

C．

9a

x

（ ）

3．设指数函数

f(x)a(a0,a1)

，则下列等式中不正确的是

A．f(x+y)=f(x)·f(y)



B．

f（xy）

n

f(x)

f(y)

nn

C．

f(nx)[f(x)]

0

n

(nQ)



1

2

[f(y)]

D．

f(xy)[f(x)]·

(nN



)

（ ） 4．函数

y(x5)(x2)

A．

{x|x5,x2}

B．

{x|x2}

C．

{x|x5}

D．

{x|2x5或x5}

5．若指数函数

ya

在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

A．

x

（ ）

15

2

B．

15

2

ax

C．

15

2

D．

51

2

（ ） 6．当

a0

时，函数

yaxb

和

yb

的图象只可能是

7．函数

f(x)2

A．

(0,1]

|x|

的值域是

B．

(0,1)

C．

(0,)

（ ）

D．R

（ ）



2

x

1,x0



8．函数

f(x)



1

，满足

f(x)1

的

x

的取值范围

2





x,x0

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